暑期综合提升测试01【范围：第七章 证明】-2025-2026学年八年级数学上册暑假提升试题（北师大版2024）

2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第七章 证明综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，平行直线、被直线所截，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）将含的三角板和量角器按如图所示方式摆放，其中三角板的直角顶点和量角器的中心重合．直线和量角器的刻度线重合、和刻度线重合，下列能得到的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 3．（本题3分）图1是某相框支架的实物图，其示意图如图2所示，其中．若，则的度数为（    ） A．75° B．85° C．95° D．105° 4．（本题3分）如图，已知，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，下列条件中，不能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）物理学中，我们知道光线照射到平面镜镜面时会产生反射现象．如图一个平面镜斜着放在水平面上，在上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射后，反射光线刚好与平行，已知入射光线和反射光线的夹角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线m上，若已知，则的度数为（） A． B． C． D． 8．（本题3分）a，b，c是三条直线，如果，那么（　　） A． B． C． D．以上全不对 9．（本题3分）以下四种沿折叠的方法中，若，一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在中，相交于点．当时，则的大小是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点处，若，则的度数是 ． 12．（本题3分）如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置于直线上，若，则 ． 13．（本题3分）如图， ，，，则 ． 14．（本题3分）如图，已知，则a与b ．（填“不平行”或“平行”） 15．（本题3分）如图直线，点 C 在上，点 B 在 ， ，则 16．（本题3分）如图，，是上一点，，，则的度数为 ． 17．（本题3分）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是 18．（本题3分）如图，已知平分平分．下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，四边形中，，在边上截取线段，使，连接是线段上的两点，且，连接．求证：． 20．（本题8分）如图，在四边形中．点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，求证：． 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（ ）． ∴ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 21．（本题9分）如图，是的角平分线，． (1)求证：； (2)若是的角平分线，，求k的值． 22．（本题9分）如图，在中，平分交于点D，E为上一点，连接，，F是的中点，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．（本题10分）如图，在四边形中，平分，交于点E，，F是延长线上一点，连接，交于点G，若． (1)试说明：； (2)吗？请说明理由； (3)若，试说明与的位置关系． 24．（本题10分）已知，． (1)求证：； (2)若，直接写出，，之间的数量关系； (3)在（2）的条件下，若，，，求的度数． 25．（本题12分）如图，已知，点E在直线之间． (1)求证：； (2)若平分，将线段沿平移至． ①如图2，若平分，求的度数； ②如图3，若平分，试判断与的数量关系并说明理由． 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第七章 证明综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，平行直线、被直线所截，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟知三个性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补求出，再根据对顶角相等的性质即可解答． 【详解】解：， ， ， ∴ 故选B． 2．（本题3分）将含的三角板和量角器按如图所示方式摆放，其中三角板的直角顶点和量角器的中心重合．直线和量角器的刻度线重合、和刻度线重合，下列能得到的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ， 根据内错角相等，两直线平行，得． 故选：B． 3．（本题3分）图1是某相框支架的实物图，其示意图如图2所示，其中．若，则的度数为（    ） A．75° B．85° C．95° D．105° 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的性质，利用邻补角求角的度数，利用两直线平行同位角相等求出的度数，再根据邻补角求出的度数 【详解】解：∵，， ∴ ∴ 故选：D． 4．（本题3分）如图，已知，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．由已知条件可判定，则有，即可求得，可判定，则可得． 【详解】解：， ． ． ， ． 即． ． ． 故选：B． 5．（本题3分）如图，下列条件中，不能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．进行判定即可作答． 【详解】解：A．，满足内错角相等，能判断直线； B．，不能判断直线； C．，满足同位角相等，能判断直线； D．，满足同旁内角互补，能判断直线． 故选：B． 6．（本题3分）物理学中，我们知道光线照射到平面镜镜面时会产生反射现象．如图一个平面镜斜着放在水平面上，在上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射后，反射光线刚好与平行，已知入射光线和反射光线的夹角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是平行线的性质，直接利用两直线平行，同旁内角互补可得答案． 【详解】解：∵反射光线刚好与平行，， ∴， 故选：C 7．（本题3分）如图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线m上，若已知，则的度数为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过作辅助线构造平行关系，利用平行线的性质（内错角相等），结合已知角的度数，推导求出的度数．本题主要考查平行线的性质（两直线平行，内错角相等）与平行公理的推论（平行于同一直线的两条直线互相平行），作辅助线构造平行关系，利用角的和差与平行线性质转化角度是解题关键． 【详解】解：过点作． ，， ， ，， ∵，， ， ， 故选：． 8．（本题3分）a，b，c是三条直线，如果，那么（　　） A． B． C． D．以上全不对 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行公理， 根据平行公理及推论求解即可． 【详解】解：∵， ∴. 故选：B． 9．（本题3分）以下四种沿折叠的方法中，若，一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理进行分析，即可解答． 【详解】解：A.与既不是内错角，也不是同位角， 不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行，故该选项不符合题意； B. 与是内错角， 且， 一定能判定纸带两条边线a，b互相平行，故该选项符合题意； C. 与既不是内错角，也不是同位角， 不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行，故该选项不符合题意； D．与既不是内错角，也不是同位角， 不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行，故该选项不符合题意； 故选：B． 10．（本题3分）如图，在中，相交于点．当时，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和平行线的性质，求出的度数是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，再由平行线的性质得，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点处，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，进行求解即可． 