山东省淄博市张店区重庆路中学2024-2025学年下学期5月月考八年级数学试题

初三数学（下）5月自主学习展示 考试时间：110分钟；满分：150 一．选择题（共10小题） 1. 根据，可以组成的比例有(　　) A. B. C. D. 2. 若a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知△ABC和△A′B′C′相似，则图中角度和边长x分别为（ ） A. 30°，9 B. 30°，6 C. 40°，9 D. 40°，6 5. 如图所示，网格中相似的两个三角形是（　　） A. ①与③ B. ②与③ C. ①与④ D. ③与④ 6. 如图，是的斜边上的高，，，那么与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，连接、，它们相交于点，延长交的延长线于点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一个矩形纸片沿、的中点E、F的连线对折，要使对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，E是上一点，且．若，则与的数量关系正确的是（　　） A. CE=DE B. CE=DE C. CE=3DE D. CE=2DE 10. 已知代数式，，，下列结论： ①若，则； ②若，且z为方程的一个实根，则； ③若x，y，z为正整数，且，则； ④若，则； 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共5小题） 11. 已知是，则的值是______． 12. 如图，在中，点D，E分别在边上．添加一个条件使，则这个条件可以是________．（写出一种情况即可） 13. 如图，、是线段的两个黄金分割点，．则线段_______． 14. 如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为 ___m． 15. 如图，在中，是边上的中线，是上一点，且连结，并延长交于点，则_________. 三．解答题（共8小题） 16. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）若AD＝2，AB＝6．求AC的长． 17. 如图，，点在上，与交于点，，，求的长．     18. 我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，就是格点三角形． （1）在图1中，有格点D，E，再找一个格点P，使这三点所成的与相似． （2）在图2中，有格点M，N，再找一个格点Q，使这三点所成的与相似，且面积最大． 19. 如图，是的高，点，在边上，点在边上，点在边上，，，四边形是正方形． （1）与相似吗？为什么？ （2）求正方形的边长． 20. 教学楼旁边有一棵树，学习了相似三角形后，数学小组的同学想利用树影来测量树高．课外活动时，在阳光下他们测得一根长为的竹竿的影长是，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组的同学认为继续测量也可以测出树高，他们测得落在地面的影长为2.7m，落在墙壁上的影长为，请你和他们一起算一下，树高为多少． 21. 如图，，，，，，点在上由点向点方向移动，当和相似时，为多少？ 22. 如图所示，在平行四边形中，是的延长线上一点，，连接与，分别交于点O，F． （1）若的面积为2，求平行四边形的面积； （2）求证：． 23. （1）问题发现：如图和均为等边三角形，点在同一直线上，连接． 线段之间的数量关系为 ___________ ； 的度数为 ___________ ． （2）拓展探究：如图和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，连接，求的值及的度数． （3）解决问题：如图，在和中，与相交于点，点在上，，求的值． 初三数学（下）5月自主学习展示 考试时间：110分钟；满分：150 一．选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共5小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5.5 【15题答案】 【答案】1：8. 三．解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ACD； （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 如图1，点即为所求； （2） 如图2，点即为所求． 【19题答案】 【答案】（1） ，理由如下， ∵四边形是正方形 ∴，即 ∴； （2） 【20题答案】 【答案】4.2米 【21题答案】 【答案】或或 【22题答案】 【答案】（1）24 （2） 证明：， ， ， ， ， ， ， ． 【23题答案】 【答案】（1）① ，② ；（2），；（3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $