第三章二次根式单元测试卷 2025—2026学年湘教版数学八年级上册

第三章二次根式单元测试卷湘教版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列各式中，一定能成立的是（    ） A． B． C． D． 2．二次根式有意义时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 4．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：（    ） A． B． C．2 D． 5．若对任何实数x，不等式都成立，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．将二次根式根号外的移入根号内得到（    ） A． B． C． D． 7．估计 的值应在（    ） A．23和24之间 B．22和23之间 C．21和22之间 D．20和21之间 8．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．若实数满足，则（   ） A． B． C．1 D．2 10．实数的整数部分为a，小数部分为b，则（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．若，则的值为 ． 12．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，给出著名的三斜求积公式，即一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为现已知的三边长为2，3，，则利用公式求得的面积是 ． 13．设，则的值为 ． 14．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．计算： (1) (2) 16．如图可知，______，______，______，______0．(填写，或) 化简：______． 17．（1）【问题情景】请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知，求的值． 解：由已知得：，解得___________，___________； （2）【尝试应用】若为实数，且，则___________； （3）【拓展创新】已知，求的值． 18．已知，． (1)求的值； (2)若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求的值． 19．一个三角形的三边长分别为，， (1)求该三角形的周长； (2)请你给一个适当的a值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 20．“双剑合璧，天下无敌”，意思是两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，像、、（0，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式 在进行二次根式计算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，例如：； 解答下列问题 (1)与________互为有理化因式，将分母有理化得________，可以化简为________． (2)已知有理数、满足，求、的值． (3)若，求的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A B D A C A B 二、填空题 11．【解】解：根据题意得， 解得， ∴， ∴， 故答案为：3． 12．【解】解：的三边长为2，3，，三角形的面积为， 的面积是 ， 故答案为： 13．【解】解：∵， ∴， ∴ ． 14．【解】解：由题意得：， 则 ． 故答案为：． 三、解答题 15．【解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 16．【解】解：根据数轴可得：， ∴ 故答案为：． ∴ ； 故答案为：． 17．【解】解：（1）由已知得：，解得， ； 故答案为：2024；2025； （2）由题意得：，解得， ∴， 则， ∴； 故答案为：1；　 （3）由题意得：，解得， ∴， 即， ∴． 18．【解】（1）解：∵，， ∴， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是3， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是0，小数部分， ∴， ∴， ∴的值为． 19．【解】（1）解：依题意，该三角形的周长为： ； （2）当时，， ∴这个三角形的周长为（答案不唯一）． 20．【解】（1）解：∵， ∴与互为有理化因式； ； ． 故答案为：；；． （2）解： ， ， ∴，解得：， ∴． （3）解：， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$