13.3.1 课时2 直角三角形的性质与判定 课件 2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

13.3.1 三角形的内角 课时2 直角三角形的性质与判定 第十三章 三角形 M A T H 22051 01 了解直角三角形两个锐角的关系并掌握直角三角形的判定. 02 会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 学习目标 M A T H 22051 任务一：直角三角形的性质. 30°+60°=90° 45°+45°=90° 是不是所有的直角三角形的两个锐角都满足上面关系呢？ 活动：如下图所示是我们常用的三角板,请计算两锐角的度数之和. 探究学习 M A T H 22051 如图，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少？ 因为∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=180°, 即∠A +∠B=90°. 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质？ 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．　　 探究学习 M A T H 22051 应用格式：在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　 A B C 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 直角三角形的表示： 归纳 M A T H 22051 例3：如图， ∠C=∠D=90 °，AD， BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °－∠AEC, 在Rt△BDE中， ∠DBE=90 °－∠BED, ∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE. A B C D E 探究学习 M A T H 22051 1.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ 解：∠ACD与∠B大小相等. 在△BCD中，CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∴∠B+∠BCD=90°. ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠ACD=∠B. 巩固练习 M A T H 22051 在△ABC中， 因为 ∠A +∠B +∠C=180°， ∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 活动1：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？ A B C 任务二：直角三角形的判定. 探究学习 M A T H 22051 直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.　　 应用格式： 在△ABC 中， ∵　∠A +∠B =90°， ∴　△ABC 是直角三角形． A B C 归纳 M A T H 22051 证明∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90°，(直角三角形的两个锐角互余) ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠ADC=90°，(有两个角互余的三角形是直角三角形) ∴CD⊥AB． 活动2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB． 探究学习 M A T H 22051 2.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？ 解：△ABD是直角三角形.理由如下： ∵CE⊥AD，∴∠CED=90°， ∴∠C+∠D=90°， ∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°， ∴△ABD是直角三角形. 巩固练习 M A T H 22051 有两个角互余的三角形是直角三角形 性质 判定 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的性质与判定 课堂小结 M A T H 22051 1.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C D 基础 随堂小练 M A T H 22051 2.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有 . ∠BCD和∠A 基础 随堂小练 M A T H 22051 3.如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB=∠CED． 求证：△ACE是直角三角形． 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABC=∠CDE=90°， ∴∠ACB+∠BAC=90°，∠CED+∠DCE=90°． ∵∠ACB=∠CED，∴∠BAC=∠DCE， ∴∠ACB+∠DCE=90°， ∴∠ACE=180°－（∠ACB+∠DCE）=90°． ∴△ACE是直角三角形． 提升 随堂小练 M A T H 22051 解：∵∠B＝40°，∠C＝60°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°， 由折叠得∠ADE＝∠ADC＝ ×180°＝90°， ∴∠EAD＝∠CAD＝90°－∠C＝90°－60°＝30°， ∴∠BAE＝∠BAC－∠EAD－∠CAD＝80°－30°－30°＝20°. 4.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D是BC边上的一点，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在BC边上的点E处.求∠BAE的度数. 提升 随堂小练 M A T H 22051 $$