第一章　丰富的图形世界 评价卷 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

第一章　丰富的图形世界 评价卷 　　　　时间:120分钟　满分:120分 班级:　　　　　学号:　　　　　姓名:　　　　　成绩:　　　　  一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示,属于棱柱且侧面面数最少的图形是() 2.某个几何体的展开图如图所示,该几何体是() 3.下列说法不正确的是() ①长方体一定是柱体;②七棱柱有9个面;③五棱柱有10个顶点;④用一个平面去截几何体,若得到的图形是三角形,则这个几何体一定有一个面的形状是三角形。 A.① B.④ C.①④ D.②③ 4.如图所示是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体从上面看到的平面图形是() 5.下列四个选项绕虚线旋转一周可以得到如图所示立体图形的是() 6.如图所示的是正方体的表面展开图,则与“话”字相对的字是() A.跟 B.党 C.走 D.听 7.通过小颖和小刚的对话,我们可以判断他们共同搭的几何体是() 8.下列说法中正确的是() A.折叠①,可得到如图甲所示的正方体纸盒 B.如图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周,形成的几何体是② C.用一个平面去截图丙,截面图形可能是四边形 D.以上说法都不对 9.从如图所示的纸板上10个无阴影的正方形中选1个(将其余9个都剪去),与图中 5个有阴影的正方形折成一个正方体,不同的选法有() A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 10.一个正方体骰子的六个面上分别标上1～6共六个数字,且相对面数字之和相同,将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处,则停止后骰子朝上面的数字为() A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分。 11.当流星划过夜空,空中会留下一条美丽的线,此现象用数学原理可解释为　　　　　　。  12.一个棱柱有12个顶点,所有侧棱长的和是48 cm,则每条侧棱长是 　　　　cm。  13.用一个平面去截下列几何体,其截面可能是长方形的有　　　个。 14.一个正方体盒子的表面展开图如图所示,如果要把它折成一个正方体,那么与点A重合的点是　　　　。  15.用几个棱长为1 cm的小正方体搭建一个几何体,从上面看的形状图如图所示,小正方形中的数目表示该位置的小正方体的个数,则它的表面积(包含底面)是　　　　cm2。  三、解答题(一):本大题3小题,每小题7分,共21分。 16.一个圆柱的底面半径是6 cm,高是12 cm,如果用一个平面去截这个圆柱,截面能是正方形吗?如果能,请画图说明你的截法,并求这个正方形的面积;如果不能,请说明理由。 17.如图(1),(2)所示的都是几何体的平面展开图,先想一想,再折一折,然后说出图(1),(2)折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数。 18.如图所示的是由7个相同的小立方体组成的几何体,请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图。 四、解答题(二):本大题3小题,每小题9分,共27分。 19.如图所示的是一张长方形纸片,AB长为8 cm,BC长为4 cm。 (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周,则形成的几何体是　　　　。  (2)若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周,则形成的几何体的体积是多少(结果保留π)? 20.一个物体由几个相同的正方体堆叠成,从三个不同方向观察得到的形状图如图所示,试回答下面的问题: (1)该物体共有几层? (2)一共需要几个正方体叠成? 21.【综合与实践】 主题:制作一个长方体。 素材:若干个正方形和长方形纸板。 实践操作:将若干个正方形和长方形纸板按如图所示的方式拼成一个长方体的展开图。 实践探索: (1)请你分析一下拼图存在的问题。若有多余部分,则把图中多余部分涂上颜色;若还缺少,则直接在原图中补全; (2)若图中的正方形的边长为6 cm,长方形的长为18 cm,宽为6 cm,请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积。 五、解答题(三):本大题2小题,第22题13分,第23题14分,共27分。 22.【问题情境】在一次数学实践活动课上,同学们利用一张边长为20 cm的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动。 (1)下列图形中,是无盖正方体的表面展开图的是　　　　(填序号); 【操作探究】如图(1)所示,勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小,边长为5 cm的小正方形,再沿虚线折合起来,制成了一个无盖的长方体纸盒。 如图(2)所示,善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3 cm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来,制成了一个有盖的长方体纸盒。 【计算分析】 (2)①图(1)中的长方体纸盒的底面周长为　　　　cm;  ②图(2)中的长方体纸盒的体积为　　　　cm3;  【问题解决】 (3)请你利用边长为20 cm的正方形纸板制作一个长方体纸盒(无盖,有盖均可),仿照图(1),图(2)的绘图方式,画出一种不同的裁剪设 计图。 23.【问题背景】 一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小正方体搭成的,从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示。 【构建联系】 (1)该几何体最少由　　　个小正方体组成,最多由　　　个小正方体组成;  【深入探究】 (2)将该几何体的形状固定好。 ①求该几何体体积的最大值; ②若要给体积最小时的几何体表面(包含底面)涂上油漆,求所涂油漆的面积。 第一章　综合评价卷 一、选择题 1.D　2.B　3.B　4.A　5.A　6.C　7.B　8.C　9.B　10.D 二、填空题 11.点动成线　12.8　13.3　14.C,E　15.34 三、解答题(一) 16.解:截面能是正方形。如图所示,经过底面圆心,顺着圆柱高的方向截圆柱,截面即为边长为12 cm的正方形,正方形的面积为 12×12=144(cm2)。 17.解:图(1)折叠后是长方体,底面是正方形,侧面是长方形,有12条棱,4条侧棱,8个顶点。图(2)折叠后是六棱柱,底面是六边形,侧面是长方形,有18条棱,6条侧棱,12个顶点。 18.解:如图所示。 四、解答题(二) 19.解:(1)圆柱　 (2)由题意,得π×42×8=128π(cm3), 所以形成的几何体的体积为128π cm3。 20.解:(1)该物体共有3层。 (2)5+3+1=9(个)。故一共需要9个正方体叠成。 21.解:(1)根据长方体有6个面,可得拼图中有多余部分,多余部分如图所示。 (2)表面积为6×18×4+62×2=432+72=504(cm2)。 体积为62×18=648(cm3)。 五、解答题(三) 22.解:(1)①③　 (2)①40　②294　 (3)答案不唯一,如图所示。 23.解:(1)9　14　 (2)①该几何体体积的最大值为 3×3×3×14=378(cm3)。 ②有两种情形: 第一种:如图①所示,露在外面的面为2×(正+左+上)+2=2×(5+6+6) +2=36(个), 涂漆面积S=36×3×3=324(cm2)。 图① 第二种:如图②所示, 露在外面的面为 2×(正+左+上)+2=2×(6+6+6)+2=38(个), 涂漆面积S=38×3×3=342(cm2)。 图② 综上所述,所涂油漆的面积为324 cm2或342 cm2。 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $$