2.5 一元二次方程根与系数的关系 解答题专题练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.5 一元二次方程根与系数的关系 解答题专题练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 1．已知关于x的方程x2+5x+3m＝0的一个根为﹣2，求m的值及另一根． 2.已知x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+x+c2﹣8c﹣2＝0的一个根．（1）求c．（2）求此方程的另一个根． 3已知关于x的方程x2﹣3x﹣k+9＝0的两个实根为x1，x2．且满足x1＝﹣2x2，试求这个方程的两个实根及k的值． 4.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两个实数根． （1）若x1＝1，求x2及m的值； （2）若x1﹣x2＝0，求m的值，并求x1，x2的值． 5.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根． （1）若x1＝1，求x2及m的值； （2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 6.已知关于一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）若x1，x2满足2x1＝x2+1，求m的值． 7.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程两个实数根的差为2，求m的值． 8.关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1x2﹣1，求k的值． 9.已知关于x的方程有两个实数根x1， （1）求实数k的取值范围； （2）若，满足，求实数k的值。 10.已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0． （1）若方程有实数根，求m的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足+＝14．求+4x2﹣10的值． 11.已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）． （1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根； （2）若原方程的两根x1，x2满足，求p的值． 12.已知关于x的方程x2+3x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个根分别为x1，x2（x1＞x2），若（x1﹣1）（x2﹣1）＝﹣1，求k的值及方程的根． 13.已知：关于x的一元二次方程x2﹣14x+4m＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）Rt△ABC的斜边长p＝m﹣2，两条直角边长r、s恰好是方程x2﹣14x+4m＝0的两个根，求m的值． 14.已知关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0， （1）若方程有实数根，求a的取值范围； （2）是否存在这样的实数a，使方程的两根x1，x2满足x1+x2+x1x2＝3，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 15.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0． （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根为a，b，若（2a+b）（a+2b）＝20，求m的值． 16.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）≥﹣1，求m的所有整数值的和． 17.已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+3＝0的两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）是否存在实数根m，使（x1﹣1）（x2﹣1）＝m+6成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 18.关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+2＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）如果x1，x2是方程的两个解，令w＝x1x22+x12x2+k，求w的最大值． 19.已知，α，β是关于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣k＝0的两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 20.已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1＝0有实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数m的值． 21.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0． （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根为a，b，若（2a+b）（a+2b）＝20，求m的值． 22.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1x2＝5，求k的值． 23.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且+＝12，求m的值． 24.已知