2.1认识一元二次方程（第1课时）课堂达标2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2.1认识一元二次方程（第1课时）—2025-2026学年北师大版数学九（上）课堂达标 一、选择题 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．-1 B．±1 C．1 D．0 3．方程的一次项系数是（　　） A．－5 B．1 C．0 D．－1 4．若（m﹣2）x|m|+2x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．无法确定 5．若关于 的一元二次方程 有一个根为0，则 的值（　　） A．0 B．1或2 C．1 D．2 二、填空题 6．把一元二次方程： 化成一般形式是　 　． 7．一元二次方程2x2＋6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为　 　． 8．如果关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是　 　． 9．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人共握了次手，设这次到会的有人，则可列方程为　 　． 10．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每下降1元，销售量增加10个．商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设定价为元，可列方程为 　 　． 三、解答题 11．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求： （1）当m为何值时原方程为一元二次方程． （2）当m为何值时原为一元一次方程． 12．已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求： （1）当k为何值时，原方程是一元二次方程； （2）当k为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解． 13．已知x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0的一个根． （1）求m的值及方程的另一个根； （2）若7﹣y≥1+m（y﹣3），求y的取值范围． 14．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0， （1）求m的值； （2）求方程的解． 15．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0 （1）当k取何值时，它是一元一次方程？ （2）当k取何值时，它是一元二次方程？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】 7．【答案】－1 8．【答案】 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程， 解得m≠±1， 所以当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程； （2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程， 解得m=±1，且m≠﹣1， m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1． 所以当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程． 12．【答案】解：（1）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）≠0， 解得k≠1且k≠2； （2）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）=0，且k﹣1≠0， 所以k﹣2=0， 解得k=2， 所以该方程为x+5=0， 解得x=﹣5． 13．【答案】解：∵2是方程的一个根， ∴22+3×2+m﹣2=0， ∴m=﹣8， 将m=1代入方程得x2+3x﹣10=0， 解之得：x=﹣5或x2=2． ∴方程的另一根为x=﹣5，m=﹣8； （2）∵m=﹣8， ∴不等式变为7﹣y≥1﹣8（y﹣3）， 解得y≥． 14．【答案】解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0， ∴m2﹣3m+2=0， 解得：m1=1，m2=2， ∴m的值为1或2； （2）当m=2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得出： x2+5x=0 x（x+5）=0， 解得：x1=0，x2=﹣5． 当m=1时，5x=0， 解得x=0． 15．【答案】解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元一次方程，得 或， 解得k=﹣1或k=0， 当k=﹣1或k=0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元一次方程； （2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元二次方程，得 ， 解得k=1， 当k=1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元二次方程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$