第 39 课时 复数 课件-2026届高三数学一轮复习

第 39 课时 复数 必备知识·逐点梳理 关键考点·核心突破 1 1.通过方程 的解,认识 复数. 2.理解复数的代数表示及 其几何意义,理解两个复 数相等的含义. 3.掌握复数代数表示的四则 运算,了解复数加、减运算 的几何意义. 第 39 课时 复数 2 必备知识·逐点梳理 3 一、复数的有关概念 1.复数的定义：形如 的数叫作复数，其中___是复数 的实部，___是复数的虚部， 为虚数单位. 2.复数的分类 复数 ， 当___0，且时, 为纯虚数. 3.复数相等 _____________ . 且 第 39 课时 复数 4 4.共轭复数 与互为共轭复数 _______________ . 5.复数的模 向量的模叫作复数 的模或绝对值，记作____或_______ ___，即 . ， 第 39 课时 复数 5 “”“ ”等结论对吗？ 答案 不对.两个实数可以比较大小，但两个虚数只能判断它们是否 相等，不能比较大小. 提醒 （1）虚数不能比较大小;（2）复数集包含实数集与虚数集. 思考 第 39 课时 复数 6 二、复数的几何意义 1.复数 复平面内的点 . 2.复数 平面向量 . 提醒 若复数,在复平面内对应的点分别为,，则 的 几何意义是点, 间的距离. 第 39 课时 复数 7 三、复数的四则运算 1.复数的加、减、乘、除运算法则 设， ，则 （1）加法： _________________； （2）减法： _________________； （3）乘法： _____________________； （4）除法： . 第 39 课时 复数 8 2.几何意义：复数的加、减法可按向量的平行四边 形法则或三角形法则进行. 图示给出的平行四边形 可以直观地反映出 复数加、减法的几何意义，即 ， . 第 39 课时 复数 提醒 复数 的方程在复平面内表示的图形 （1）且,表示以原点为圆心,和 为半径 的两圆所夹的圆环. （2）表示以为圆心, 为半径的圆. 第 39 课时 复数 10 关键考点·核心突破 11 考点一 复数的有关概念 例1.改编题 （北师大必修②P习题5-1A组T 改编）已知复 数 . （1）若复数为实数，求实数 的值； （2）若复数为纯虚数，求 ； （3）若复数的实部和虚部相等，求 ； （4）若复数对应的点位于复平面的第三象限，求实数 的取值范围. 第 39 课时 复数 12 解析 由题可知，复数的实部为 ，虚部为 ， 在复平面内对应的点的坐标为 . （1）因为复数为实数，所以，解得 或 . （2）因为复数为纯虚数，则解得 ， 所以 . 第 39 课时 复数 13 （3）因为复数 的实部和虚部相等，所以 ，解得 .由（1）可知，此时复 数为实数， . （4）因为复数 对应的点位于复平面的第三象限，所以 ，解得，故实数 的取值范围是 . 第 39 课时 复数 方法总结 解决复数概念问题的常用方法 （1）求一个复数的实部与虚部,只需将已知的复数化为代数形 式<m></m>,则该复数的实部为<m></m>,虚部为<m></m>. （2）复数<m></m>是实数的特点：<m></m>; <m></m>. 第 39 课时 复数 15 （3）复数是纯虚数的特点： 是纯虚数 ;是纯虚数 . （4）若复数的共轭复数为 ,则 ,即,若,则 . 第 39 课时 复数 16 1.（2024·新高考Ⅱ卷）已知，则 ( ). C A.0 B.1 C. D.2 解析 若，则 .故选C. 练习 第 39 课时 复数 17 2.（2023·北京卷）若在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则的共轭复数 ( ). D A. B. C. D. 解析 在复平面内对应的点是 ，根据复数的几何意义，得 ， 由共轭复数的定义可知， .故选D. 第 39 课时 复数 18 3.（2022·全国乙卷）已知,且,其中, 为实 数,则( ). A A., B., C., D., 解析 , . 由,得解得 故选A. 第 39 课时 复数 19 考点二 复数的四则运算 例2（1）（2024·新高考Ⅰ卷）若，则 ( ). C A. B. C. D. 解析 因为，所以 .故 选C. 第 39 课时 复数 20 （2）（多选题）下列关于非零复数， 的结论正确的是 ( ). AC A.若，互为共轭复数，则 B.若，则， 互为共轭复数 C.若，互为共轭复数，则 D.若，则， 互为共轭复数 第 39 课时 复数 21 解析 设 ， 由，互为共轭复数，得 ， 则 ，故A正确； 当，时， ， 此时， 不是共轭复数，故B错误； 由，互为共轭复数，得 ， 则，即 ，故C正确； 当，时，，即，此时， 不是共轭复数，故D错误.故选 . 第 39 课时 复数 22 方法总结 复数代数形式的运算问题的解题策略 （1）复数的加、减、乘法类似于多项式的运算（注意：<m></m>）, 可将含有虚数单位<m></m>的看作一类同类项,不含<m></m>的看作另一类同类项,再 分别合并即可. （2）复数的除法的关键是分子、分母同乘分母的共轭复数,使分母 实数化. 第 39 课时 复数 23 1.（2024·全国甲卷）若，则 ( ). A A. B. C.10 D.2 解析 由，得,，则 .故选A. 练习 第 39 课时 复数 24 2.（2023·新高考Ⅰ卷）已知,则 ( ). A A. B. C.0 D.1 解析 因为 , 所以,则 .故选A. 第 39 课时 复数 25 3.（2023·全国乙卷） ( ). C A.1 B.2 C. D.5 解析 由题意可得 , 则 .故选C. 第 39 课时 复数 26 考点三 复数的几何意义 例3（1）（2023·新高考Ⅱ卷）在复平面内， 对应的点 位于( ). A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 因为 ，则所求复数对应 的点为 ，位于第一象限.故选A. 第 39 课时 复数 27 （2）（多选题）已知复数满足 ，则( ). ABC A.复数 虚部的最大值为2 B.复数实部的取值范围是 C. 的最小值为1 D.复数 在复平面内对应的点位于第一、三、四象限 第 39 课时 复数 28 解析 满足的复数 在复平面内对 应点的轨迹是以 为圆心，3为半径的圆， 如图， 由图可知，虚部最大的复数 ，即复 数 虚部的最大值为2，故A正确； 实部最小的复数，实部最大的复数 ，所以实部 的取值范围是 ，故B正确； 第 39 课时 复数 29 表示复数在复平面内对应的点到点 的距离， 所以的最小值为 ，故C正确； 由图可知，复数 在复平面内对应的点位于第一、二、三、四象限， 故D错误. 故选 . 第 39 课时 复数 30 方法总结 复数几何意义的解题策略 （1）已知复数在复平面内对应点的位置求参数范围,可依据点 所在位置建立不等式求解. （2）研究复数模的问题,可利用数形结合法,考虑模的几何意义 求解：<m></m>表示复数<m></m>对应的点与复数<m></m>对应的点之间的距离; <m></m>. 第 39 课时 复数 31 1.已知在复平面内,复数对应的点满足 ,则实数 ( ). B A. B.0 C.1 D.2 解析 ,复数对应的点, 满足 ,则,解得 .故选B. 练习 第 39 课时 复数 32 2.已知为虚数单位,且,求 的最大值. 解析 设,由的几何意义知， 在复平 面内对应的点的轨迹是以 为圆心,1为半径的圆,即 ,因为的几何意义为点到坐标原点 的 距离,所以 . 第 39 课时 复数 33 $$