精品解析：上海市复旦大学第二附属学校2025年六年级分班考试数学试卷

上海市复旦大学第二附属学校2025年六年级分班考试数学试卷 一、填空． 1. 甲单独做一项工程小时可以完成，现在甲和乙合作2小时完成此项工程，则乙做了工程的其中乙做了工程的___． 2. 小明用下面几块长方形的有机玻璃，组合一个鱼缸（单位：分米）：鱼缸的底面是标号为___的那一块，鱼缸高度是___分米，鱼缸最多可以盛水___升． 3. 六一班有42人，其中28人参加了数学兴趣小组，14人参加了语文兴趣小组，有10个人两个组都没有参加，有___都参加了． 4. 一个长方体和一个圆锥体，他们的底面积和体积都相等，如果长方体的高是9厘米，圆锥体的高是___厘米． 5. 五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，，那么小长方形的长与宽的比是_____，大长方形的长与宽的比是______． 6. 如图，甲三角形的面积是48平方厘米，乙三角形的面积占平行四边形的面积的，则平行四边形的面积是___平方厘米． 二、选择题． 7. 甲乙走同样长的路，如果他们的走和跑速度分别相等，甲前一半路程走，后一半路程跑，乙前一半时间跑，后一半时间走，则（ ） A. 同时到 B. 乙比甲先到 C. 甲先到 D. 不确定 8. 下列四个选项中，哪个图形和下图完全一致？（ ） A B. C. D. 9. 直角三角形ABC中，厘米，厘米，则下图中阴影部分面积是（ ）平方厘米． A. 35 B. 61 C. 82 D. 无法计算 10. 甲、乙、丙三种商品原价相同，甲先提高，再降价，乙先降价，再提高，丙保持原价不变，这3种商品现在的价格关系是：（ ） A. 甲乙丙 B. 甲乙丙 C. 甲乙丙 D. 无法计算 11. 下面有4个正方体，只有一个是用下图的纸片折叠而成的，这个正方体是：（ ） A. B. C. D. 三、计算题 12. 表示一种新运算符号，已知，，，，按此计算有？ 13. 计算：． 14. 计算：． 四、规律题． 15. 根据下面规律，请在对应的横线上写出： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 算式 （1）第个序号的算式是______． （2）算式的序号是______． 五、实践题． 16. 老师给个学生分图书，平均每个人分本，又来了若干人，大家重新分配．平均每个人分了本，又来了几名学生？ 17. 小明有一份紧急通知送交小强，可小强去练习长跑去了，小明骑车赶到练习长跑的出发地，小强已经出发一个小时了，小明骑车追，现在知道环形公路全程35千米，小强长跑的速度是每小时15千米/小时，小明骑车的速度是25千米/小时，小明要找到小强至少需要多久？ 18. 有6棵树，要求栽4排，每排3棵，怎么栽？(动手画出示意图) 19. 六年级毕业考试，小明语文和数学平均成绩是分，数学和英语平均成绩是分，英语和自然平均成绩是分，小明的语文成绩比自然成绩低分，问小明数学考了多少分？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市复旦大学第二附属学校2025年六年级分班考试数学试卷 一、填空． 1. 甲单独做一项工程小时可以完成，现在甲和乙合作2小时完成此项工程，则乙做了工程的其中乙做了工程的___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，将整个工程看作单位“1”，甲的工作效率为，根据甲和乙合作个小时可以完成，得出甲完成了，进而求得乙的工作量，即可求解． 【详解】解：整个工程看作单位“1”， 甲单独做一项工程小时可以完成，所以甲的工作效率为， 因为甲和乙合作个小时可以完成， 所以甲完成了， 所以乙做了工程的． 故答案为：． 2. 小明用下面几块长方形的有机玻璃，组合一个鱼缸（单位：分米）：鱼缸的底面是标号为___的那一块，鱼缸高度是___分米，鱼缸最多可以盛水___升． 【答案】 ①. ②. 4 ③. 【解析】 【分析】本题关键是找出底面，再根据底面的情况，找出其它面进而求解．做一个鱼缸需要5块玻璃，缺少上面，所以只能是下底面，和一个是前面，一个是后面，和一个是左面一个是右面，这个长方体的长是6分米，宽是3分米，高是4分米，由此求出它的容积． 【详解】解：做一个鱼缸需要5块玻璃，缺少上面，所以只能是下底面，和一个是前面，一个是后面，和一个是左面一个是右面，这个长方体的长是6分米，宽是3分米，高是4分米， 这个鱼缸应是： 长是6分米，宽是3分米，高是4分米； （立方分米）； 72立方分米=72升； 答：最多可以盛水72升， 故答案为：，4，． 3. 六一班有42人，其中28人参加了数学兴趣小组，14人参加了语文兴趣小组，有10个人两个组都没有参加，有___都参加了． 