4.4探索三角形相似的条件（第3课时）课堂达标2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.4探索三角形相似的条件（第3课时）—2025-2026学年北师大版数学九（上）课堂达标 一、选择题 1．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A． B． C． D． 2．已知甲三角形的三边长分别为2，3，4，乙三角形的三边长分别为1，1.5，2，则这两个三角形(　　) A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．无法判断是否相似． 3．△ABC和△DEF满足下列条件，其中能使△ABC与△DEF相似的是(　　） A．AB=c，AC=b，BC=a，DE=，EF=，DF= B．AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1 C．AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6 D．AB=，AC=，BC=，DE=，EF=3，DF=3 4．已知△ABC三边的比是1：2：，根据下列四个三角形的三边的比，能判定与△ABC相似的是(　　） A． B． C． D． 5．已知△ABC和△DEF，下列条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是(　　) A． B． C．且∠A=∠E D．且∠B=∠E 二、填空题 6．如图，若平面直角坐标系中的四个点的坐标分别为A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（8，1），则∠AOB 　 　（填“>”“<”或“=”）∠COD. 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，点E是CD中点，=，则＝　 　． 8． 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点E在BC延长线上，连结AE交BD于点F，交CD于点G，若 BF=2DF，则的值是　 　. 9．如图，在钝角三角形中，，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是　 　． 10．如图，AB⊥CB于点B，AC⊥CD于点C，AB=6，AC=10，当CD= 　 　时，△ABC∽△ACD． 三、解答题 11．如图，点B，D，E在一条直线上，BE与AC相交于点F， （1）求证：∠BAD=∠CAE． （2）连结EC，求证：△ABD∽△ACE． 12．如图，四边形ABCD，DCFE，EFGH是三个边长为1的正方形． （1）求证：△ACF∽△GCA． （2）求∠1+∠2+∠3的度数． 13．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．动点Q从点A出发沿AC向终点C匀速运动，速度2cm/s；同时，点P从点B出发沿BA向终点A匀速运动，速度1cm/s； （1）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？ （2）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？ 14．如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是DC上的点，且DF=3FC，试说明：△ABE∽△ECF． 15．已知，如图， = = ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】= 7．【答案】 8．【答案】 9．【答案】3秒或秒 10．【答案】 11．【答案】（1）证明：∵ ∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF， 即∠BAD=∠CAE． （2）解：如图，连结CE． 由(1)知∠BAD=∠CAE． ∵ ∴ ∴△ABD∽△ACE． 12．【答案】（1）证明：∵AB=BC=CF=FG=1，∴BF=2，BG=3． 由勾股定理得AC=，AF=，AG=， ∴，， ∴ ∴△ACF∽△GCA． （2）解：由(1)得∠1=∠FAC． ∵四边形ABCD是正方形，∴∠3=45°， ∴∠2+∠FAC=∠3=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∴∠1+∠2+∠3=90°． 13．【答案】（1）解：∵∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，∴AC= =5， ∵∠A=∠A， ∴当 = 时，△AQP∽△ACB，即 = ，解得t= （s）； 当 = ，△AQP∽△ABC，即 = ，解得t= （s）； ∴当t为 s或 s时，△APQ与△ABC相似 （2）解：当AQ=AP时，2t=3﹣t，解得t=1（s）；当PA=PQ时，作PM⊥AQ于M，如图1，则AM=MQ=t， ∵∠MAP=∠BAC，∴△AMP∽△ABC，∴ = ，即 = ，解得t= （s）； 当QA=QP时，作QN⊥AP于N，如图2，则AN=PN= （3﹣t）， QN∥BC，∴△ANQ∽△ABC，∴ = ，即 = ，解得t= （s），∴当t为1s或 s或 s，△APQ为等腰三角形． 14．【答案】证明：∵E为BC中点，∴ =2，∵3FC=FD，∴FC= DC ∴ =2，∴ = ，又∠ABC=∠ECF=90°，∴△ABE∽△ECF 15．【答案】解：∵ = = ， ∴△ABC∽△DBE， ∴∠ABC=∠DBE， ∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC， 即∠ABD=∠CBE， ∵ = ， ∴ = ， ∴△ABD∽△CBE 1 学科网（北京）股份有限公司 $$