3.2　整式的加减 课件2025-2026学年 北师大版（2024）七年级数学上册

过教材　要点概览 去括号法则 (1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都　 　.  (2)括号前是“-”,把括号和它前面的“-”去掉后,原括号里各项的符号都要　 　.  第2课时　去括号 不改变 改变 初中同步学习导与练·数学·BSD·七上 精讲练　新知探究 探究点　去括号法则 例1　去括号: (1)n-3(4-2m); 解:(1)n-3(4-2m)=n-12+6m. (3)-8(3a-2ab+4)=-24a+16ab-32. (4)4(m+p)-7(n-2q)=4m+4p-7n+14q. 2 解:(1)3xy-4xy-(-2xy)=-xy+2xy=xy. 例2　先去括号,再合并同类项: (1)3xy-4xy-(-2xy); (2)5a-3b-3(-2b+a); (3)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2). (2)5a-3b-3(-2b+a)=5a-3b+6b-3a=2a+3b. (3)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2. 3 巩固训练 1.下列选项中,去括号正确的是( ) A.a+(b-1)=a-b-1 B.a+(b-1)=a+b+1 C.a-(b-1)=a-b+1 D.a-(b-1)=a-b-1 2.下列各式与多项式a-b-c不相等的是( ) A.(a-b)-c B.a-(b+c) C.-(b+c-a) D.a-(b-c) C D 4 3.计算-3(x-2y)+4(x-2y)的结果是( ) A.x-2y B.x+2y C.-x-2y D.-x+2y 4.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.如:已知m+n=-2,mn=-4,则2(mn-3m)-3(2n-mn)的值为( ) A.-2 B.-8 C.-6 D.-4 A B 5 5.先去括号,再合并同类项: (1)5a-(a+3b); (2)-2x-(-3x+1); (3)3x-2+2(x-3); (4)(2a2-b2)-3(a2-2b2). 解:(1)5a-(a+3b)=5a-a-3b=4a-3b. (2)-2x-(-3x+1)=-2x+3x-1=x-1. (3)3x-2+2(x-3)=3x-2+2x-6=5x-8. (4)(2a2-b2)-3(a2-2b2)=2a2-b2-3a2+6b2=-a2+5b2. 6 6.(2025娄底期末)化简并求值: 6b2+(a2b-3b2)-2(2b2-a2b),其中a=-2,b=1. 解:原式=6b2+a2b-3b2-4b2+2a2b =3a2b-b2. 当a=-2,b=1时, 原式=3×(-2)2×1-12 =12-1 =11. 7 谢谢观赏！ 8 (2)-(x+y)+(p+q); (3)-8(3a-2ab+4); (4)4(m+p)-7(n-2q). (2)-(x+y)+(p+q)=-x-y+p+q. $$ 过教材　要点概览 1.进行整式加减运算时,如果遇到括号要先 　,再合并　 　. 2.多项式作为整体参与计算时,要注意添加括号. 第3课时　整式的加减 去括号 同类项 初中同步学习导与练·数学·BSD·七上 精讲练　新知探究 探究点一　整式的加减运算 例1　已知A=a2-2ab+b2,B=a2+2ab+b2.求: 解:(1)A+B=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2; 2 巩固训练 1.多项式6a2-5a+3与多项式5a2+2a-1的差是( ) A.a2-7a+4 B.a2-3a+2 C.a2-7a+2 D.a2-3a+4 2.已知M=2a+b,N=4a-3b,则2M-N的结果为( ) A.-2b B.-b C.4b D.5b A D 3 解:(1)3a+2b-(-3a-5b) =3a+2b+3a+5b =6a+7b. 3.计算: (1)3a+2b-(-3a-5b); (2)-2y3+(-x2y+3xy2)-2(xy2-y3). (2)-2y3+(-x2y+3xy2)-2(xy2-y3) =-2y3-x2y+3xy2-2xy2+2y3 =xy2-x2y. 4 探究点二　整式加减的应用 例2　已知一个两位数的个位数字是a,十位数字比个位数字大2. (1)这个两位数是多少?(用含a的式子表示,结果化到最简) (2)把这个两位数十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数,试说明新数与原数的和能被22整除. 