期末复习巩固卷-2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

期末复习巩固卷-数学七年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题正确的是（      ） A．从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离． B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． C．两条直线被第三条直线所截，所得同旁内角互补． D．在同一平面内，两条不重合的直线有平行、相交或垂直这三种位置关系． 3．如果是方程的解，是正整数，则的最大值是（      ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．下列式子运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，都是实数，观察表中的运算，则的值为（ ） 、的运算 运算的结果 A． B． C． D． 7．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 8．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．小明购买这两种花18枝恰好用去100元，设他购买x枝康乃馨，y枝百合，可列出方程组为（   ） A． B． C． D． 9．关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出，的值是（   ） A． B． C． D． 10．如图，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，画射线，交于点E．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，，则 ． 12．若，则= ． 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 14．一个两位数，十位上的数字的两倍比个位上的数字大1，若交换个位与十位数字的位置，得到新数比原数大27，则这个两位数是 ． 15．已知，，，试比较、、的大小，并用“”将它们连接： ． 16．如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 ． 17．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，；②当时，x与y互为相反数；③无论a取何值时，都有；④当时，．其中正确结论的序号是 ． 18．如图，有一个长方形纸条，点是线段上的两个动点，且点始终在点左侧，在上有一点，连接、，以、为折痕翻折纸条，使点、点、点、点分别落在点、点、点、点上．当时， ． 三、解答题 19．计算：． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．（1）解方程：； （2）解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集． 22．如图，某初中新建校区有一块长为米、宽为米的长方形劳动实践基地，设计部门计划在中间部分修建一个边长为米的正方形养鱼池，四周的阴影部分用于种植． (1)求种植部分的面积（用含字母a、b的式子表示）； (2)求出当，时种植部分的面积． 23．在解方程组时，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． (1)求原方程组中、的值各是多少？ (2)求出原方程组中的正确解 24．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元 (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？ 25．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“关联方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)请验证方程是否是不等式组的“关联方程”． (2)已知关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． (3)已知关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，请直接写出的取值范围． 26．“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，利用公式进行计算往往会使运算更加简便，请仔细观察并解答下列问题∶ 问题一∶已知． （1） ， ； （2）请用你观察到的方法化简的结果． 问题二∶已知 （3） ， ； （4）如图1是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．根据图2解决以下问题：若，，求图2中大正方形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末复习巩固卷-数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C A D A A A B 1．D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2．A 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．利用点到直线的距离的定义、平行线的性质及判定方法及垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫作点到直线的距离，正确，符合题意； B、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，不符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，所得同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意； D、在同一平面内，两条不重合的直线有平行、相交两种位置关系，故原命题错误，不符合题意． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题关键把方程的解代入原方程，得到关于和的二元一次方程，再求解． 把方程的解代入，则可得到一个关于和的二元一次方程，解答即可． 【详解】解：是方程的解， ， ∴ ，是正整数， 或或， 的最大值是． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，根据单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A． ，本选项式子运算错误； B． ，本选项式子运算错误； C． ，本选项式子运算正确； D． ，本选项式子运算错误． 故选：C 5．A 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：． 6．D 【分析】根据表格得出方程组，求出、的值，然后代入代数式中求值即可． 本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意得， 解得， 将代入中， 得． 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和图形的旋转“把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转”、平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟记图形的旋转、轴对称图形、平移的定义是解题关键．根据图形的旋转、轴对称图形、平移的定义进行判断即可得． 【详解】解：由图可知，第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转， 故选：A． 8．A 【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用：购买x枝康乃馨，y枝百合，根据“康乃馨每枝6元，百合每枝5元，两种花18枝恰好用去100元”，即可作答． 