13.2.1 三角形的边（同步练习）2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年数学八年级上册人教版 第十三章 三角形 13.2.1 三角形的边（同步练习） 一、选择题 1．普通家用人字梯一般都会在两旁分别设计一根“拉杆”，这样设计是利用（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．四边形具有不稳定性 2．已知线段 a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与 a，b组成三角形的是（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3，4，8 B．5，5，11 C．8，7，15 D．13，12，20 4．下列图形具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 5．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（　　） A．1，2，4 B．2，3，4 C．2，2，4 D．2，3，6 6．平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在它上面就可以很方便地使用了，这是利用了（　　） A．两点之间，线段最短 B．三角形内角和等于180度 C．三角形具有稳定性 D．两边之和大于第三边 7．以下列各组长度(cm)为边，能构成三角形的是(　　) A．1，2，5 B．2，3，5 C．2，2，5 D．2，5，5 8．如图，木工师傅制作门框时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 9．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 即可固定，这里所用的几何原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两点确定一条直线 10．以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（　　） A．3，6，9 B．3，5，9 C．2，6，4 D．4，6，9 11．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 12．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（　　） A．9 B．12 C．15 D．12或15 13．木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为7cm和14cm，第三根木条的长度可以是（　　） A．5cm B．18cm C．21cm D23cm 二、填空题 14．空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的　 　 ． 15．已知三角形的三边均为正整数，其中两边为2，4，则第三边可以是　 　．（请写出一个符合条件的值） 16．等腰三角形其中两边长为7和5，则等腰三角形的周长为　 　． 17．如果等腰三角形的两条边长分别为和，那么该三角形的周长是　 　cm． 18．一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长x的取值范围是　 　． 19．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，它一边长为4，则等腰的腰为　 　． 20．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有　 　种． 21．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 　 　个． 22．若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”． （1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为　 　（填序号）． ①，，； ②，，． （2）已知“不均衡三角形”三边分别为，16，直接写出x的整数值为　 　． 三、解答题 23．如图所示三条线段a，b，c能组成三角形吗?你是用什么方法判别的? 24．下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由。 （1） 20cm，15cm，8cm； （2） 7cm，15cm，8cm； （3） 5cm，15cm，8cm。 25．请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明. 26．已知：a，b，c为 的三边长. （1）若a，b，c满足 ，试判断 的形状； （2）化简： 　 　. 27．计算题. （1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数． （2）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长等于4cm，求另外两边长． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．C 10．D 11．C 12．C 13．B 14．稳定性 15．3（答案不唯一） 16．19或17 17．17 18． 19．或 20．5 21．3 22．①；或或或 23．解：能，可利用直尺和圆规画出线段等于a与c的和，与线段b作比较，可知a+c>b(也可用刻度尺度量). 24．（1）解： ∴能组成三角形； （2）解： ∴不能组成三角形； （3）解： ∴不能组成三角形. 25．已知：如图，ABC为三角形 求证： 证明：∵AC的两个端点为A，C (两点之间线段最短) ∵AB的两个端点为A，B (两点之间线段最短) ∵BC的两个端点为B，C (两点之间线段最短) ∴三角形的任意两边之和大于第三边 26．（1）解：由题意得： 或 ∴ 或 ∴ 为等腰三角形； （2） 27．（1）9；（2）7 cm ，7 cm． 学科网（北京）股份有限公司 $$