9.2.2用坐标表示平移（教学课件）2024-2025学年人教版(2024)数学七年级下册

人教版 · 数学· 七年级（下） 第9章 平面直角坐标系 9.2.2用坐标表示平移 1 1.掌握点的坐标的变化引起的平面直角坐标系中点或图形平移的规律。 2.进一步体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念。 学习目标 2 图形在坐标系中的平移 沿x轴平移 沿y轴平移 纵坐标不变 横坐标不变 向右平移 向左平移 向上平移 向下平移 横坐标加上一个正数a 横坐标减去一个正数a 纵坐标加上一个正数a 纵坐标减去一个正数a 回顾旧知 3 例1 把点A(1，2)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 得到的点的坐标是 ⁠． 3. 把点A(－2，1)先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度 后得到点B，点B的坐标是 ⁠． (0，4)　 (1，3)　 例2 把点A1(2，1)平移后得点A2(2，3)，则平移过程是向 平移 ⁠ 个单位长度． 4. 把点B(3，2)平移后得点B1(－1，5)，则平移过程是 ⁠ ⁠． 上　 2　 先向左平移4个 单位长度，再向上平移3个单位长度(答案不唯一)　 根据图形的平移求点的坐标 例3 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点C的坐标为(1， 3)，点A，B分别在格点上． (1)直接写出A，B两点的坐标； (2)若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 得到三角形A′B′C′，画出三角形A′B′C′； (3)若三角形ABC内有一点M(m，n)，按照(2)的平移规律直接写出平 移后点M的对应点M′的坐标． 解：(1)A(－1，－1)，B(4，2)． (2)如图，三角形A′B′C′即为所求． (3)点M′的坐标为(m＋2，n＋3)． 3 7 5 2 4 3 －3 1 6 2 4 1 －1 －2 5 －2 －3 6 7 y B B1 　　如图，将点 B(6，5)向左平移 5 个单位长度，得到点 B1在图上标出这个点，并写出它的坐标． 　　解：如图，点 B1(1，5)． －1 O 3 7 5 2 4 3 －3 1 6 2 4 1 －1 －2 5 －2 －3 6 7 y x 　　如图，将点 F(5，2)向下平移 3 个单位长度，得到点 F1在图上标出这个点，并写出它的坐标． 　　解：如图，点 F1(5，－1)． F1 F －1 O 　　一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y) _____________ 平移a 个单位长度，可以得到对应点________________________； 将点(x，y) ____________平移 b 个单位长度，可以得到对应点 __________________________． (x＋a，y)（或(x－a， y)） 向右（或左） 向上（或下） (x，y＋b)（或(x，y－b)） 问题2：将正方形ABCD四个顶点的横坐标都加上6，纵坐标都减去5，分别得到点E,F,G,H,依次连接E,F,G,H各点，所得正方形EFGH与正方形ABCD的大小、形状和位置上有什么关系？ (-4,5)A D(-2,5) (-4,3)B C(-2,3) (2,0)E H(4,0) (2,-2)F G(4,-2) 大小、形状完全相同， 正方形EFGH可以看作将正方形ABCD先向下平移5个单位再向右平移6个单位得到. 活动小结 一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到. 对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. 练一练 如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是三角形ABC的边AC上一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)． (1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A，C，A1，C1的坐标； (2)求出以A，C，A1，C1为顶点的四边形的面积． A1 B1 C1 P1 解：(1)如图所示，A(－3,2)，C(－2,0)，A1(3,4)，C1(4,2)； (2)四边形ACC1A1的面积= 3 7 5 2 4 －1 3 －3 1 6 2 4 1 －1 －2 5 －2 y x －3 －4 O E F G H A C B D 如果直接平移正方形ABCD使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同. 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化.反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. (2) 将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形状和位置有什么关系？ 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x A C B A2 B2 C2 A2(4,-2)，B2(3,-4)，C2(1,-3)； 所得三角形 A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形状完全相同，三角形 A2B2C2 可以看作将三角形 ABC向下平移了 5 个单位长度得到. 思考 (1) 如果将这个问题中的“横坐标都减去 6”变为“横坐标都加 3”，能得出什么结论？画出得到的图形. 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x A C B A2 B2 C2 A2(7,3)，B2(6,1)，C2(4,2)； 所得三角形 A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形状完全相同，三角形 A2B2C2 可以看作将三角形 ABC向右平移了 3 个单位长度得到. (2) 如果将这个问题中的“纵坐标都减去5”变为“纵坐标都加 2”，能得出什么结论？画出得到的图形. 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x A C B A2 B2 C2 A2(4,5)，B2(3,3)，C2(1,4)； 所得三角形 A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形状完全相同，三角形 A2B2C2 可以看作将三角形 ABC向上平移了 2 个单位长度得到. 3.若将点 A(m+2，3) 先向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位，得到点 B(2，n-1)，则( ) A. m=2，n=3 B. m=2，n=5 C. m=-6，n=3 D. m=-6，n=5 A n=3 3-1=n-1 m=2 m+2-2=2 19 图形在坐标系中的平移 沿x轴平移 沿y轴平移 纵坐标不变 横坐标不变 向右平移 向左平移 向上平移 向下平移 横坐标加上一个正数a 横坐标减去一个正数a 纵坐标加上一个正数a 纵坐标减去一个正数a 归纳新知 20 1．(2020·泸州)在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为( 　) A．(2，7) B．(－6，3) C．(2，3) D．(－2，－1) 2．(2020·绵阳)在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标是______________________． C (－3，3) 课后练习 21 $$