浙江省杭州市富阳区2022-2023学年五年级下学期期末数学试卷

浙江省杭州市富阳区2022-2023学年下学期五年级期末数学试卷 一、填空（每空1分，共19分） 1．（2分）在数直线的括号写出合适的分数。 2．（2分）　 　 ÷8＝＝ 　 　 （填小数） 3．（2分）　 　 里面有6个；40分＝时（填最简分数）。 4．（2分）在11、14、25、84、91这五个数中，合数有 　 　 个；这五个数中既是2的倍数又是3的倍数是 　 　 。 5．（2分）一小盒纯牛奶250mL，要这样的 　 　 盒合起来是1L纯牛奶；一个成人一天大约需要喝水1.5 　 　 （填上合适的单位）。 6．（2分）3m2的花坛种了5种花，每种花平均占地 　 　 m2；每种花的面积占了总面积的 　 　 。 7．（2分）一个长方体底面是边长为3cm的正方形，高为10cm。这个长方体至少有 　 　 条棱长度相等；这个长方体的侧面积是 　 　 cm2。 8．（2分）81个月球和1个地球的质量相等，那么1个月球的质量是1个地球质量的；是一个最简真分数，且x是一个合数，x是 　 　 。 9．（2分）如图，把这个立体模型的表面涂上红色，两面涂色的小正方体有 　 　 个；在这个立体模型上至少添 　 　 个这样的小正方体，它就成为一个大长方体。 10．（1分）如图，根据长方体展开图标出的长度，这个长方体的体积 　 　 cm3。 二、选择。（每题2分，共16分） 11．（2分）如图，格子图中旋转得到，描述错误的是（　　） A．绕O点顺时针旋转90°得到 B．绕O点逆时针旋转90°得到 C．绕O点逆时针旋转270°得到 12．（2分）下列不能围成正方体的是（　　） A． B． C． 13．（2分）下列说法正确的是（　　） A．非0自然数不是质数就是合数 B．非0自然数的倍数个数是有限的 C．偶数+偶数×奇数＝偶数 14．（2分）学校舞蹈队临时接到任务要进行排练，王老师需要尽快通知15个队员。任务必须一对一进行传达，每2分钟通知1人。最少花（　　）分钟能通知到每个队员。 A．4 B．6 C．8 15．（2分）把如图所示的长方形卡纸，分割成大小相同、边长是整厘米数的正方形（要求：不能有剩余），最多有（　　）种不同分割方法。 A．3 B．4 C．5 16．（2分）下面各组数据，最不适合用折线统计图表示的是（　　） A．某班参加各类托管每项的人数。 B．小董0～7岁的身高变化。 C．甲、乙两地1～12月月平均气温变化。 17．（2分）三个完全相同的大正方体中各挖去一个完全相同小正方体，剩下图形的表面积大小排序正确的是（　　） A．①＞②＞③ B．②＞③＞① C．③＞②＞① 18．（2分）如图，一张长方形纸对折再对折分成四个相等的小长方形，连接MN和EN，图中阴影部分占了整个长方形的（　　） A． B． C． 二、计算（共35分） 19．（5分）直接写出得数。 ①1.01×0.2＝ ②1﹣0.08＝ ③+＝ ④6÷21＝ ⑤2﹣﹣＝ ⑥2.5×8＝ ⑦0.45+＝ ⑧＝ ⑨0.8﹣＝ ⑩﹣（﹣）＝ 20．（6分）解方程。 ① ② ③ 21．（24分）递等式计算，能简便计算的要简便计算。 ①﹣+ ②+0.65﹣ ③﹣（﹣） ④1﹣+ ⑤3﹣7÷13﹣ ⑥1﹣+﹣0.625 ⑦10.99﹣+1÷100 ⑧从、、、、、中选三个数，组成一个分数加减法算式，使计算结果为。请写出这个算式。 三、操作与解答。（共30分） 22．（4分）（1）画出格子图中直三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形②。 （2）画出格子图中直三角形绕点C逆时针旋转90°后的图形③。 23．（2分）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），请在右边的方格中画出这个几何体从前面看的图形。 24．（4分）根据下面不完整的统计表，完成每个问题。 （1）东东周四跳绳个数比元元多12个。根据这一信息，把折线统计图补充完整。 （2）元元进步最大的那天比前一天多跳了 　 　 个。 （3）如果你是老师，你选 　 　 去参加比赛。请用一两句话写出理由。 25．（8分）六一儿童节，幼儿园购买了100张彩纸，给小、中、大班布置教室，小班用去了其中的，中班用去25张，其余的给大班。 （1）小班用了多少张彩纸？ （2）中班用的彩纸数是总彩纸数的几分之几？ （3）大班用了总彩纸数的几分之几？ 26．（6分）如图是一个长方体纸盒，请根据信息解决下列问题。 （1）在这个长方体纸盒里装棱长2dm的小正方体，最多可以装多少个这样的小正方体？ （2）制作这个长方体纸盒至少需要多少dm2的纸板（忽略黏贴处）。 27．（3分）在一个长方体容器，底面是边长为15cm的正方形，高为20cm，里面放有水，测得水面高为7.5cm。冰块在容器内完全融化成水，测得容器内水面高为9.1cm，这个冰块融化成水后的体积是多少cm3？ 28．（3分）一座喷泉由内外两层构成，外层每10分钟喷水一次，内层每6分钟喷水一次。某天下午1时，喷泉内外层同时第一次喷水，到下午5时45分停止喷水。这天下午内外层同时喷水多少次？ 浙江省杭州市富阳区2022-2023学年下学期五年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B B C C B A C C 一、填空（每空1分，共19分） 1．（2分）在数直线的括号写出合适的分数。 【分析】把1大格平均分成3小格，第一个空占了9个小格，第二个空占了11个小格，据此解答即可。 【解答】解：根据分数的意义，第一个空是，第二个空是。图如下： 故答案为：；。 【点评】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。 2．（2分）　12　 ÷8＝＝ 　1.5　 （填小数） 【分析】根据已知分数，利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个非0的数求出与它相等的分数，再利用分子除以分母求出除法算式即可。 【解答】解：12÷8＝＝1.5 故答案为：12，1.5。 【点评】本题考查了分数、小数之间的互化。 3．（2分）　　 里面有6个；40分＝时（填最简分数）。 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数；1小时＝60分。 【解答】解：里面有6个；40分＝时。 故答案为：；。 【点评】熟练掌握分数和最简分数的意义是解答本题的关键。 4．（2分）在11、14、25、84、91这五个数中，合数有 　4　 个；这五个数中既是2的倍数又是3的倍数是 　84　 。 【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】解：在11、14、25、84、91这五个数中，合数有14、25、84、91，共有4个；这五个数中既是2的倍数又是3的倍数是84。 故答案为：4；84。 【点评】本题考查了质数、合数的特征。2、3的倍数的特征。 5．（2分）一小盒纯牛奶250mL，要这样的 　4　 盒合起来是1L纯牛奶；一个成人一天大约需要喝水1.5 　升　 （填上合适的单位）。 【分析】把1升换算成1000毫升，再除以一盒纯牛奶的毫升数即可解答； 计量一个成人一天大约需要喝水的量用“升”作单位。 【解答】解：1升＝1000毫升 1000÷250＝4（盒） 答：一小盒纯牛奶250mL，要这样的4盒合起来是1L纯牛奶；一个成人一天大约需要喝水1.5升。 故答案为：4，升。 【点评】本题主要考查学生对容积单位换算知识的掌握和灵活运用。 6．（2分）3m2的花坛种了5种花，每种花平均占地 　　 m2；每种花的面积占了总面积的 　　 。 【分析】根据题意，把花坛的总面积看成单位“1”，求每种花平均占地多少平方米，用地的总平方米数除以花的种数即可；要求每种花的面积占总面积的几分之几，用单位1除以5即可求解。 【解答】解：3÷5＝（平方米） 1÷5＝ 答：每种花平均占地m2；每种花的面积占了总面积的。 故答案为：；。 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的意义以及“平均分”除法的意义，要灵活运用。 7．（2分）一个长方体底面是边长为3cm的正方形，高为10cm。这个长方体至少有 　8　 条棱长度相等；这个长方体的侧面积是 　120　 cm2。 【分析】根据长方体的特征可知，因为这个长方体有两个相对的面是正方形，所以这个长方体至少有8条棱的长度相等，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：3×4×10 ＝12×10 ＝120（平方厘米） 答：这个长方体至少有8条棱长相等，这个长方体的侧面积是120平方厘米。 故答案为：8，120。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的侧面积公式及应用。 8．（2分）81个月球和1个地球的质量相等，那么1个月球的质量是1个地球质量的；是一个最简真分数，且x是一个合数，x是 　4或8　 。 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子比分母小的分数叫作真分数。分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 【解答】解：81个月球和1个地球的质量相等，把地球的质量看作单位“1”，那么1个月球的质量是1个地球质量的；是一个最简真分数，且x是一个合数，x是4或8。 故答案为：；4或8。 【点评】熟练掌握分数、真分数和最简分数的意义是解答本题的关键。 9．（2分）如图，把这个立体模型的表面涂上红色，两面涂色的小正方体有 　10　 个；在这个立体模型上至少添 　9　 个这样的小正方体，它就成为一个大长方体。 【分析】（1）要求两面涂色的小正方体有几个，就是要求有两个面露在外面的小正方体的个数，从下往上看，最下层有4个，第二层有3个，第三层有3个，最上层0个，所以该立体模型两面涂色的小正方体有4+3+3＝10（个）。 （2）从下往上看，在这个立体模型的第三层添三个，最上层添6个小正方体即可把它变成一个大长方体，所以至少添3+6＝9（个）这样的小正方体；据此解答。 【解答】解：4+3+3＝10（个） 3+6＝9（个） 答：两面涂色的小正方体有10个；在这个立体模型上至少添9个这样的小正方体，它就成为一个大长方体。 故答案为：10；9。 【点评】此题考查了立方体的涂色问题；注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。 10．（1分）如图，根据长方体展开图标出的长度，这个长方体的体积 　62.5　 cm3。 【分析】通过个成长方体的展开图可知，这个长方体的宽是5厘米，高是（7.5﹣5）厘米，长是（12.5﹣7.5）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：7.5﹣5＝2.5（厘米） 12.5﹣7.5＝5（厘米） 5×5×2.5 ＝25×2.5 ＝62.5（立方厘米） 答：这个长方体的体积是62.5立方厘米。 故答案为：62.5。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。 二、选择。（每题2分，共16分） 11．（2分）如图，格子图中旋转得到，描述错误的是（　　） A．绕O点顺时针旋转90°得到 B．绕O点逆时针旋转90°得到 C．绕O点逆时针旋转270°得到 【分析】A、根据旋转的特征，图①绕O点顺时针旋转90°即可得到图②。 B、根据旋转的特征，图①绕O点逆时针旋转90°不能得到图②。 C、根据旋转的特征，图①绕O点逆时针旋转90°即可得到图②。 【解答】解：A、绕O点顺时针旋转90°得到。原题说法正确； B、绕O点顺时针旋转90°不能得到。原题说法错误； C、绕O点逆时针旋转270°得到。原题说法正确。 故选：B。 【点评】旋转作图要注意：①旋转点；②旋转方向；③旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 12．（2分）下列不能围成正方体的是（　　） A． B． C． 【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能围成正方体；哪个图形不属于正方体展开图，不能围成正方体。 【解答】解：A、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能围成正方体； B、不属于正方体展开图，不能围成正方体； C、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能围成正方体。 故选：B。 【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。 13．（2分）下列说法正确的是（　　） A．非0自然数不是质数就是合数 B．非0自然数的倍数个数是有限的 C．偶数+偶数×奇数＝偶数 【分析】分别对每个选项进行分析判断。对于选项A，要考虑特殊的非0自然数 1；对于选项B，根据倍数的概念分析其个数；对于选项C，根据偶数和奇数的运算性质来判断。 【解答】解：选项A：非0自然数中，1 既不是质数也不是合数，所以“非0自然数不是质数就是合数”说法错误。 选项B：一个非0自然数的倍数是无限的，因为可以乘以 1、2、3……无数个整数得到无数个倍数，所以“非0自然数的倍数个数是有限的”说法错误。 选项C：偶数﹣偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，所以“偶数﹣偶数×奇数 ＝ 偶数”说法正确。 故选：C。 【点评】本题考查质数、合数、倍数的概念以及偶数和奇数的运算性质等知识点，需要准确理解和运用这些概念及性质进行判断。 14．（2分）学校舞蹈队临时接到任务要进行排练，王老师需要尽快通知15个队员。任务必须一对一进行传达，每2分钟通知1人。最少花（　　）分钟能通知到每个队员。 A．4 B．6 C．8 【分析】根据打电话问题的计算公式：每分钟通知1人，第n分钟，能通知（2n﹣1）人解答即可。 【解答】解：24﹣1＝15（人） 2×4＝8（分钟） 答：最少花8分钟能通知到每个队员。 故选：C。 【点评】解答本题关键是明确打电话问题的计算规律。 15．（2分）把如图所示的长方形卡纸，分割成大小相同、边长是整厘米数的正方形（要求：不能有剩余），最多有（　　）种不同分割方法。 A．3 B．4 C．5 【分析】要把长方形卡纸分割成大小相同、边长是整厘米数且无剩余的正方形，正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数。所以先找出12和30的公因数，公因数的个数就是不同分割方法的种数。 【解答】解：12＝1×12＝2×6＝3×4 30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 12和30的公因数1，2，3，6，共4个。所以最多有4种不同分割方法。 故选：B。 【点评】本题考查公因数的实际应用知识点，通过找两个数的因数来确定公因数，进而解决长方形分割成正方形的方法种数问题。 16．（2分）下面各组数据，最不适合用折线统计图表示的是（　　） A．某班参加各类托管每项的人数。 B．小董0～7岁的身高变化。 C．甲、乙两地1～12月月平均气温变化。 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【解答】解：上面各组数据，最不适合用折线统计图表示的是某班参加各类托管每项的人数。 故选：A。 【点评】本题主要考查统计图的选择，关键是利用统计图的特点做题。 17．（2分）三个完全相同的大正方体中各挖去一个完全相同小正方体，剩下图形的表面积大小排序正确的是（　　） A．①＞②＞③ B．②＞③＞① C．③＞②＞① 【分析】根据正方体表面积的意义，通过观察图形可知，图①挖去一个小正方体后没有改变大正方体的表面积，图②表面积增加了挖去的小正方体的2个面正方形的面积，③表面积增加了挖去的小正方体的4个面正方形的面积，据此选择。 【解答】解：在3个完全相同的大正方体中各挖去一个完全相同的小正方体，剩下图形的表面积大小排序正确的是③＞②＞①。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用。 18．（2分）如图，一张长方形纸对折再对折分成四个相等的小长方形，连接MN和EN，图中阴影部分占了整个长方形的（　　） A． B． C． 【分析】把整个图形的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，阴影部分通过旋转合并相当于基本1份，是整个图形的。 【解答】解：如图： 图中阴影部分占了整个长方形的。 故选：C。 【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。也可这样理解：三角形MEN的面积是整个图形面积的，把于三角形MEN平均分成4份，每份是它的，其中阴影部分相当于其中1份，即阴影部分是整个图形的。 二、计算（共35分） 19．（5分）直接写出得数。 ①1.01×0.2＝ ②1﹣0.08＝ ③+＝ ④6÷21＝ ⑤2﹣﹣＝ ⑥2.5×8＝ ⑦0.45+＝ ⑧＝ ⑨0.8﹣＝ ⑩﹣（﹣）＝ 【分析】根据分数加法、分数减法、小数乘法、小数加法、小数减法、分数除法的计算方法直接写出得数即可。 【解答】解： ①1.01×0.2＝0.202 ②1﹣0.08＝0.92 ③+＝2 ④6÷21＝ ⑤2﹣﹣＝1 ⑥2.5×8＝20 ⑦0.45+＝0.65 ⑧＝ ⑨0.8﹣＝ ⑩﹣（﹣）＝ 【点评】本题主要考查了分数加法、分数减法、小数乘法、小数加法、小数减法、分数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 20．（6分）解方程。 ① ② ③ 【分析】①根据等式的性质，方程的两边同时减去求解； ②根据等式的性质，方程的两边同时加上x，把方程化为，然后方程的两边同时减去求解； ③先计算1+＝1，根据等式的性质，方程的两边同时加上求解。 【解答】解：① x＝0.2 ② ﹣x+x＝+x +x﹣＝﹣ x＝ ③ x﹣＝1 x﹣+＝1+ x＝1 【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。 21．（24分）递等式计算，能简便计算的要简便计算。 ①﹣+ ②+0.65﹣ ③﹣（﹣） ④1﹣+ ⑤3﹣7÷13﹣ ⑥1﹣+﹣0.625 ⑦10.99﹣+1÷100 ⑧从、、、、、中选三个数，组成一个分数加减法算式，使计算结果为。请写出这个算式。 【分析】①按照从左到右的顺序计算； ②按照加法交换律计算； ③按照减法的性质计算； ④按照从左到右的顺序计算； ⑤按照减法的性质计算； ⑥按照加法交换律和减法的性质计算； ⑦先算除法，再按照加法交换律计算； ⑧把、、、、、先通分，化成分母是60的同分母分数，只要分子加减后得30，所得的结果就是；据此解答。 【解答】解：①﹣+ ＝﹣+ ＝ ②+0.65﹣ ＝﹣+0.65 ＝1+0.65 ＝1.65 ③﹣（﹣） ＝﹣+ ＝+ ＝ ④1﹣+ ＝+ ＝ ⑤3﹣7÷13﹣ ＝3﹣﹣ ＝3﹣（+） ＝3﹣1 ＝2 ⑥1﹣+﹣0.625 ＝1+﹣（+0.625） ＝2﹣1 ＝1 ⑦10.99﹣+1÷100 ＝10.99﹣+0.01 ＝10.99+0.01﹣ ＝11﹣ ＝10 ⑧＝，＝、＝、＝、＝、＝ +﹣ ＝+﹣ ＝ ＝（答案不唯一） 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 三、操作与解答。（共30分） 22．（4分）（1）画出格子图中直三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形②。 （2）画出格子图中直三角形绕点C逆时针旋转90°后的图形③。 【分析】（1）根据旋转的特征，图中三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②。 （2）同理，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形③。 【解答】解：（1）、（2）画图如下： 【点评】旋转作图要注意：①旋转点；②旋转方向；③旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 23．（2分）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），请在右边的方格中画出这个几何体从前面看的图形。 【分析】根据观察物体的方法，结合上视图，在方格中画出这个几何体从前面看的图形即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 24．（4分）根据下面不完整的统计表，完成每个问题。 （1）东东周四跳绳个数比元元多12个。根据这一信息，把折线统计图补充完整。 （2）元元进步最大的那天比前一天多跳了 　5　 个。 （3）如果你是老师，你选 　东东　 去参加比赛。请用一两句话写出理由。 【分析】（1）统计图中找出元元周四跳绳的个数，再加上12求出东东周四跳绳的个数，并把统计图补充完整； （2）观察表示元元跳绳个数的折线，找到坡度最大的就是进步最快的，进而求出比前一天多跳的个数； （3）观察两条折线的走势，确定参加比赛的人员。 【解答】解：（1）158+12＝170（个） 画图如下： （2）163﹣158＝5（个） 答：元元进步最大的那天比前一天多跳了5个。 （3）如果你是老师，你选东东去参加比赛。理由：观察统计图，发现东东和元元的跳绳成绩整体上都呈上升趋势，但东东的进步更大一些。（答案不唯一） 故答案为：5；东东。 【点评】本题考查折线统计图的应用，认真读取图中信息，并能根据信息解决实际问题是解题的关键。 25．（8分）六一儿童节，幼儿园购买了100张彩纸，给小、中、大班布置教室，小班用去了其中的，中班用去25张，其余的给大班。 （1）小班用了多少张彩纸？ （2）中班用的彩纸数是总彩纸数的几分之几？ （3）大班用了总彩纸数的几分之几？ 【分析】（1）利用彩纸的总数除以5即可； （2）利用中班的张数除以彩纸的总数即可； （3）利用彩纸的总数减去中班、小班的数量，再利用大班的数量除以总数即可。 【解答】解：（1）100÷5＝20（张） 答：小班用了20张彩纸。 （2）25÷100＝ 答：中班用的彩纸数是总彩纸数的。 （3）100﹣25﹣20＝55（张） 55÷100＝ 答：大班用了总彩纸数的。 【点评】本题考查了一个数占另一个数的几分之几的问题应用。 26．（6分）如图是一个长方体纸盒，请根据信息解决下列问题。 （1）在这个长方体纸盒里装棱长2dm的小正方体，最多可以装多少个这样的小正方体？ （2）制作这个长方体纸盒至少需要多少dm2的纸板（忽略黏贴处）。 【分析】（1）用除法分别求出长、宽、高各“包含”几个2分米，再相乘，就是最多能装小正方体的个数； （2）根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可。 【解答】解：（1）80厘米＝8厘米，60厘米＝6分米，50厘米＝5分米。 8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 5÷2＝2（个）……1（厘米） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（个） 答：最多可以装24个这样的小正方体。 （2）（80×60+80×50+60×50）×2 ＝（4800+4000+3000）×2 ＝11800×2 ＝23600（平方厘米） 23600平方厘米＝236平方分米 答：制作这个长方体纸盒至少需要236平方分米的纸板。 【点评】解答此题要运用长方体的体积和表面积公式。 27．（3分）在一个长方体容器，底面是边长为15cm的正方形，高为20cm，里面放有水，测得水面高为7.5cm。冰块在容器内完全融化成水，测得容器内水面高为9.1cm，这个冰块融化成水后的体积是多少cm3？ 【分析】根据题意可知，把冰块放入长方体容器中，冰块化成水的体积等于长方体容器内上升部分的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：15×15×（9.1﹣7.5） ＝225×1.6 ＝360（立方厘米） 答：这个冰块融化成水后的体积是360立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（3分）一座喷泉由内外两层构成，外层每10分钟喷水一次，内层每6分钟喷水一次。某天下午1时，喷泉内外层同时第一次喷水，到下午5时45分停止喷水。这天下午内外层同时喷水多少次？ 【分析】先求出外层和内层喷水时间的最小公倍数，确定同时喷水的间隔时间。再计算从下午 1 时到下午 5 时 45 分的总时长，最后用总时长除以间隔时间再加 1（第一次同时喷水）得到同时喷水次数。 【解答】解：10＝2×5 6＝2×3 最小公倍数是2×3×5＝30。 每隔30分钟同时喷水一次。 5时45分−1时＝4小时45分 4小时＝240分钟 240+45＝285（分钟） 285÷30＝9（次）⋯⋯15（分钟） 9+1＝10（次） 答：这天下午内外层同时喷水10次。 【点评】本题考查最小公倍数在时间间隔问题中的实际应用知识点，通过求最小公倍数确定同时喷水周期，结合时长计算次数。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$