3.2.1双曲线标准方程的应用课件-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

解 析 几 何 3.2.1 双曲线标准方程的综合应用 圆 锥 曲 线 目 标 Mu Biao 1.会求双曲线的标准方程. 2.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题. 3.了解直线与双曲线的位置关系. 解 析 几 何 第 壹 章 节 圆 锥 曲 线 “双曲线方程的设法” 01 双曲线方程的设法 例1：求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)与双曲线＝1有相同的焦点，且经过点(3，2)； 方法一　∵焦点相同，故设所求双曲线的标准方程为＝1(a>0，b>0)， 由题意得c2＝16＋4＝20，即a2＋b2＝20. ① ∵双曲线经过点(3，2)， ∴＝1.② 由①②得a2＝12，b2＝8， ∴双曲线的标准方程为＝1. 解 01 双曲线方程的设法 例1：求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)与双曲线＝1有相同的焦点，且经过点(3，2)； 方法二　 设所求双曲线的方程为＝1(－4<λ<16). 解 ∵双曲线过点(3，2)， ∴＝1， 解得λ＝4或λ＝－14(舍去). ∴双曲线的标准方程为＝1. 小结 先定型，后定量(求a,b) 01 双曲线方程的设法 例1：求满足下列条件的双曲线的标准方程： (2)过点P，Q且焦点在坐标轴上. 小结 01 双曲线方程的设法 跟踪训练1：已知双曲线与椭圆＝1有共同的焦点，且它们的一个 交点的纵坐标为4，求该双曲线的标准方程. 方法一　椭圆＝1的两个焦点为F1(0，－3)，F2(0，3)， 故该双曲线的焦点在y轴上， 可设双曲线的标准方程为＝1(a>0，b>0)， 令y＝4，即有＝1，解得x＝±， 故有 故双曲线的标准方程为＝1. 解 01 双曲线方程的设法 跟踪训练1：已知双曲线与椭圆＝1有共同的焦点，且它们的一个 交点的纵坐标为4，求该双曲线的标准方程. 方法二　设所求双曲线的标准方程为＝1(－36<λ<－27)， 解 令y＝4，有＝1，解得x＝±. 将点(±，4)代入双曲线方程， 有＝1，即λ2＋32λ＝0， 解得λ＝－32或λ＝0(舍去). 所以双曲线的标准方程为＝1. 01 双曲线方程的设法 解 析 几 何 第 章 节 贰 圆 锥 曲 线 “双曲线定义的应用” 02 双曲线定义的应用 例2：已知F1，F2分别是双曲线＝1的左、右焦点， 若P是双曲线左支上的点，且PF1·PF2＝32.试求△F1PF2的面积. 易得F1F2＝10，因为P是双曲线左支上的点，所以PF2－PF1＝6， 两边平方得P＋P－2PF1·PF2＝36，所以P＋P＝36＋2PF1·PF2＝36＋2×32＝100. 在△F1PF2中，由余弦定理， 得cos∠F1PF2＝＝0，所以∠F1PF2＝90°. PF1·PF2＝×32＝16. 解 02 双曲线定义的应用 例2：已知F1，F2分别是双曲线＝1的左、右焦点， 若P是双曲线左支上的点，且PF1·PF2＝32.试求△F1PF2的面积. 若将本例条件“PF1·PF2＝32”改成“PF1∶PF2＝2∶5”， 其他条件不变，求△F1PF2的面积. 由PF1∶PF2＝2∶5， PF2－PF1＝6， 可知PF2＝10，PF1＝4，PF1上的高为＝4， ∴×4×4＝8. 解 02 双曲线定义的应用 例2：已知F1，F2分别是双曲线＝1的左、右焦点， 若P是双曲线左支上的点，且PF1·PF2＝32.试求△F1PF2的面积. 若将本例条件“PF1·PF2＝32”改为“∠F1PF2＝60°”， 其他条件不变，求△F1PF2的面积. 02 双曲线定义的应用 由＝1，得a＝3，b＝4，c＝5. 由定义和余弦定理得PF1－PF2＝－6， F1＝P＋P－2PF1·PF2cos 60°， ∴102＝(PF1－PF2)2＋PF1·PF2， ∴PF1·PF2＝64， ∴PF1·PF2·sin ∠F1PF2 ＝×64×＝16. 解 小结 反 思 感 悟 求双曲线中的焦点△PF1F2面积的方法 (1)①根据双曲线的定义求出|PF1－PF2|＝2a； ②利用余弦定理表示出PF1，PF2，F1F2之间满足的关系式； ③通过配方，整体的思想求出PF1·PF2的值； ④利用公式·PF1·PF2·sin∠F1PF2求得面积. (2)利用公式·F1F2·|yP|求得面积. 解 析 几 何 第 章 节 叁 圆 锥 曲 线 直线与双曲线的位置关系 03 直线与双曲线的位置关系 例3：已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)， 直线l与双曲线有两个不同的公共点，确定满足条件的实数k的取值范围. 联立 消去y，得(1－k2)x2＋2k2x－k2－4＝0. (*) 易知当1－k2＝0，即k＝±1时，不符合题意； 当1－k2≠0，即k≠±1时， Δ＝(2k2)2－4(1－k2)(－k2－4)＝4(4－3k2). 由得－<k<且k≠±1， 此时方程(*)有两个不同的实数解，即直线l与双曲线有两个不同的公共点. 解 小结 反 思 感 悟 求直线与双曲线的交点个数时，将直线方程和双曲线方程联立，一解则一个公共点(要讨论二次项系数是否为零)， 两解则两个公共点. 03 直线与双曲线的位置关系 跟踪训练3 (1)(多选)若直线y＝2x－1与双曲线x2－＝1有且只有一个公共点， 则m的值可能为 A.3 B.4 C.8 D.10 √ √ 联立得(4－m)x2－4x＋m＋1＝0，又直线与双曲线只有一个交点， ①4－m＝0，即m＝4； ②Δ＝16－4(4－m)(m＋1)＝4m2－12m＝0，解得m＝3或m＝0(舍去). 解析 03 直线与双曲线的位置关系 (2)直线l：y＝k(x－2)与双曲线C：x2－y2＝2的左、右两支各有一个交点， 则k的取值范围为（ ） A.k≤－1或k≥1 B.－1≤k≤1 C.－<k< D.－1<k<1 √ 03 直线与双曲线的位置关系 联立消去y整理得，(1－k2)x2＋4k2x－4k2－2＝0. 因为直线l与双曲线C的左、右两支各有一个交点， 所以方程(1－k2)x2＋4k2x－4k2－2＝0有一正根一负根，Δ>0， 所以 整理得1－k2>0，解得－1<k<1. 解析 THANK YOU $$