1.3正方形的性质与判定（第2课时）课堂达标 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

 

1.3正方形的性质与判定（第2课时）—2025-2026学年北师大版数学九（上）课堂达标

一、选择题

1．下列说法中，正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．一组邻边相等的平行四边形是正方形

C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

D．对角线相等的四边形是矩形

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

A．当，是矩形 B．当，是矩形

C．当，是菱形 D．当，是正方形

3．如图，点E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点．则正确的是（　　）

A．若，则四边形为矩形

B．若，则四边形为菱形

C．若是平行四边形，则与互相平分

D．若是正方形，则与互相垂直且相等

4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（　　）

A．若，则是菱形 B．若，则是矩形

C．若，则是正方形 D．若，则是正方形

5．如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．以下结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（　　）．

A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④

二、填空题

6．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为　     　．

7．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为　     　

8．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为　     　．

9．正方形 的边长为4，点 在对角线 上（可与点 重合）， ，点 在正方形的边上．下面四个结论中， 

①存在无数个四边形 是平行四边形；

②存在无数个四边形 是菱形；

③存在无数个四边形 是矩形；

④至少存在一个四边形 是正方形．

所有正确结论的序号是　     　．

10．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是　     　． 

三、解答题

11．如图，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝FE，AB平分∠CAE，AB∥DF．

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（2）过点B作BG⊥AE于点G，若CB＝AF，请直接写出四边形BGED的形状．

12．如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点．

（1）试判定四边形的形状，并说明理由；

（2）已知，求的长．

13．如图，在 中， 的角平分线交 于点D， .