【详解】解：依题意，得， 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．先将代入，求出，再将代入，即可求解． 【详解】解：将代入，得， 解得，即， 将代入，得， 解得， 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，以及平行线的性质，根据题意得出平分是解题关键．根据平行线的性质得到，由角平分线的定义，可得，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：由题意得：平分， ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴ 故选：B． 11．2 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算．根据同底数幂除法的逆运算法则解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：2 12．6 【分析】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出与的值即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：6． 13． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，根据方程组的解法得出，再根据得到，求出k的值即可． 【详解】解： 得，， 即， 又， ， ， 故答案为：3． 14．47 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故这个两位数为47； 故答案为：47． 15． 【分析】本题主要考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义．分别根据有理数乘方的意义、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算a、b、c，进一步即可比较大小． 【详解】解：，，， ∵， ∴． 故答案为：． 16．M 【分析】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 判断哪个点到两个三角形的对应点的距离相等，且夹角也相等，即可求解． 【详解】解：如图，连接M和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点M的距离相等，且夹角都是， 因此格点M就是所求的旋转中心． 故答案为：M． 17．①②③ 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式，将代入方程组第二个方程可判断①；将代入方程组第一个方程可判断②；将方程组二个方程相加可判断③；将代入方程组第二个方程可判断④． 【详解】解：①当时，， ∴， 故①正确； ②当时，， ∴， 故②正确； ③方程组中的两个方程相加得， ， ∴， 故③正确； ④当时，， ∴， 故④不正确， 综上，正确的结论是①②③， 故答案为：①②③ ． 18．或 【分析】本题考查折叠中角度的计算，熟练掌握折痕为角平分线，是解题的关键． ①当在左侧时，结合题意可求出．再根据分别平分，即可求出；②当在左侧时，结合题意可得，即可求出，进而可求出． 【详解】解：分类讨论：①当在右侧时， ∵， ∴． ∵分别平分， ∴ ． ②当在左侧时， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上可知，的度数为或． 故答案为：或 19． 【分析】本题考查平方差公式的运用，解题关键是把看成整体，并熟练应用平方差公式． 将变形为，把看作一个整体利用平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 20． 【分析】本题考查了整式的四则混合运算，求代数式的值，掌握整式乘除法的运算法则是解题的关键；分别运用完全平方公式、平方差公式及单项式乘多项式展开，再合并同类项，再计算除法，最后代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 21．（1）；（2），数轴见解析 【分析】本题考查了解二元一次方程组；解一元一次不等式组． （1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上． 【详解】解：（1） 得， 解得：， 将代入①得， 解得：， ∴方程组的解为 （2）解：解得， 解得，， 不等式组的解集为， 数轴上表示不等式的解集如图： 22．(1) (2)47平方米 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算−−化简求值，解题的关键是弄清题意． （1）种植面积==矩形面积−−正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：依题意得： 平方米． 答：种植部分面积是平方米； （2）解：当，时， 23．(1)， (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是利用甲、乙看错的条件分别求出、的值，再求解原方程组． （1）利用甲看错但正确，将甲的解代入含的方程求；利用乙看错但正确，将乙的解代入含的方程求； （2）将、代入原方程组求解正确解． 【详解】（1）解：将代入②得， 将代入①得； （2）解：原方程组为， ①②得：， 解得：， ①②得：， 解得：， 即原方程组的解为：． 24．(1)篮球的单价为元，足球的单价为元 (2)共有三种购买方案，方案一：采购篮球30个，则采购足球为20个；方案二：采购篮球31个，则采购足球为19个；方案三：采购篮球32个，则采购足球为18个；方案一花费最少． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解此题的关键． （1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据“购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设采购篮球个，则采购足球为个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组得出的取值范围，即可得出答案． 【详解】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 由题意得：， 解得：， ∴篮球的单价为元，足球的单价为元； （2）解：设采购篮球个，则采购足球为个， 由题意得：， 解得：， ∵为整数， ∴的值可为30、31、32， ∴共有三种购买方案， 方案一：采购篮球30个，则采购足球为20个，费用为元； 方案二：采购篮球31个，则采购足球为19个，费用为元； 方案三：采购篮球32个，则采购足球为18个，费用为元； ． 方案一花费最少． 25．(1)方程是不等式组的关联方程 (2) (3) 【分析】本题考查求不等式组的解集，解一元一次方程，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）求出方程的解和不等式组的解集，进行判断即可； （2）求出方程的解和不等式组的解集，根据新定义得到关于的不等式组，进行求解即可； （3）根据题意，得到不等式组有解，进而求出不等式组的解，求出方程的解，根据新定义得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵方程的解是，解，得：， ∴在的范围内， ∴方程是不等式组的“关联方程”， （2）由，解得， 由，解得， 根据题意，得， 解得：； （3）方程是关于x的不等式组的“关联方程”， ∴不等式组有解， 解，得：， ∵方程的解是， 不等式组的解集为， ∴根据题意，得， 解得：． 26．（1）；z；（2）；（3）；；（4）49 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据平方差公式进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可； （3）根据可得答案； （4）根据进行计算即可． 【详解】解：（1）． ，， 故答案为：，； （2） ； （3）， ，， 故答案为：，； （4），， ， 即大正方形的面积为49． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$