【答案】 【解析】 【分析】本题通过容斥原理直接求解交集，需注意总人数中未参加者的排除．关键在于正确计算实际参加人数与两集合之和的差值，从而得到重叠部分．通过数学和语文小组的总人数之和减去实际参加人数，即可得到同时参加两个小组的人数． 【详解】解：都参加了的人数为： 故答案为：． 4. 一个长方体和一个圆锥体，他们的底面积和体积都相等，如果长方体的高是9厘米，圆锥体的高是___厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了长方体和圆锥体积公式的应用．由于长方体体积是，圆锥的体积是，如果长方体的高是厘米，圆锥的底面积和体积分别相等时，高是不等的，圆锥的高是长方体高的倍． 【详解】解：（厘米） 答：圆锥的高是厘米． 故答案为：． 5. 五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，，那么小长方形的长与宽的比是_____，大长方形的长与宽的比是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设小长方形长为x，宽为y，如图则，则；通过图形可知大长方形的长为，宽为，则大方形长与宽的比为． 【详解】解:设小长方形长为x，宽为y， 则 则小长方形长与宽的比为： 大长方形长与宽的比为： 所以，小长方形的长与宽的比是，大长方形的长与宽的比是 故答案为：，． 【点睛】本题考查了比的应用，熟练掌握比的应用是解题的关键． 6. 如图，甲三角形面积是48平方厘米，乙三角形的面积占平行四边形的面积的，则平行四边形的面积是___平方厘米． 【答案】150 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，理解甲和乙的面积之和占平行四边形的面积的一半成为解题的关键． 把平行四边形的面积看作单位“1”，则甲和乙的面积之和占平行四边形的面积的一半，于是可以求出甲的面积占总面积的百分之几，进而利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算的方法，即可求出平行四边形的面积． 【详解】解： （平方厘米）． 故答案为150． 二、选择题． 7. 甲乙走同样长的路，如果他们的走和跑速度分别相等，甲前一半路程走，后一半路程跑，乙前一半时间跑，后一半时间走，则（ ） A. 同时到 B. 乙比甲先到 C. 甲先到 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，利用一元一次方程解决行程问题，解题的关键是理解题意． 利用特殊值法和方程式即可解答此题． 【详解】解：不妨假设走的速度为1，跑的速度为2，路程都为10， 甲的时间为：， 设乙的时间为，可得：， 解得 ∴乙比甲先到， 故选：B． 8. 在下列四个选项中，哪个图形和下图完全一致？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等形的识别，通过旋转找出原图与选项中的图形重合是解题的关键． 根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 【详解】解：大矩形的对角线和小矩形没有交点，排除选项A、C， D选项没有对角线，不符合题意； 故选：B． 9. 直角三角形ABC中，厘米，厘米，则下图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米． A. 35 B. 61 C. 82 D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式，直径定理等知识点，解题的关键是熟练掌握间接求面积法． 连接，根据直径定理得出，利用间接求面积法进行求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵的半圆的直径， ∴， ∴两个半圆的面积之和为：， ∴阴影部分面积为：, 故选：B． 10. 甲、乙、丙三种商品原价相同，甲先提高，再降价，乙先降价，再提高，丙保持原价不变，这3种商品现在的价格关系是：（ ） A. 甲乙丙 B. 甲乙丙 C. 甲乙丙 D. 无法计算 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含百分比的实数的运算，解题的关键是理解题意，列出算式． 根据题意，列出算式进行求解，然后比较即可． 【详解】解：假设原价为100元，根据题意得， 甲的价格为：（元）； 乙价格为：（元）； ∵， ∴， 故选：C． 11. 