七年级新生入学摸底考试模拟卷（安徽专用，测试范围：小学内容+有理数）2025-2026学年沪科版（2024）数学七年级上册同步讲义与测试

七年级新生入学摸底考试模拟卷（安徽专用） (考试时间：120分钟 试卷满分：150分 测试范围：小学内容+有理数） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果向北走10米记做米，那么米表示（   ） A．向东走6米 B．向西走6米 C．向南走6米 D．向北走6米 2．如图，两个正方形的边长都是4厘米，用下面的方法分别剪下一些圆形，剩下的部分（    ）．    A．甲剩下的面积大 B．剩下的面积一样大 C．乙剩下的面积大 D．无法确定 3．（24-25七年级上·安徽芜湖·开学考试）一个带分数，它的整数部分是最小的奇数，分母是一位数中最大的合数，分子是最小的质数，这个带分数是（    ） A． B． C． D． 4．数轴上点M到表示的点的距离是5，则点M表示的数是（   ） A． B．5 C．或4 D．或5 5．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D．0 6．（24-25七年级上·安徽安庆·开学考试）某淘宝商铺五月份的营业额比四月份多，六月份的营业额比五月份少，六月份的营业额是四月份的（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·安徽安庆·开学考试）一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是，体积之比是，它们高之比是（   ） A． B． C． D． 8．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为(    ) A．100 B．99 C．99或100 D．100或101 9．如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 10．小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将，2，，4，，6，，8，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（    ）． A．或 B．或 C．或 D．1或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图，甲乙两根绳子都被遮去了一部分．根据图中的信息可知甲乙两根绳子总长度的比是 ，如果甲绳长20米，那么乙绳长 米． 12．计算： ． 13．点A、B在数轴上，若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是 ． 14．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．      （1）如果点A，表示的数互为相反数，那么点表示的数是 ； （2）如果点，表示的数互为相反数，那么点D表示的数是 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（24-25七年级上·安徽安庆·开学考试）用简便方法计算下面各题． (1)； (2)； (3)． 16．（24-25七年级上·安徽安庆·开学考试）解比例或方程． (1)； (2)； (3)． 17．客车从甲城开往乙城，8小时可到达．货车从乙城开往甲城，10小时可到达．现两车同时从甲乙两城相对开出，6小时后它们相距224千米．甲乙两城相距多少千米？ 18．（23-24七年级上·安徽宣城·开学考试）下面是一个圆柱表面展开图，求这个圆柱的体积．    19．（23-24七年级上·安徽淮北·开学考试）已知阴影部分的面积是，求空白部分的面积．    20．我国是世界上水资源比较匮乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某地采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20（含20）立方米的，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费，某用户今年4、5月的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量/立方米 水费/元 4 16 33.60 5 25 65.00 (1)请你算一算，这个地区水费的“调节价”为每立方米多少钱？ (2)若该用户6月用水量为30立方米，请你算一算，他6月的水费是多少元？ 21．一辆货车从超市出发，向东走了到达小刚家，继续向东走了到达小红家，又向西走了到达小英家，最后回到超市． (1)请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴．并在数轴上标出小刚家、小红家、小英家的位置． (2)小英家距小刚家有多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 22．（24-25七年级上·安徽芜湖·开学考试）把边长是1厘米的正方形纸片，按照下面规律拼成长方形： (1)用5个这样的正方形拼成的长方形的周长是___________厘米． (2)用n个这样的正方形拼成的长方形的周长是___________厘米． (3)用1000个这样的正方形拼成的长方形的周长是___________厘米． 23．如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得到木棒长为______． (2)由（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，小丽问马老师年龄时，马老师说：“我像你这么大时，你只有1岁；等你到我这年龄的时候，我已经52岁了．”请求出小丽和马老师现在多少岁了？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级新生入学摸底考试模拟卷（安徽专用） (考试时间：120分钟 试卷满分：150分 测试范围：小学内容+有理数） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果向北走10米记做米，那么米表示（   ） A．向东走6米 B．向西走6米 C．向南走6米 D．向北走6米 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正和负是一对具有相反意义的量，若规定向北是正，那么向南就为负，据此可得答案． 【详解】解：如果向北走10米记做米，那么米表示向南走6米， 故选：C． 2．如图，两个正方形的边长都是4厘米，用下面的方法分别剪下一些圆形，剩下的部分（    ）．    A．甲剩下的面积大 B．剩下的面积一样大 C．乙剩下的面积大 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据甲剩下的面积为正方形面积减去半径为2的圆的面积，乙剩下的面积为正方形面积减去4个半径为1的圆的面积，继而比较即可． 【详解】甲剩下的面积为：（平方厘米）， 乙剩下的面积为：（平方厘米）， 所以，甲乙剩下的面积一样大， 故选：B． 【点睛】本题考查了求组合图形的面积，涉及圆的面积，能够明确组合图形是由哪些基本图形构成是解题的关键． 3．（24-25七年级上·安徽芜湖·开学考试）一个带分数，它的整数部分是最小的奇数，分母是一位数中最大的合数，分子是最小的质数，这个带分数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了带分数、奇数、质数及分数单位的意义．最小的奇数是1，最小的质数是2，一位数中最大的合数是9．据此即可求解． 【详解】解：根据奇数、质数、及分数单位的意义，这个带分数是． 故选A． 4．数轴上点M到表示的点的距离是5，则点M表示的数是（   ） A． B．5 C．或4 D．或5 【答案】C 【分析】本题考查数轴，根据数轴上的点所表示的数的特征即可解决问题． 【详解】解：因为数轴上到表示-1的点的距离是5的点有两个， 且， 所以点M表示的数是或4． 故选：C． 5．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出的长度．根据图1算出的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点表示的数． 【详解】解：图1：， 图， ， 点表示的数是：， 故选：B 6．（24-25七年级上·安徽安庆·开学考试）某淘宝商铺五月份的营业额比四月份多，六月份的营业额比五月份少，六月份的营业额是四月份的（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查百分数的应用，能够找出题中的单位“1”是解题的关键．先把四月份营业额看作单位“1”，依次求出五月份、六月份的营业额，最后根据题意进行列式计算即可． 【详解】解：由题可知， 把四月份营业额看作单位“1”， 则五月份的营业额是：， 故六月份的营业额是：， 则六月份的营业额是四月份的． 故选：B． 7．（24-25七年级上·安徽安庆·开学考试）一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是，体积之比是，它们高之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱和圆锥的底面半径之比是2:3，可设圆柱的底面积为，则圆锥的底面积是，设圆柱的高为，圆锥的高为，根据圆柱和圆锥的体积的比是，可得：，即可求出答案． 本题考查了圆柱和圆锥的体积，解答此题用到的知识点：（1）圆柱和圆锥的体积计算方法；（2）比例基本性质的逆运算． 【详解】解：设圆柱的底面积为，则圆锥的底面积是，设圆柱的高为，圆锥的高为， 根据题意可知：， 则． 故选：C． 8．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为(    ) A．100 B．99 C．99或100 D．100或101 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是个． 【详解】解：依题意得： ①当线段起点在整点时覆盖个数， ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖个数． 故选：D． 9．如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 10．小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将，2，，4，，6，，8，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（    ）． A．或 B．或 C．或 D．1或 【答案】A 【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2， 则， 所以， 剩下两个数为和2，且满足， ∵当时，d=2，则， 当时，，则， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图，甲乙两根绳子都被遮去了一部分．根据图中的信息可知甲乙两根绳子总长度的比是 ，如果甲绳长20米，那么乙绳长 米． 【答案】 16 【分析】从图中可知，甲绳长的乙绳长的，据此列式求解即可；再利用甲乙两根绳长的比及甲绳长列式求解即可． 【详解】甲绳长乙绳长， ∴甲绳长：乙绳长； 乙绳长为：（米）， 故答案为：，16． 【点睛】本题考查了比的应用，准确理解题意是解题的关键． 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据绝对值的定义，去掉绝对值符号，化简求值即可，熟练掌握绝对值的意义，准确进行计算是解此题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．点A、B在数轴上，若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是 ． 【答案】或3 【分析】分两种情况，点在点的左侧，点在点的右侧．本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： 当点在点的左侧， ， ， 点表示的数是：， 当点在点的右侧， ， ， 点表示的数是：3， 综上所述：点表示的数是：或3． 故答案为：或3 14．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．      （1）如果点A，表示的数互为相反数，那么点表示的数是 ； （2）如果点，表示的数互为相反数，那么点D表示的数是 【答案】 【分析】本题考查了有理数与数轴，相反数意义，解题的关键是根据题意找准各点表示的数． （1）根据数轴可知，，结合题意可知表示的数为，从而可求得点表示的数； （2）同理（1），可知表示的数为，从而可求得点D表示的数． 【详解】解：（1）由图可知：，， 点A，表示的数互为相反数， 表示的数为， 表示的数为， 故答案为：； （2）由图可知：，， 点，表示的数互为相反数， 表示的数为， 表示的数为， 故答案为：； 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（24-25七年级上·安徽安庆·开学考试）用简便方法计算下面各题． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)15 (2)30 (3)49 【分析】（1）利用加法交换律和减法的性质进行计算，即可解答； （2）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算即可解答； （3）利用乘法分配律进行计算，即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 16．（24-25七年级上·安徽安庆·开学考试）解比例或方程． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，比例的基本性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，比例的基本性质是解题的关键． （1）先根据比例的基本性质把原式变形，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可； （2）先根据比例的基本性质把原式变形，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可； （3）根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】（1）解：， 由比例的基本性质，得， ， 将系数化为1，得； （2）解：， 由比例的基本性质，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； （3）解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 17．客车从甲城开往乙城，8小时可到达．货车从乙城开往甲城，10小时可到达．现两车同时从甲乙两城相对开出，6小时后它们相距224千米．甲乙两城相距多少千米？ 【答案】640千米 【分析】把甲乙两城间的公路长看作单位1，根据题意可得甲6小时行驶的路程加上乙6小时行驶的路程大于单位1，故甲乙相距224千米是相遇后继续相对行驶产生的距离，用224千米除以其所占的百分比即可求解． 【详解】（千米）， 答：甲乙两城相距640千米． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，能够运用单位1进行计算是解题的关键． 18．（23-24七年级上·安徽宣城·开学考试）下面是一个圆柱表面展开图，求这个圆柱的体积．    【答案】 【分析】根据图形可知，圆柱的高为3厘米，底面周长为12.56厘米，那么可利用圆的周长公式确定底面半径，然后再利用圆柱的体积公式进行计算即可得到答案． 【详解】    【点睛】解答此题的关键是确定圆柱的底面半径，然后再利用圆柱的体积公式进行计算即可． 19．（23-24七年级上·安徽淮北·开学考试）已知阴影部分的面积是，求空白部分的面积．    【答案】 【分析】根据直角三角形面积公式求出的长，再根据空白部分面积等于直角三角形的面积加上正方形的面积再减去阴影部分面积进行求解即可． 【详解】解：∵阴影部分的面积是， ∴， ∴空白部分的面积． 【点睛】本题主要考查了求组合图形的面积，正确根据三角形面积公式求出的长是解题的关键． 20．我国是世界上水资源比较匮乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某地采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20（含20）立方米的，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费，某用户今年4、5月的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量/立方米 水费/元 4 16 33.60 5 25 65.00 (1)请你算一算，这个地区水费的“调节价”为每立方米多少钱？ (2)若该用户6月用水量为30立方米，请你算一算，他6月的水费是多少元？ 【答案】(1)4.6元 (2)88元 【分析】（1）根据单价＝总价＋数量，计算出按照“基本价”收费时的单价，再根据总价＝单价×数量，计算出4月份水费中按“基本价”收费的总钱数，再用4月份水费的总钱数减去按“基本价”收费的钱数，计算出按照调节价收费的钱数，最后根据单价＝总价＋数量，计算出自来水公司水费的“调节价”是每立方米多少元； （2）先计算出超过20立方米以上的部分，再根据总价＝单价×数量，分别计算出按照调节价收费的钱数和按照基本价收费的钱数，再相加即可． 【详解】（1）“基本价”：（元） “调节价”：（元） （2）（元） 【点睛】本题解题关键是明晰分段付费的标注，再根据总价、单价、数量之间的关系，列式计算． 21．一辆货车从超市出发，向东走了到达小刚家，继续向东走了到达小红家，又向西走了到达小英家，最后回到超市． (1)请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴．并在数轴上标出小刚家、小红家、小英家的位置． (2)小英家距小刚家有多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】本题主要考查了画数轴，数轴上两点间距离以及正负数的实际应用，绝对值的意义． （1）画出数轴，标出小刚家、小红家、小英家的位置即可； （2）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （3）求出四段路程的和即可解决问题． 【详解】（1）解：数轴如下图，    （2）小英家距小刚家有：； （3）货车一共行驶了：． 22．（24-25七年级上·安徽芜湖·开学考试）把边长是1厘米的正方形纸片，按照下面规律拼成长方形： (1)用5个这样的正方形拼成的长方形的周长是___________厘米． (2)用n个这样的正方形拼成的长方形的周长是___________厘米． (3)用1000个这样的正方形拼成的长方形的周长是___________厘米． 【答案】(1)12 (2) (3)2002 【分析】本题主要考查图形规律． （1）一个正方形的周长是4厘米，两个正方形拼成长方形后的周长是6厘米，三个正方形拼成长方形后的周长是8厘米，四个正方形拼成的长方形的周长是10厘米，可求五个正方形拼成的长方形的周长； （2）由（1）知，每增加1个正方形周长就会增加2厘米，由此可求解； （3）当时，代入计算即可得到结论． 【详解】（1）解：5个正方形拼成的长方形的周长是（厘米）， 故答案为：12； （2）解：n个正方形拼成的长方形的周长是：， 故答案为：； （3）解：当时，（厘米）， 故答案为：2002． 23．如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得到木棒长为______． (2)由（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，小丽问马老师年龄时，马老师说：“我像你这么大时，你只有1岁；等你到我这年龄的时候，我已经52岁了．”请求出小丽和马老师现在多少岁了？ 【答案】(1)6 (2)小丽现在18岁，马老师现在35岁 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数形相结合是解此题的关键． （1）由数轴观察可得三根木棒长，再列式计算即可得出答案； （2）在数轴上，设小丽的年龄为表示的数，马老师的年龄为表示的数，利用数形相结合的思想求解即可． 【详解】（1）解：由数轴观察可得：三根木棒长是， ∴木棒长为； （2）解：如图，设小丽的年龄为表示的数，马老师的年龄为表示的数， ∵马老师像小丽这么大时，小丽只有1岁；等小丽到马老师这年龄的时候，马老师已经52岁了． ∴马老师与小丽的3倍龄差为（岁）， ∴马老师与小丽的差为（岁）， ∴小丽的年龄为（岁）， ∴小丽的年龄为（岁）， ∴小丽现在18岁，马老师现在35岁． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$