【详解】解：由折叠得， ∵ ∴ 由题意，得：， ∴； 故答案为：． 12．（本题3分）如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置于直线上，若，则 ． 【答案】127 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等求解即可． 【详解】解：∵直线，， ∴， 故答案为：127． 13．（本题3分）如图， ，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，过点作，由两直线平行得出同旁内角互补，，结合，，得出，再根据角的差关系列式计算，即可求出的度数． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）如图，已知，则a与b ．（填“不平行”或“平行”） 【答案】平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，根据对顶角相等和已知条件可得，则由同位角相等，两直线平行可得． 【详解】解：如图所示，∵，， ∴， ∴， 故答案为：平行． 15．（本题3分）如图直线，点 C 在上，点 B 在 ， ，则 【答案】/65度 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，余角性质，解答即可． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】如图，∵，， ∴． 故答案为：． 16．（本题3分）如图，，是上一点，，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了两直线平行同位角相等，解题关键是掌握两直线平行同位角相等． 根据两直线平行同位角相等，求得，再结合，求得． 【详解】解：∵，， ∴， 又， ∴， ∴，解得：， 故答案为：． 17．（本题3分）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是理解“推平行线”过程中同位角的关系与两直线平行的联系． 观察图形，明确与为同位角；分析“推平行线”时与的关系（保持相等）；依据同位角相等，两直线平行的判定定理，得出该方法的依据． 【详解】解：“推平行线”法中，通过直尺和三角板的移动，使与保持相等，而与是同位角．根据平行线的判定定理，当同位角相等时，两条直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 18．（本题3分）如图，已知平分平分．下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是 ． 【答案】①④ 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线、三角形的内角和定理及外角性质等知识点，正确利用平行线的性质是解题的关键．利用角平分线的性质和三角形的内角和得到，再根据平行线的性质、三角形外角性质、三角形的内角和定理逐个判断即可． 【详解】解：∵平分平分， ，， 又∵， ，, ∴，故①正确； ， ∴，故②错误； 由现有条件无法证明，故③错误； ∵，， ∴， ∵， ∴, ∴，即④正确． 综上，正确的有①④． 故答案为①④． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，四边形中，，在边上截取线段，使，连接是线段上的两点，且，连接．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的性质与判定，全等三角形的判定和性质，由可得，进而证明，推出，即可证明． 【详解】证明： ． 在和中，， ， ， ． 20．（本题8分）如图，在四边形中．点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，求证：． 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（ ）． ∴ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；；两直线平行，内错角相等 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定定理、对顶角的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键． 利用对顶角相等、平行线的性质定理、判定定理逐步分析即可解答． 【详解】证明：∵（对顶角相等　），（已知）． ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 21．（本题9分）如图，是的角平分线，． (1)求证：； (2)若是的角平分线，，求k的值． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查角平分线性质和平行线的判定与性质，掌握角平分线平分角，以及平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据，可得，再结合角平分线的定义可得，即可求证； （2）根据平行线的性质可得，由（1）得：，再结合角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 由（1）得：， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．（本题9分）如图，在中，平分交于点D，E为上一点，连接，，F是的中点，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查角平分线定义，平行线的性质，等角对等边，等腰三角形的性质： （1）根据角平分线及平行线推出，即可得到． （2）根据平行线的性质求出，再利用等腰三角形的性质求出的度数． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵，F是的中点， ∴． 23．（本题10分）如图，在四边形中，平分，交于点E，，F是延长线上一点，连接，交于点G，若． (1)试说明：； (2)吗？请说明理由； (3)若，试说明与的位置关系． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）利用平分，得，结合题意得，即可证明； （2）利用，得，再结合，得，即可证明； （3）利用，得，再利用，得出，结合，得，可得，得，即可证明． 【详解】（1）解：由题意可得：． ∵， ∴． ∴． （2）解：． ∵， ∴． ∵， ∴． （3）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，平角，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 24．（本题10分）已知，． (1)求证：； (2)若，直接写出，，之间的数量关系； (3)在（2）的条件下，若，，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质； （1）先证明，得到，等量代换求出，再根据平行线的判定定理得出结论； （2）过B作交于P，由于，于是得到，等量代换得到，得到，根据平行线的判定得到，由平行线的性质得到，等量代换即可得到结论； （3）由，，得到，于是可求出，根据已知条件得到，求出，再根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：； 理由：过B作交于P， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25．（本题12分）如图，已知，点E在直线之间． (1)求证：； (2)若平分，将线段沿平移至． ①如图2，若平分，求的度数； ②如图3，若平分，试判断与的数量关系并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)①；②，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质作出辅助线以及设参数求解是解本题的关键． （1）过E作，可得，利用平行于同一条直线的两直线平行得到与平行，再得到一对内错角相等，进而得出答案； （2）①平分，设，根据平行线的性质可以得到的度数； ②设，根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得到与的数量关系． 【详解】（1）证明：如图1，过点E作直线， ， ， ， ； （2）解：平分， ①平分，设， 又， ， 又， ， 如图2，过点H作， 则， ； ②设， 平分， ， 由（1）知， 如图3，过点H作， 易证， 即，则， ． 第20页，共20页 第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$