2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册期末综合评价卷

期末综合评价卷 时间:120分钟　满分:120分 班级:　　　　　学号:　　　　　姓名:　　　　　成绩:　　　　  一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下面四个立体图形的展开图中,是圆锥展开图的是() 2.以下问题,不适合用全面调查(普查)的是() A.旅客上飞机前的安检 B.学校招聘教师,对应聘人员的面试 C.了解七年级(1)班学生的课外读书时间 D.了解一批灯泡的使用寿命 3.如图所示,2的相反数在数轴上的位置为() A.点A B.点B C.点C D.点D 4.“玉兔号”是我国首辆月球车,它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器。“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180 ℃、最高温度是150 ℃,则它能够耐受的温差是() A.-180 ℃ B.150 ℃ C.30 ℃ D.330 ℃ 5.下列各方程中,解为x=0的有() ①x+5x=0;②x=5x;③2x=2;④2x-1=3x+1;⑤2x=1+x。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.如图所示,钟表上的时间为下午3:30时,时针与分针之间所成的角是() A.75° B.70° C.65° D.60° 7.下列各式中,去括号正确的是() A.-(2x+y)=-2x+y B.x-(-y+z)=x+y-z C.2(x+y)=2x+y D.3x-(2y+z)=3x-2y+z 8.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数、物价各几何?”意思是现有几个人共买一件物品,每人出8钱,多出3钱;每人出7钱,还差4钱,问人数、物价各是多少?若设共有x人,物价是y钱,则下列方程正确的是() A.8(x-3)=7(x+4) B.8x+3=7x-4 C.= D.= 9.如图所示是一个“数值转换机”,按照下面的计算过程输入一个数x,若x=2,则输出的结果是() A.16 B.26 C.-16 D.-26 10.如图所示,点B在线段AC上,BC=2AB,D,E分别是AB,BC的中点。对于结论:①AB=AC;②B是AE的中点;③BE=2BD;④AC=2DE。其中正确的个数为() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分。 11.在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准,例如,某地区的平均高度高于海平面270 m,记为海拔+270 m,则低于海平面160 m记为海拔　　　　m。  12.一个长方形的周长为8a+6b,其中长为a-2b,则宽为　　　　　。 13.如果单项式5a2b3n-5与a2bn+3是同类项,则n=　　　　。  14.同一平面内有三个点A,B,O,其中点A在点O的西北方向,点B在点O的南偏东30°,那么∠AOB的度数为　　　　(∠AOB<180°)。 15.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),二进制即“逢2进1”,十进制数与二进制数之间可以互相换算,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数是1×23+1×22+ 0×21+1=13,那么将二进制数(10111)2转换成十进制数是　　　　。 三、解答题(一):本大题3小题,每小题7分,共21分。 16.计算:(-2)2+(-)×|-12|。 17.先化简,再求值:2(a2+ab+)-(2a2+3ab-2a-),其中a=-2,b=1。 18.如图所示,点B在线段AC上,且AB=2BC=2。 (1)尺规作图:延长线段AC到点D,使CD=AC(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,若点E是线段BD的中点,求线段AE的长。 四、解答题(二):本大题3小题,每小题9分,共27分。 19.如图所示,已知OC是∠AOB内部任意的一条射线,OM,ON分别是 ∠AOC,∠BOC的平分线。 (1)若∠AOM=25°,∠BON=35°,求∠MON的度数; (2)若∠AOB=β,求∠MON的度数。 20.为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长t(单位:h)的情况,在全市随机抽取部分初中生进行调查,按五个组别:A组(3≤t<4),B组(4≤t<5),C组(5≤t<6),D组(6≤t<7),E组(7≤t<8)进行整理,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解决下列问题: (1)这次抽样调查的总人数是　　　　,B组所在扇形的圆心角的大小是　　　　,并将频数直方图补充完整;  (2)若该市共有5万名初中生,请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6 h的初中学生人数。 21.【知识背景】我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或式的大小,其中,“作差法”就是常用方法之一。若要比较M与N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N。 【问题情境】春节将至,某电商在促销活动期间,客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a cm,b cm,c cm的箱子,准备采用如图所示的图(1)、图(2)、图(3)三种打包方式,所需打包带的长度分别为l1,l2,l3(每条打包带绕一圈,且不计接头处的长)。 【探究任务】请解决下列问题: (1)直接用含a,b,c的代数式分别表示l1,l2,l3; (2)当a<b<c时,三种打包方式中,哪种方式最节省打包带?并说明你的理由。 五、解答题(三):本大题2小题,第22题13分,第23题14分,共 27分。 22.某学校举行物理知识竞赛,学校打印室有A,B两台机器可以印刷试卷。如果单独用A机器需要 45 min 印刷完,如果单独用B机器需要30 min印刷完,为了保密起见不能过早印刷试卷,为保障学生按时开始竞赛,学校决定在考试前用两台机器同时印刷。 (1)两台机器同时印刷,共需多少分钟才能印完? (2)若两台机器同时印刷,10 min后,B机器出了故障,暂时不能印刷,此时离发卷还有13 min(老师领试卷的时间忽略不计)。如果由A机器单独完成剩下的印刷任务,会不会影响按时发卷考试? (3)在(2)的问题中,B机器经过紧急抢修,2 min后修好恢复正常使用,则学校能否按时发卷考试? 23.【问题背景】 已知多项式3m3n2-8mn3-2中,多项式的项数为a,四次项的系数为b,常数项为c,且a,b,c的值分别是点A,B,C在数轴上对应的数,点P从点B出发,沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度匀速运动,点Q从点A出发,沿数轴向左匀速运动,两点同时出发。 【构建联系】 (1)求a(b-c)的值。 (2)若点Q运动速度为每秒3个单位长度,经过多长时间P,Q两点相距5个单位长度? 【拓展探索】 (3)O是数轴上的原点,当点P运动在原点左侧时,分别取OP和AC的中点E,F,探索AP,OC,EF之间的数量关系,并说明理由。 期末综合评价卷 一、选择题 1.B　2.D　3.B　4.D　5.A　6.A　7.B　8.D　9.D　10.A 二、填空题 11.-160　12.3a+5b　13.4　14.165°　15.23　 三、解答题(一) 16.解:(-2)2+(-)×|-12|=4+(-)×12=4+×12-×12=4+4-3=5。 17.解:2(a2+ab+)-(2a2+3ab-2a-) =2a2+ab+-2a2-3ab+2a+ =-2ab+2a+1。 当a=-2,b=1时, 原式=-2×(-2)×1+2×(-2)+1=1。 18.解:(1)如图所示,点D为所作。 (2)因为AB=2BC=2, 所以BC=1,AC=AB+BC=3。 所以CD=AC=3。所以BD=BC+CD=4。 因为点E是线段BD的中点, 所以BE=BD=2。 所以AE=AB+BE=4。 四、解答题(二) 19.解:(1)根据角平分线的性质,可知 ∠MOC=∠AOM=25°,∠NOC=∠BON=35°, 所以∠MON=∠MOC+∠NOC=25°+35°=60°, 即∠MON的度数为60°。 (2)根据角平分线的性质,可知 ∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC, 所以∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB。 因为∠AOB=β, 所以∠MON=β。 20.解:(1)500　72°　 补全频数分布直方图如图所示。 (2)估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6 h的初中学生有 50 000×=19 000(名)。 21.解:(1)l1=4a+4b+4c,l2=4a+6b+2c, l3=2a+6b+4c。 (2)第二种打包方式最节省打包带。理由如下: l3-l1=(2a+6b+4c)-(4a+4b+4c)=2a+6b+4c-4a-4b-4c=2b-2a, 因为b>a,所以b-a>0。所以l3-l1>0。所以l3>l1; l1-l2=(4a+4b+4c)-(4a+6b+2c)=4a+4b+4c-4a-6b-2c=2c-2b, 因为c>b,所以c-b>0。所以l1-l2>0。所以l1>l2。 综上,可得l3>l1>l2,所以第二种打包方式最节省打包带。 五、解答题(三) 22.解:(1)设两台机器同时印刷,共需x min才能印完, 根据题意,得(+)x=1。解得x=18。 答:两台机器同时印刷,共需18 min才能印完。 (2)设B机器出了故障后,A机器需要m min单独完成剩下的印刷任务,根据题意,得 (+)×10+m=1。解得m=20。 因为20>13,所以由A机器单独完成剩下的印刷任务,会影响按时发卷考试。 (3)设B机器修好后,两台机器又用y min印刷完剩余试卷,根据题意,得(+)×(10+y)+×2=1。 解得y=7.2。 因为7.2+2=9.2<13,所以学校能按时发卷考试。 23.解:(1)因为多项式3m3n2-8mn3-2中,多项式的项数为a,四次项的系数为b,常数项为c, 所以a=3,b=-8,c=-2。 所以a(b-c)=3×[(-8)-(-2)]=3×(-6)=-18。 (2)设经过t s P,Q两点相距5个单位长度。 根据题意,得BP=t,AQ=3t, 当点P在点Q的左侧,BP+PQ+AQ=AB, 即t+5+3t=3-(-8),解得t=1.5。 当点P在点Q的右侧时,BP+AQ-PQ=AB, 即t+3t-5=3-(-8),解得t=4。 综上所述,经过1.5 s或4 s P,Q两点相距5个单位长度。 (3)AP,OC,EF之间的数量关系为2EF=AP-OC。理由如下: 设OP=x,所以AP=3+x。 因为点E为OP的中点,所以OE=。 因为A对应的数为3,C对应的数为-2,AC的中点为F,所以AF=CF=AC =,OC=2。 所以点F对应的数为。 所以OF=,AP-OC=3+x-2=x+1。 因为EF=OE+OF=+=(x+1)。 所以2EF=AP-OC。 学科网（北京）股份有限公司 $$