精品解析：湖南省湘潭市岳塘区湘潭电机子弟中学2025-2026学年七年级上学期开学数学试题

2025年初新质量检测　 数学试卷 一、选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分，请将唯一正确答案填到答题卡中） 1. 如果在银行存入200元记作元，那么，从银行取出160元记作（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 正方体的棱长扩大到原来的4倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍． A. 4 B. 12 C. 16 D. 64 3. 把几个同样的小正方体搭成一个几何体，从左面看到的图形如图所示，则这个几何体不可能是（　　）． A. B. C. D. 4. 下面说法正确的是（　　）． A. 任何一个偶数都能被2整除，但不能被3整除 B. 一个自然数的个位上数字是3的倍数，这个自然数一定能被3整除 C. 7是一个自然数，它既是质数也是奇数 D. 如果是一个不为零的自然数，那么一定是奇数 5. 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，则（ ） A. 周长不变、面积变大 B. 周长不变、面积变小 C. 周长不变，面积不变 D. 周长和面积都变小了 6. 某品牌手机降价销售，表示原价是现价的( )． A. B. C. D. 7. 如果均不为0，且和互为倒数，，则等于（ ）． A. 1 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.2 8. 把一个圆分割成两个半圆后，总周长增加6厘米，这个圆的面积是（　　）平方厘米． A. B. C. D. 9. 想要反映某同学六年级下学期数学成绩变化情况，应选择（ ）进行统计． A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 单式统计表 10. 一根绳子剪去米，还剩下这根绳子的，剪去的和剩下的哪一段长 （ ） A. 剪去的长 B. 剩下的长 C. 两段一样长 D. 无法比较 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 11. 时=________分钟． 12. 2000公顷________平方千米． 13. 买一副羽毛球拍需要元，买一副乒乓球拍需要元.买3副羽毛球拍和5副乒乓球拍一共需要________元. 14. 箱子里装有大小相同的红球和黄球各50个，至少摸出______个球，才能保证摸到一个黄球；至少摸出______个球，才能保证摸到两个相同颜色的球． 15. 乐乐小时走了千米，平均每小时走_____千米、平均每千米用_____小时． 16. 如图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周.得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是______平方厘米、体积是_______立方厘米．（结果保留） 17. 一个三角形三个内角的度数比是，最大的角是_____°． 18. 在一张图纸上，用4厘米表示实际距离20千米，这张图纸所用的比例尺是________．在这张图纸上量得A、B两地之间长12厘米，A、B两地之间的实际距离是_________千米． 19. 加工一批零件、甲要时，乙要时，甲、乙工效比是________． 20. 先数一数下面每个图中各有多少个白色小正方形和黑色小正方形． 照这样接着画，第个图有_________个黑色小正方形． 三、计算题（本大题共10小题,共60分） 21. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 22. 解方程． （1） （2） 23. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 24. 计算下面图形中阴影部分的面积．（单位：）（第（2）问取3） 25. 张大伯家有一片果园，面积是，他准备用果园面积的种李子树，剩下的面积按种桃树和苹果树．三种果树的种植面积分别是多少平方米? 26. 某商场进行以下促销活动： 活动1：所有商品一律七折． 活动2：每满120元，减40元． 活动3：每购买两件同款商品，第二件半价优惠． 李阿姨购买了两箱同款的洗衣液，每箱售价是180元，她付款时，选择哪个活动更省钱？实际付款金额是多少元？ 27. 一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽．每个男孩看到的红帽子的数量比黄帽子多12顶，每个女孩看到的黄帽子的数量是红帽子的．春游的小朋友中，男孩有多少人? 女孩有多少人? 28. 湘潭市冬夏季电费收取方法规定如下：每月用电在千瓦时（含千瓦时）以内的，每千瓦时收费元；每月用电在到千瓦（含千瓦）之间，超出部分每千瓦时收费元，每月用电超过千瓦，超出部分每千瓦时收费元． （1）小强家7月份用电千瓦时，他家7月份应交多少电费？ （2）小强家8月份交电费元，则他家8月份用了多少电？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初新质量检测　 数学试卷 一、选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分，请将唯一正确答案填到答题卡中） 1. 如果在银行存入200元记作元，那么，从银行取出160元记作（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量．存入银行记为正，则取出就为负，由此直接表示即可． 【详解】解：∵在银行存入200元记作元， 从银行取出160元记作元， 故选：B． 2. 正方体的棱长扩大到原来的4倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍． A. 4 B. 12 C. 16 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的体积公式，掌握正方体的体积公式是解题的关键； 设正方体的棱长为，则体积等于，求出其棱长扩大4倍后的体积，可得结果． 【详解】设正方体的棱长为，则体积等于， 当正方体的棱长扩大到原来的4倍时，体积等于， 正方体的棱长扩大到原来的4倍，则它的体积扩大到原来的64倍． 故选：D． 3. 把几个同样的小正方体搭成一个几何体，从左面看到的图形如图所示，则这个几何体不可能是（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是准确理解从不同方向看几何体与几何体之间的对应关系．对各选项中几何体从左面看进行分析即可． 【详解】解：A．几何体从左面看的如图，故选项符合题意； B．几何体从左面看的如图，故选项不符合题意； C．几何体从左面看的如图，故选项不符合题意； D．几何体从左面看的如图，故选项不符合题意； 故选：． 4. 下面说法正确的是（　　）． A. 任何一个偶数都能被2整除，但不能被3整除 B. 一个自然数的个位上数字是3的倍数，这个自然数一定能被3整除 C. 7是一个自然数，它既是质数也是奇数 D. 如果是一个不为零的自然数，那么一定是奇数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数的奇偶性，3的倍数，自然数、质数、奇数的概念，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据选项的描述，通过举反例来说明选项A、B、D不符合题意． 【详解】A、偶数6能被2整除，也能被3整除，故本选项不符合题意， B、13满足个位上数字是3的倍数，但它不能被3整除，故本选项不符合题意， C、7是一个自然数，它既是质数也是奇数，故本选项符合题意， D、是一个不为零的自然数，但是偶数，故本选项不符合题意， 故选：C． 5. 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，则（ ） A. 周长不变、面积变大 B. 周长不变、面积变小 C. 周长不变，面积不变 D. 周长和面积都变小了 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的周长和面积，解题的关键是正确理解图形的变化过程． 根据题意，分析周长和面积的变化即可． 【详解】解：把一个长方形板架拉成一个平行四边形， ∵四条边的长度不变， ∴周长不变， ∵边长不变，对边之间的距离变小， ∴面积变小， ∴周长不变、面积变小， 故选：． 6. 某品牌手机降价销售，表示原价是现价的( )． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查百分数的应用，商品降价是在原价的基础上降的，将原价看作单位“1”，降价则现价是，再计算即可得出结论． 【详解】解：将原价看作单位“1”，则： ， ， 即：原价是现价的． 故选：C． 7. 如果均不为0，且和互为倒数，，则等于（ ）． A. 1 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.2 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查倒数的意义，比例的性质：交叉相乘结果相等，据此求出x的值，熟练掌握倒数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵和互为倒数， ∴ ∵， ∴， ∴ 故选：D． 8. 把一个圆分割成两个半圆后，总周长增加6厘米，这个圆的面积是（　　）平方厘米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆的面积，把一个圆分割成两个半圆，它们的周长共增加6厘米，所以6厘米为圆的2个直径的和，由此求出直径，进而求出半径，再根据圆的面积公式解答． 【详解】解：（厘米） 圆的面积为：（平方厘米） 故选：D． 9. 想要反映某同学六年级下学期数学成绩变化情况，应选择（ ）进行统计． A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 单式统计表 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图、条形统计图和扇形统计图的概念及作用即可解答． 【详解】解：∵条形统计图是根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；折线统计图是易于显示数据变化趋势以及变化幅度，可以直观地反映这种变化以及各组之间的差别， ∴想要反映某同学六年级下学期数学成绩变化情况应绘制折线统计图， 故选B． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的概念，理解条形统计图和扇形统计图的概念是解题的关键． 10. 一根绳子剪去米，还剩下这根绳子的，剪去的和剩下的哪一段长 （ ） A. 剪去的长 B. 剩下的长 C. 两段一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对单位1的认识，掌握相关知识是解决问题的关键．剪掉一段绳子后，剩下这根绳子的，就是剪去了绳子的，据此则可比较大小． 【详解】解：剪掉一段绳子后，剩余这根绳子的，就是剪去了这根绳子的，，所以剩下的绳子长．   故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 11. 时=________分钟． 【答案】 【解析】 【分析】1小时分钟，根据大化小用乘法，从而可得答案． 【详解】解：时（分钟）， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是时间的认识与换算，掌握“1小时分钟”是解本题的关键． 12. 2000公顷________平方千米． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查的是单位换算，根据公顷平方千米可得答案. 【详解】解：2000公顷平方千米， 故答案为： 13. 买一副羽毛球拍需要元，买一副乒乓球拍需要元.买3副羽毛球拍和5副乒乓球拍一共需要________元. 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据总价乒乓球拍的单价乒乓球拍的数量羽毛球拍的单价羽毛球拍的数量进行求解即可． 【详解】解：根据题意，买3副羽毛球拍和5副乒乓球拍一共需要：元； 故答案为：． 14. 箱子里装有大小相同的红球和黄球各50个，至少摸出______个球，才能保证摸到一个黄球；至少摸出______个球，才能保证摸到两个相同颜色的球． 【答案】 ①. 51 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了利用抽屉原理解答问题的灵活应用，即考虑最不利情况下仍能满足条件的最小取球数，掌握考虑最不利情况是解题关键．考虑最不利情况下仍能满足条件的最小球数即可． 【详解】解：根据分析得：（个）， 故至少摸出51个球，才能保证摸到一个黄球； 根据分析得：（个）， 故至少摸出3个球，才能保证摸到两个相同颜色的球； 故答案为：51，3． 15. 乐乐小时走了千米，平均每小时走_____千米、平均每千米用_____小时． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查关系式：路程时间速度，时间路程每走 1 千米用的时间． 根据速度路程时间，即可求出乐乐平均每小时走多少千米；用时间除以路程，即可求出走一千米要多少小时． 【详解】解：（千米/时）， （小时）， 答：平均每小时走千米，那么走一千米要小时． 故答案为：，． 16. 如图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周.得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是______平方厘米、体积是_______立方厘米．（结果保留） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个圆柱的表面积和体积，熟练掌握圆柱的体积公式和表面积公式，是解题的关键．根据圆柱的体积公式和表面积公式，进行计算即可． 【详解】解：这个圆柱的表面积是： （平方厘米）； 这个圆柱的体积是： （立方厘米）； 故答案为：；． 17. 一个三角形三个内角的度数比是，最大的角是_____°． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了比的应用，由三角形内角和乘以最大角的占比即可求出答案． 【详解】解：∵一个三角形三个内角的度数比是， ∴最大的角是， 故答案为： 18. 在一张图纸上，用4厘米表示实际距离20千米，这张图纸所用的比例尺是________．在这张图纸上量得A、B两地之间长12厘米，A、B两地之间的实际距离是_________千米． 【答案】 ①. ②. 60 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺：比例尺是表示图上一条线段的长度与实际相应线段的长度之比，即比例尺图上距离与实际距离的比．先根据比例尺的定义计算这幅地图的比例尺，再由图上距离除以比例尺即可． 【详解】解：因为20千米厘米， 所以这幅地图的比例尺； 根据题意得A、B两地之间的实际距离是： （厘米）， ∴厘米千米． 故答案为：；． 19. 加工一批零件、甲要时，乙要时，甲、乙工效比是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查工作效率，求出各自的工作效率，再求比值即可．将整个工作看作单位1，是解题的关键． 【详解】解：∵甲要时，乙要时， ∴甲的工效为：，乙的工效为：， ∴甲、乙工效比是：． 故答案为：． 20. 先数一数下面每个图中各有多少个白色小正方形和黑色小正方形． 照这样接着画，第个图有_________个黑色小正方形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律及列代数式，根据所给图形，依次求出图形中黑色的小正方形的个数，发现规律即可解决问题，能根据所给图形发现黑色的小正方形个数依次增加2是解题的关键． 【详解】解：第一个图案中黑色小正方形有（个）； 第二个图案中有黑色小正方形（个）； 第三个图案中有黑色小正方形（个）； ； 第个图案中有黑色的小正方形个； 故答案为：． 三、计算题（本大题共10小题,共60分） 21. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2）4 （3）10 （4） （5）1 （6） （7） （8）0 【解析】 【分析】本题主要考查了分数加、减、乘、除运算，熟练掌握运算法则，进行计算即可． （1）根据百分数运算法则，进行计算即可； （2）根据分数与整数乘法运算法则，进行计算即可； （3）根据整数与分数除法运算法则，进行计算即可； （4）根据分数与分数乘法运算法则，进行计算即可； （5）根据分数加法运算法则进行计算即可； （6）根据分数与分数除法运算法则，进行计算即可； （7）根据小数与分数乘法运算法则，进行计算即可； （8）根据零与除法运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 22. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法； （1） 先移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）由比的性质可得，再进一步解方程即可. 【小问1详解】 解： ， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴. 23. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0 （2）126 （3）19 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算. （1）先计算乘除运算，再计算减法运算即可； （2）把原式化为，再逆用分配律进行简便运算即可； （3）利用乘法交换律和分配律进行简便运算即可； （4）设的结果为，则的结果为，再把除法化为乘法，利用分配律进行简便运算可得，从而可得答案. 【小问1详解】 解： = ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：设的结果为， 则的结果为， ； ∴. 24. 计算下面图形中阴影部分的面积．（单位：）（第（2）问取3） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是不规则图形面积的计算； （1）总面积减去空白三角形的面积即可； （2）直角三角形的面积减去扇形弧与围成的面积即可. 【详解】解：（1）总面积为：， 空白部分的面积为：， 阴影部分的面积为：； （2）小正方形面积为：， 扇形面积为：， 扇形弧与围成的面积为：， 直角三角形的面积为：， 阴影部分的面积为：. 25. 张大伯家有一片果园，面积是，他准备用果园面积的种李子树，剩下的面积按种桃树和苹果树．三种果树的种植面积分别是多少平方米? 【答案】李子树，桃树，苹果树 【解析】 【分析】本题考查的是分数的应用，比的应用，先求解种李子树的面积以及剩余面积，再按照比例分配即可. 【详解】解：种李子树的面积：， 果园剩余面积：， 每一份的面积：， 种桃树的面积：， 种苹果树的面积：. 答：三种果树的种植面积分别是李子树，桃树，苹果树. 26. 某商场进行以下促销活动： 活动1：所有商品一律七折． 活动2：每满120元，减40元． 活动3：每购买两件同款商品，第二件半价优惠． 李阿姨购买了两箱同款的洗衣液，每箱售价是180元，她付款时，选择哪个活动更省钱？实际付款金额是多少元？ 【答案】活动2最省钱，实际付款金额240元 【解析】 【分析】本题考查的是折扣的应用，乘法的实际应用，根据三个不同的优惠方案分别列式计算，再比较即可得到答案. 【详解】解：活动1：（元） 活动2：（元）； ； （元）； （元） 活动3：（元）；（元） 而， 所以活动2最省钱，实际付款金额240元． 答：活动2最省钱，实际付款金额240元． 27. 一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽．每个男孩看到的红帽子的数量比黄帽子多12顶，每个女孩看到的黄帽子的数量是红帽子的．春游的小朋友中，男孩有多少人? 女孩有多少人? 【答案】春游的小朋友中，男孩有15人， 女孩有26人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设女孩有人，则男孩的人数为人，再根据每个男孩看到的红帽子的数量比黄帽子多12顶，建立方程，解方程求出的值，由此即可得． 【详解】解：设女孩有人， ∵男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽，每个女孩看到的黄帽子的数量是红帽子的， ∴男孩的人数为人， 又∵每个男孩看到的红帽子的数量比黄帽子多12顶， ∴， 解得， ∴， 答：春游的小朋友中，男孩有15人， 女孩有26人． 28. 湘潭市冬夏季电费收取方法规定如下：每月用电在千瓦时（含千瓦时）以内的，每千瓦时收费元；每月用电在到千瓦（含千瓦）之间，超出部分每千瓦时收费元，每月用电超过千瓦，超出部分每千瓦时收费元． （1）小强家7月份用电千瓦时，他家7月份应交多少电费？ （2）小强家8月份交电费元，则他家8月份用了多少电？ 【答案】（1）元 （2）千瓦 【解析】 【分析】本题考查学生解决实际问题的能力，解答这道题的关键是理解电费是分段计费，根据题意列出算式，计算求出答案即可． （1）根据题意列出算式，计算求出答案即可． （2）分别计算用电千瓦时，千瓦时的费用，判断用电量所在的范围，计算即可． 【小问1详解】 解：（元） 答：他家7月份应交元电费； 【小问2详解】 如果用电瓦，则收费：（元）， 则还需交费：（元）， （千瓦时）， 则共用电：（千瓦时）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $