13.2.1 三角形的边 课件 2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

13.2.1 三角形的边 第十三章 三角形 M A T H 22051 01 掌握三角形三边之间的关系定理，能证明三角形的任意两边的和大于第三边. 02 能够利用三角形的三边关系解决问题. 03 了解三角形的稳定性. 学习目标 M A T H 22051 邮局 学校 小明家 我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？ 情境导入 M A T H 22051 任务一：三角形三边之间的关系定理. 活动1：任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条路可以选择？ A B C 路线1：从B到A再到C的路线； 路线2：沿线段BC. 路线2较短；因为两点之间线段最短，即AB + AC > BC. 思考1：哪条路线较短？ 思考2：这利用了小学学过的“三角形两边的和大于第三边”的结论，你能证明这个结论吗？ 探究学习 M A T H 22051 A B C 对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B，C）看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得 AB + AC > BC， ① 同理有 AC + BC > AB， ② AB + BC > AC， ③ 由此证得，三角形两边的和大于第三边. 探究学习 M A T H 22051 进一步，由不等式②③，移项可得 AC + BC > AB， ② AB + BC > AC， ③ 由此可得，三角形两边的差小于第三边. BC > AB－AC， BC > AC－AB. 探究学习 M A T H 22051 三角形中任何两边的和大于第三边 三角形中任何两边的差小于第三边 三角形三边的关系定理的理论根据是？ 三角形的三边关系定理总结： 两点之间，线段最短. A B C 归纳 M A T H 22051 活动2：已知三角形三边之间的关系. 请判断下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10. （1）不能，因为3+4<8，两边之和小于第三边. （2）不能，因为5+6=11，两边之和等于第三边. （3）能，因为6-5<10<5+6，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边. 解： 总结：判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可. 探究学习 M A T H 22051 例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 解：设底边长为 cm，则腰长为2 cm. . 解得. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. 典型例题 M A T H 22051 例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. 如果4cm长的边为底边，设腰长为cm，则4+2=18，解得=7. 如果4cm长的边为腰，设底边长为cm，则2×4+=18，解得=10. 因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形 有以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 典型例题 M A T H 22051 1.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长. 解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系，可得， 7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9， 又x为奇数，则第三边的长为7. 巩固练习 M A T H 22051 任务二：三角形的稳定性 不会 会 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性. 活动：如图，将木条用钉子钉成三角形和四边形的模型，扭一扭模型，它们的形状会改变吗? 探究学习 M A T H 22051 想一想：若是在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？ 不会改变，因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，斜钉一根木条的窗框在未安装好之前也不会变形. 探究学习 M A T H 22051 “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”. 理解“稳定性” 探究学习 M A T H 22051 2.下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. D 巩固练习 M A T H 22051 房梁 自行车车架 思考：三角形的稳定性有着广泛的应用，下图表示其中的一些例子，你能再举一些例子吗？ 探究学习 M A T H 22051 针对本课关键词“三角形的三边关系”，说说你学到了什么？ 三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边 两边之差<第三边<两边之和，即 课堂小结 M A T H 22051 1. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是(　C　) A. 1，2，6 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 3，3，6 2. 在下列长度的四根木棒中，能与2 cm，5 cm长的两根木棒钉成一个三角形的是(　C　) A. 2 cm B. 3 cm C. 5 cm D. 7 cm C C 基础 随堂小练 M A T H 22051 3.下列图形中没有稳定性的是(　　 )   A．①②③④　　 B．②③　 C．②④　 D．①③ C 基础 随堂小练 M A T H 22051 4. 若等腰三角形的两边长是10 cm和5 cm，则它的周长为(　B　) A. 20 cm B. 25 cm C. 20 cm或25 cm D. 15 cm 5. 已知在△ABC中，AB＝8，且BC＝2a＋2，AC＝22，则a的取值 范围为 ，若△ABC为等腰三角形，则a＝ ⁠. B 6＜a＜14　 10　 基础 随堂小练 M A T H 22051 6.已知的三边长分别为 （1）若满足，试判断的形状； （2）若且为整数，求的周长. 解：（1） ∴ ∴ ∴是等边三角形. （2）∵且为整数， ∴即 ∴ ∴周长为11或12或13. 提升 随堂小练 M A T H 22051 $$