第四章图形的认识4.1～4.2必考题专项复习2025～2026学年湘教版七年级数学上册

2025~2026学年湘教版七年级数学上册第四章图形的认识 4.1~4.2必考题专项复习 一．认识立体图形（共1小题） 1．下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A． B． C． D． 二．直线、射线、线段（共2小题） 2．尺规作图． 如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图： （1）作直线AB； （2）作射线AC； （3）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB． 3．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线AC； （2）作直线BD与射线AC相交于点O； （3）分别连接AB、AD； （4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 　 　，理由是 　 　． 三．线段的性质：两点之间线段最短（共3小题） 4．如图是学校花圃的一角，小明同学认为走AB比走折线A﹣C﹣B更近，他的数学依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．两点之间直线最短 5．如图，某同学从地图上得知A地与B地之间的距离是20公里，但导航提供的路线长分别是22公里，24.5公里，26公里，其数学道理是（　　） A．两点之间，直线最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 6．某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分（如图），发现剩下的树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 　 　． 四．两点间的距离（共11小题） 7．已知点M是线段AB的三等分点，E是AM的中点，AB＝12cm，则线段AE长　 　． 8．点A、B、C在同一直线上，AB＝10cm，AC＝2cm，则BC＝　 　． 9．已知线段AB＝10cm，在AB所在直线上取BC＝4cm，其中M、N分别为AB和BC的中点，则MN＝　 　cm． 10．已知线段AB的长为12，M为线段AB的中点，若C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长为　 　． 11．点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm，则AC＝　 　． 12．如图，线段AB＝24．C是线段AB的中点，D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）在线段AD上有一点E，满足，求AE的长． 13．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21，BC＝AB． （1）求线段AC的长． （2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 14．如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CE＝BC，求AE的长． 15．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点且AD＝8cm，BD＝2cm． （1）求AC的长． （2）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长． 16．如图，已知线段AB＝10，点C是AB的中点，点D是线段上一点，AD＝3．求线段CD的长． 17．如图，已知线段AB＝23，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求线段MN的长． 五．比较线段的长短（共2小题） 18．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB＝18cm，求线段MN的长． 19．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度． 2025~2026学年湘教版七年级数学上册第四章图形的认识 4.1~4.2必考题专项复习答案 一．认识立体图形（共1小题） 1．下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、圆锥属于锥体，故此选项不合题意； B、圆柱属于柱体，故此选项不合题意； C、棱锥属于锥体，故此选项不合题意； D、长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 二．直线、射线、线段（共2小题） 2．尺规作图． 如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图： （1）作直线AB； （2）作射线AC； （3）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB． 【解答】解：（1）连接AB，并延长AB、BA，得到直线AB； （2）连接AC，延长AC，得到射线AC； （3）以A点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点E，再以E点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点D，线段AD即是所求． 图形如下： 3．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线AC； （2）作直线BD与射线AC相交于点O； （3）分别连接AB、AD； （4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 　AB+AD＞BD　，理由是 　两点之间，线段最短　． 【解答】解：（1）（2）（3）如图所示： （4）AB+AD＞BD，理由是：两点之间，线段最短． 故答案为：AB+AD＞BD，两点之间线段最短． 三．线段的性质：两点之间线段最短（共3小题） 4．如图是学校花圃的一角，小明同学认为走AB比走折线A﹣C﹣B更近，他的数学依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．两点之间直线最短 【解答】解：小明同学认为走AB比走折线A﹣C﹣B更近，他的数学依据是两点之间线段最短． 故选：B． 5．如图，某同学从地图上得知A地与B地之间的距离是20公里，但导航提供的路线长分别是22公里，24.5公里，26公里，其数学道理是（　　） A．两点之间，直线最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【解答】解：∵20＜22＜24.5＜26， ∴两点之间，线段最短． 故选：D． 6．某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分（如图），发现剩下的树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 　两点之间线段最短　． 【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分（如图），发现剩下的树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 四．