2.1.2 无理数和实数 课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2.1.2 无理数和实数 核心素养目标 1. 理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；会把实数进行分类；理解实数与数轴的关系，并进行相关运用；了解实数范围内的相反数、绝对值的意义；能对实数进行简单的加减运算. 2. 类比有理数，确定无理数及实数的研究思路，领会“数”的学习通法. 3. 在类比有理数的学习过程中，体会分类、数形结合、对应等数学思想，并发展抽象能力、推理能力、运算能力等核心素养. 探究新知 方法总结：常见的无理数的三种形式：(1)含π的一些数；(2)含开不尽方的数；(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…(两个1之间依次多一个0). B π-3.14 探究新知 方法总结：与有理数一样，在实数范围内： 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 知识点一：无理数的概念 1. (1)无限__________小数称为无理数； (2)无理数常见的类型： ①开不尽的方根； ②特定结构的无限不循环小数：如0.303 003 000 300 003…(两个3之间依次多一个0)； ③含有π的绝大部分数，如2π. 不循环 自学自研 无理数有－π 无理数 无理数 (3)在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用． ③⑤⑨ ①⑦⑩ ②⑥⑨ ④⑧ π－3 π－3 知识点三：实数与数轴 5. (1)每一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数．也就是说，实数与数轴上的点是______________； (2)在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大． 一一对应的 6. 两个正方形的边长分别是a，b，且满足a2＝2，b2＝5. (1)如图，OA＝OB，数轴上点A对应的是数______(填“a”或“b”)； (2)在数轴上表示数b的对应点． a 解：(2)点D所为所求 A 导学导练 B －2.5，－1.121 121 112…，－0.05 －(＋10)，0 4.5，－(－3)，42 11. 【例3】 比较－4与－π的大小：________________． －4<－π 12. 1，－π，－3，0这四个数中，最小的数是_______． －π 13. 【例4】 a是一个实数，它的相反数和绝对值如何表示？若a≠0，则它的倒数如何表示？ 解：a的相反数为－a， a的绝对值为|a|， 14. 已知实数3.14－π，表示出它的相反数和绝对值，并写出它的倒数． 解：实数3.14－π的相反数是－(3.14－π)， 即π－3.14； 绝对值是|3.14－π|， 即π－3.14； 课堂小结 今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？   2. 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 0.258，3.141 592 6，3.7，－π，－ eq \f(1,7)，18. 解：有理数有0.258，3.141 592 6，3.7，－ eq \f(1,7)，18； 知识点二：实数及其分类 3. (1)有理数和__________统称实数； (2)实数的分类： ①按定义分类： 实数 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(正整数,0,负整数)),分数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数))\a\vs4\al(有限小数或,无限循环小数))),无理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正无理数,负无理数))无限不循环小数)) ②按正负分类： 实数 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(正实数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),正无理数)),0,负实数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(负有理数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(负整数,负分数)),负无理数)))) eq \f(1,3－π) 4. (1)将下列各数的序号填入相应的括号内： ①－2.5；②3 eq \f(1,3)；③0；④ eq \f(π,2)；⑤－8；⑥10%； ⑦－ eq \f(2,7)；⑧－1.121 211 12…；⑨2；⑩－0.345． 整数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 正有理数集合：{____________…}； 无理数集合：{____________…}． (2)3－π的绝对值是________，相反数是________，倒数是_________． 7. 【例1】有下列各数： eq \f(π,2)，0，0.23， eq \f(22,7)，0.303 003 000 3…(每两个3之间依次增加1个0)，其中无理数的个数为( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8. 下列各数：3.14，－2，0，－π， eq \f(1,7)，0.101 001 000 1…，0. eq \o(6,\s\up6(·))，其中无理数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 －2.5，0，8， eq \f(3,4)，－0.05 eq \f(π,2)，－1.121 121 112… 9. 【例2】(2025·深圳宝安区月考)将下列各数填入相应的括号内 －2.5，0，8， eq \f(π,2)，－1.121 121 112…， eq \f(3,4)，－0.05． 正数集合：{__________________…}； 有理数集合：{_______________________　…}； 负数集合：{_________________________________ …}； 无理数集合：{_____________________________…}． 8， eq \f(π,2)， eq \f(3,4) － eq \f(π,3) 10. (2025·广州越秀区月考)把下列各数按要求填入相应的大括号里： －(＋10)，4.5，0，－(－3)，42，－1.5，－ eq \f(22,7)，－ eq \f(π,3) 非正整数集合：{______________…}； 正数集合：{_________________________…}； 负数集合：{______________________________…}； 无理数集合：{_________________…}． －(＋10)，－1.5，－ eq \f(22,7)，－ eq \f(π,3) a的倒数为 eq \f(1,a) 它的倒数是 eq \f(1,3.14－π) $$