2.2用配方法求解一元二次方程（第1课时）课堂达标2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2.2用配方法求解一元二次方程（第1课时）—2025-2026学年北师大版数学九（上）课堂达标 一、选择题 1．用配方法解方程 ，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程 配方后可化为（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 4．用配方法解方程时，应将其变形为（　　） A． B． C． D． 5．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．若将方程x2+4x=m化为(x+2)2=5，则m=　 　． 7．将方程用配方法化为，则的值是　 　． 8．将一元二次方程配方为，则k的值是　 　． 9．已知方程可以配方成的形式，那么　 　． 10．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为　 　． 三、解答题 11．解方程：． 12．解方程：. 13．解方程：x2+4x=5． 14．用配方法解方程：． 15．阅读材料：若，求、的值． 解：∵ ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知等腰的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长； （3）已知，求的值． 16．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成a2+b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为5＝12+22，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a，b为整数）的形式； （2）若x2-4x+5可配方成（x-m）2+n（m，n为常数），求mn的值； （3）已知S＝x2+4y2+4x-12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】1 7．【答案】7 8．【答案】6 9．【答案】1 10．【答案】（x﹣4）2=17． 11．【答案】解： 或 12．【答案】解： ， 13．【答案】解：∵x2+4x=5， ∴x2+4x+4=5+4， ∴x2+4x+4=9， ∴（x+2）2=9， ∴x+2=±3， ∴x1=1，x2=﹣5． 14．【答案】解：， ， ， ， ， 所以， 15．【答案】（1）解： ， ， 解得：b=-1，a=3，则，a-b=4 （2）解： 则a-1=0，b-3=0，解得a=1，b=3 由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3 的周长为1+3+3=7. （3）解： 16．【答案】（1）解：∵29是“完美数”， ∴29＝52+22． （2）解：∵x2-4x+5＝（x2-4x+4）+1＝（x-2）2+1=（x-m）2+n， ∴m＝2，n＝1， ∴mn＝2×1＝2. （3）解：当k＝13时，S是完美数，理由如下： S＝x2+4y2+4x-12y+13＝x2+4x+4+4y2-12y+9＝（x+2）2+（2y-3）2， ∵x，y是整数， ∴x+2，2y-3也是整数， ∴S是一个“完美数”． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$