两点间的距离（共11小题） 7．已知点M是线段AB的三等分点，E是AM的中点，AB＝12cm，则线段AE长　4cm或2cm　． 【解答】解：如图1，∵点M是线段AB的三等分点，AB＝12cm， ∴AM＝AB＝4cm， ∵E是AM的中点， ∴AE＝AM＝2cm， 如图2，∵点M是线段AB的三等分点，AB＝12cm， ∴AM＝AB＝8cm， ∵E是AM的中点， ∴AE＝AM＝4cm， 综上所述，线段AE长为4cm或2cm， 故答案为：4cm或2cm． 8．点A、B、C在同一直线上，AB＝10cm，AC＝2cm，则BC＝　12cm或8cm　． 【解答】解：当点C在线段BA的延长线上时，BC＝AB+AC＝10+2＝12（cm）； 当点C在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝10﹣2＝8（cm）． 故答案为：12cm或8cm． 9．已知线段AB＝10cm，在AB所在直线上取BC＝4cm，其中M、N分别为AB和BC的中点，则MN＝　3或7　cm． 【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，如图（1）， ∵M、N分别是AB、BC的中点， ∵BM＝AB＝5，BN＝BC＝2， ∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3（cm）； （2）当点C在线段AB的延长线上时，如图（2）， ∵M、N分别是AB、BC的中点， ∴BM＝AB＝5，BN＝BC＝2， ∴MN＝BM+BN＝5+2＝7（cm）， ∴MN的长为3cm或7cm． 故答案为：3或7． 10．已知线段AB的长为12，M为线段AB的中点，若C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长为　8　． 【解答】解：∵长度为12的线段AB的中点为M， ∴AM＝BM＝6， ∵C点将线段MB分成MC：CB＝1：2， ∴MC＝2，CB＝4， ∴AC＝6+2＝8． 故答案为：8． 11．点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm，则AC＝　2cm或4cm　． 【解答】解：本题有两种情形： （1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC， 又∵AB＝3cm，BC＝1cm， ∴AC＝3﹣1＝2cm； （2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC， 又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3+1＝4cm． 故线段AC＝2cm或4cm． 故答案为：2cm或4cm． 12．如图，线段AB＝24．C是线段AB的中点，D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）在线段AD上有一点E，满足，求AE的长． 【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点， ∴， ∵点D是线段BC的中点， ∴， ∴AD＝AC+CD＝12+6＝18， ∴线段AD的长为18； （2）∵AC＝BC＝12， ∴， 当点E在AC之间时，AE＝AC﹣CE＝12﹣2＝10； 当点E在CD之间时，AE＝AC+CE＝12+2＝14； 综上所述，AE的长为10或14． 13．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21，BC＝AB． （1）求线段AC的长． （2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 【解答】解：（1）∵AB+BC＝AC． 又∵，AB＝21， ∴AC＝AB+BC＝21+7＝28； （2）∵O是AC的中点， ∴， ∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7． 14．如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CE＝BC，求AE的长． 【解答】解：（1）∵AB＝8，C是AB的中点， ∴AC＝BC＝4， ∵D是BC的中点， ∴CD＝BC＝2， ∴AD＝AC+CD＝6； （2）∵BC＝4，CE＝BC， ∴CE＝×4＝1， 当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3； 当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝4+1＝5． ∴AE的长为3或5． 15．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点且AD＝8cm，BD＝2cm． （1）求AC的长． （2）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长． 【解答】解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝2cm， ∴CD＝2BD＝4cm， ∵AD＝8cm， ∴AC＝AD﹣CD＝8﹣4＝4cm； （2）若E在线段DA的延长线，如图1， ∵EA＝3cm，AD＝8cm， ∴ED＝EA+AD＝3+8＝11cm， ∵BD＝2cm， ∴BE＝ED﹣BD＝11﹣2＝9cm， 若E线段AD上，如图2， EA＝3cm，AD＝8cm， ∴ED＝AD﹣EA＝8﹣3＝5cm， ∵BD＝2cm， ∴BE＝ED﹣BD＝5﹣2＝3cm， 综上所述，BE的长为3cm或9cm． 16．如图，已知线段AB＝10，点C是AB的中点，点D是线段上一点，AD＝3．求线段CD的长． 【解答】解：∵AB＝10，点C是AB的中点， ∴， ∵AC＝5，AD＝3， ∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2． 17．如图，已知线段AB＝23，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求线段MN的长． 【解答】解：（1）线段AB＝23，BC＝15， ∴AC＝AB﹣BC＝23﹣15＝8． 又∵点M是AC的中点． ∴AM＝AC＝×8＝4，即线段AM的长度是4． （2）∵BC＝15，CN：NB＝1：2， ∴CN＝BC＝×15＝5． 又∵点M是AC的中点，AC＝8， ∴MC＝AC＝4， ∴MN＝MC+NC＝4+5＝9， 即MN的长度是9． 五．比较线段的长短（共2小题） 18．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB＝18cm，求线段MN的长． 【解答】解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm， 则∵AC+CD+DB＝AB， ∴x+2x+3x＝18，解得：x＝3cm， ∴AC＝3cm，CD＝6cm，DB＝9cm， ∵M、N分别为AC、DB的中点， ∴MC＝（3分） ∴MN＝MC+CD+DN＝＝12cm（5分） 答：MN的长为12cm． 19．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度． 【解答】解：∵AD＝7，BD＝5 ∴AB＝AD+BD＝12 ∵C是AB的中点 ∴AC＝AB＝6 ∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1． 学科网（北京）股份有限公司 $$