解:(1)根据题意,得10(a+2)+a=11a+20,则这个两位数是11a+20. (2)新两位数是10a+a+2=11a+2, 新数与原数的和是11a+20+11a+2=22a+22=22(a+1), 所以新数与原数的和能被22整除. 5 巩固训练 4.一个长方形的周长为6a+8b,其中一边长为2a-b,则与其相邻的另一边长为( ) A.4a+5b B.a+b C.a+5b D.a+7b C 6 谢谢观赏！ 7 (1)A+B; (2)(B-A). (2)(B-A)=[(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)] =[a2+2ab+b2-a2+2ab-b2] =×4ab=2ab. 5.三个抽屉共有a张扑克,第一个抽屉有(a+2)张,第二个抽屉有(a- 1)张,则第三个抽屉有　 　张. (a-1) $$ 过教材　要点概览 1.所含字母相同,并且相同字母的　 　也相同的项,叫作同类项.  所有　 　项都是同类项.  2.合并同类项 把同类项合并成　 　项叫作合并同类项.  3.合并同类项的法则 合并同类项时,把同类项的 　相加,字母和字母的指数 　.  2　整式的加减 第1课时　合并同类项 指数 常数 一 系数 不变 初中同步学习导与练·数学·BSD·七上 精讲练　新知探究 探究点一　同类项的概念 例1　下列各组式子,属于同类项的有哪些? (1)2a2b与2ab2; (2)3a与3b; 解:(1)2a2b与2ab2中的字母相同,但a,b的指数不同,故不是同类项. (2)3a与3b所含字母不同,故不是同类项. 2 (4)-x2y3与6y3x2所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,故是同类项. 3 方法技巧 识别同类项的方法 (1)所含字母相同,相同字母的指数相同; (2)同类项与系数无关,与字母的先后顺序无关; (3)几个常数项也是同类项. 4 巩固训练 1.下列各式中,是5x2y的同类项的是( ) A.3a2b B.x3 C.-x2y D.5x2yz 2.下列各组单项式中,不是同类项的是( ) A.-a2与2a2 B.-mn与2nm C.2与0 D.2m4n2与4m2n4 3.写出单项式-9x2y3的一个同类项:　 　.  C D 6x2y3(答案不唯一) 5 探究点二　合并同类项 例2　合并同类项: (2)4ax+a2-6ax+8ax+4+5a2-3 =(4-6+8)ax+(1+5)a2+(4-3) =6ax+6a2+1. 6 方法技巧 合并同类项的方法 (1)用不同的符号作标记,找全同类项; (2)合并同类项时,只合并同类项的系数,字母及其指数不变. 7 巩固训练 D D 8 (2)2a2b+3a2b-6a2b=(2+3-6)a2b=-a2b. (3)ab-xy-ab+2xy=(ab-ab)+(-xy+2xy)=xy. (4)-4n2m+2mn+9mn2-3mn=(-4n2m+9mn2)+(2mn-3mn)=5mn2-mn. 9 10 巩固训练 A 11 12 谢谢观赏！ 13 (3)-7与; (4)-x2y3与6y3x2. 解:(3)-7与都是常数,故是同类项. (1)-3a+b+b-a; (2)4ax+a2-6ax+8ax+4+5a2-3. 解:(1)-3a+b+b-a=(-3-)a+(1+)b=-a+b. 4.下列计算正确的是( ) A.a3+a3=a6 B.4xy2-3xy2=1 C.3ab-3=ab D.a4b-ba4=0 5.若单项式-amb2与a4bn的和仍是单项式,则mn的值是( ) A.-16 B.8 C.9 D.16 6.合并同类项: (1)2ab+ab;　　 (2)2a2b+3a2b-6a2b; (3)ab-xy-ab+2xy; (4)-4n2m+2mn+9mn2-3mn. 解:(1)2ab+ab=(2+)ab=ab. 探究点三　代数式的化简求值 例3　求代数式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x=. 解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2x2+x2-3x2)+(-5x+4x)-2 =-x-2. 当x=时,原式=--2=-. 7.已知a=-2 025,b=,则多项式3a2+2ab-a2-3ab-2a2的值为( ) A.1 B.-1 C.2 025 D. 8.当k=　 　时,代数式x2-8+xy-3y2+2kxy中不含xy项.  - 9.求代数式ab2-a2b+ab2-ab2-4+a2b+2的值,其中a=-,b=3. 解:ab2-a2b+ab2-ab2-4+a2b+2 =(+-)ab2+(-+1)a2b-4+2 =a2b-2. 当a=-,b=3时, 原式=×(-)2×3-2=-. $$