第三章《概率的进一步认识》单元基础检测2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第三章《概率的进一步认识》—2025-2026北师大版数学九年级上册单元 基础检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按照同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为（　　） A． B． C． D． 2．如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（　　） A． B． C． D． 3．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有(　　) A．15个 B．20个 C．30个 D．35个 4．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801 则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（　　） A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9 5．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（　　） A． B． C． D． 6．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（　　） ​​ A． B． C． D． 7．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 D．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花 8．2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（　　） A． B． C． D． 9．如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为（　　） A． B． C． D． 10．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（　　） A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上” D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是　 　． 12．某数学社团做排球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同。将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球次数 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的次数 192 232 298 590 968 1202 摸到白球的频率 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 0.601 根据以上数据估计，摸到白球的概率的为　 　（精确到0.1）． 13．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是　 　． 14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则可估计袋中白色球的个数是　 　 15．若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片，4张卡片上分别标有数字-2，-1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为，，并以此确定点，那么点落在直线上的概率是　 　． 16．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼　 　 尾． 三、解答题（共8题，共72分） 17．甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次． （1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率； （2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 18．小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看． （1）转动转盘一次，转出蓝色的概率是　 　； （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由（用树状图或列表法）． 19．一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近． （1）估计摸到红球的概率是　 　； （2）如果袋中有黑球12个，求袋中有几个球； （3）在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，求n的值． 20．2022年冬奥会将在中国北京举行，小明和小刚都计划去观看冬奥项目比赛．他们都喜欢的冬奥项目分别是：A．“短道速滑”、B．“冰球”、C．“花样滑冰”和D．“跳台滑雪”．小明和小刚计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同． （1）小明选择项目C．“花样滑冰”的概率是多少？ （2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率． 21．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图． （1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近　　 　 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为　 　 （2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 22．一枚均匀的骰子六个面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，小明和小颖利用这个骰子做游戏． （1）若规则为：每人投掷一次骰子，掷出的点数大则获胜．小明先掷，小颖后掷．如果小明掷出的点数是2，那么小颖获胜的概率为　 　 ； （2）若规则为：每人可以只投掷一次，也可以连续投掷多次．当掷出的点数和不超过10时，如果停止投掷，那么得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过10时，必须停止投掷，并且得分为0．得分多，则获胜．小明连续投掷两次后，掷出的点数和是5，请帮助他决定是否继续投掷，并说明理由． 23．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45 名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数)，成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： 平均分 方差 中位数 众数 男生 7.9 1.99 8 7 女生 7.92 1.9936 8 8 初二1班体育模拟测试成绩分析 根据以上信息，解答下列问题： （1）这个班共有男生 　 　人，共有女生 　 　人. （2）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些?并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性) （3）若1班恰有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异，预计从这4名学生中随机选取2名学生参加区运动会，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一男一女的概率. 24．某校为了响应市政府号召，在“创文明城市”活动周中，设置了“：文明礼仪，：环境保护，：卫生保洁，：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图：条形统计图和扇形统计图． （1）求本次调查的学生人数和的值； （2）请补全条形统计图； （3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小明同学随机选择两天，那么其中有一天是星期五的概率是多少? 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】6 12．【答案】0.6 13．【答案】 14．【答案】16 15．【答案】 16．【答案】6400 17．【答案】（1）解：根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；三次传球后，球回到甲脚下的概率= = ； （2）由（1）可知球回到乙脚下的概率= ， 所以球回到乙脚下的概率大． 18．【答案】（1） （2）解：这个游戏公平，理由如下： 用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种， ， ， 因此游戏是公平． 19．【答案】（1） （2）解：设袋子中有个球， 根据题意，得， 解得， 经检验是分式方程的解， 答：袋中有30个球； （3）解：根据题意得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 所以． 20．【答案】（1）解：∵在这四个项目任选一项，每项被选中的可能性相同， ∴在四个项目中，李欣选择项目C．“花样滑冰”的概率是 ； （2）解：画树状图分析如下： 共有16种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一项目观看的结果有4种， ∴小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率为 ． 21．【答案】（1）0.50；0.5 （2）40×0.5=20，40﹣20=20； 答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个； （3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：=，解得：x=10； 答：需要往盒子里再放入10个白球． 22．【答案】（1） （2）解：画树状图为： 共有6种等可能性结果，其中点数和超过10的结果有1种，不超过10的结果有5种， ∴小明继续投掷点数增加的概率为 ，小明继续投掷分数为0的概率为 ， ∴小明要继续投掷． 23．【答案】（1）20；25 （2）解：我认为女生队表现更突出，理由如下： 女生队的平均数较高，表示女生队测试成绩较好； 女生队的众数较高，女生队的众数为8，中位数也为8，而男生队众数为7低于中位数8，表示女生队的测试成绩高分较多； （3）解：根据题意画树状图如下 共有 12种等可能的结果，恰好为一名男生、一名女生的有6种， ∴恰好为一名男生、一名女生的概率是 24．【答案】（1）解：（人），，则， 所以，本次调查的学生人数为100人，的值为35； （2）解：组的人数为（人） 组的人数为（人）， 补全条形统计图如图： （3）解：画树状图如图： 共有20个等可能的结果，其中有一天是星期五的结果有8个， ∴其中有一天是星期五的概率为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$