下面有4个正方体，只有一个是用下图的纸片折叠而成的，这个正方体是：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体侧面展开图，解题的关键是展开空间想象能力． 根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可． 【详解】解：由原图可知，三角形的对面是实心圆， ∴选项A、B不符合题意； 由原图可知，空心圆和三角形相邻， C选项，若左侧面为三角形的话，则右侧面为实心圆；若底面为三角形的话，则上面为实心圆； ∴该选项不符合题意， D.该选项符合题意； 故选：D． 三、计算题 12. 表示一种新的运算符号，已知，，，，按此计算有？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数运算，正确进行计算是解题关键．根据题意，该运算表示从整数 a 开始的连续 b 个整数相加． 【详解】解：根据，，，，按此计算有； 所以． 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分数的混合运算，熟练掌握分数运算法则是解题的关键．先根据乘法分配律计算小括号，再计算中括号，最后计算除法，即可求解． 【详解】解： ． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，根据，将每项裂项相减，进而进行加减计算，即可求解． 【详解】解： 四、规律题． 15. 根据下面的规律，请在对应的横线上写出： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 算式 （1）第个序号的算式是______． （2）算式的序号是______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查数字的规律探究； （1）由所给的算式可知，每一个算式中的第一个加数是按，，循环，第二个加数是从开始的连续的奇数，据此可解决问题． （2）根据的第个奇数，即可求解． 【小问1详解】 解：观察所给的算式发现： 每一个算式中的第一个加数是按，，循环，第二个加数是从开始的连续的奇数． 又余， 所以第个序号的算式是：， 【小问2详解】 由（1）发现的规律可知， 算式的序号是． 五、实践题． 16. 老师给个学生分图书，平均每个人分本，又来了若干人，大家重新分配．平均每个人分了本，又来了几名学生？ 【答案】又来了名学生 【解析】 【分析】本题考查了平均数的意义，利用除法求总人数，再通过减法求解新增人数，即可求解． 【详解】解：总图书数为： 本， 重新分配后，每人分5本，总人数为： 人． 原有15人，现总人数为21人，新增人数为： 人． 答：又来了6名学生． 17. 小明有一份紧急通知送交小强，可小强去练习长跑去了，小明骑车赶到练习长跑的出发地，小强已经出发一个小时了，小明骑车追，现在知道环形公路全程35千米，小强长跑的速度是每小时15千米/小时，小明骑车的速度是25千米/小时，小明要找到小强至少需要多久？ 【答案】小明要找到小强至少需要小时 【解析】 【分析】本题主要考查了一次方程的应用，理清题意，正确找出等量关系是解答本题的关键． 根据“路程速度时间”，可知小强一小时跑的路程为 15 千米，则剩下 20 千米，因为是环形公路，根据相遇问题解答即可． 【详解】解：设小明要找到小强至少需要小时， 根据题意得：， 解得． 答：小明要找到小强至少需要小时． 18. 有6棵树，要求栽4排，每排3棵，怎么栽？(动手画出示意图) 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了栽树问题，在平面上取任意一条直线，在直线上标记三点、、、、共线．在直线外取一点（不在直线上），连接和并延长．连接和并延长至在的延长线上．连接和与的延长线相交于点． 详解】解：如图，代表棵树， 这样形成了排， 第一排：、、在直线上． 第二排：、、在直线上． 第三排：、、直线上． 第四排：、、直线上． 19. 六年级毕业考试，小明语文和数学平均成绩是分，数学和英语平均成绩是分，英语和自然平均成绩是分，小明的语文成绩比自然成绩低分，问小明数学考了多少分？ 【答案】小明数学考了分 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键是用数学成绩表示出语文和自然成绩．设小明数学考了分，则语文考了分，英语考了分，自然考了分，根据等量关系：自然的分数语文的分数分，列方程解答即可． 【详解】解：设小明数学考了分，则语文考了分，英语考了分，自然考了分， ， ， ， ， 答：小明数学考了分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$