6.2.2线段的比较与运算（第一课时） 课件 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

6.2.2 线段的比较与运算 第一课时 第六章 几何图形的初步 人教版（2024版）初中数学七年级上册 1. 理解“两点确定一条直线”的基本事实，掌握直线、射线、线段的表示方法，理解直线、射线、线段的联系与区别； 2. 能够理解“经过” 、“确定”等几何语言的意义，并能根据几何语言画出简单的图形； 3. 激发学习兴趣，培养应用意识． 在一元一次不等式的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在概率分布中体现为能够灵活地系统化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握三角形重心的关键在于理解如何实例化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解整式加减的本质有助于更好地描点。 学习重点：1、会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短 2、能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度 学习难点：了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用 名称 图形 表示 延伸 端点 度量 直线 1.直线AB (或直线BA) 2.直线l 向两端无限延伸 0个 不可度量 射线 1.射线AB 2.射线l 向一端无限延伸 1个 不可度量 线段 1.线段AB (或线段BA) 2.线段a 不可延伸 2个 可度量 B · l A · B · l A · B · a A · 1.直线AB (或直线BA) 2.直线l 向两端无限延伸 0个 不可度量 1.射线AB 2.射线l 向一端无限延伸 1个 不可度量 1.线段AB (或线段BA) 2.线段a 不可延伸 2个 可度量 复习巩固 P · · O l P · · O l 点与直线的位置关系： ①点在直线上（直线经过点）； ②点不在直线上（直线不经过点）． O a b 两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点． 直线 a 和 b 相交于点O 复习巩固 在一元一次不等式的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在概率分布中体现为能够灵活地系统化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握三角形重心的关键在于理解如何实例化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解整式加减的本质有助于更好地描点。 新课导入 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？ 思考1 讲授新课 一、作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. a A F 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. a B 尺规作图：限定用无刻度的直尺和圆规作图. 想一想，直尺和圆规分别发挥了什么作用? 思考2 新课导入 如何比较线段AB与线段CD的长短？ A B C D 1、目测法 二、比较线段的长短 在一元一次不等式的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在概率分布中体现为能够灵活地系统化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握三角形重心的关键在于理解如何实例化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解整式加减的本质有助于更好地描点。 新课导入 很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法. 观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？ 已知线段AB，线段CD， 如何比较两条线段的长短？ A B D C 二、线段的比较 A B D C （CD=4.1㎝） （AB=3.8㎝） 2、度 量 法 所以，AB CD 借助于刻度尺 在一元一次不等式的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在概率分布中体现为能够灵活地系统化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握三角形重心的关键在于理解如何实例化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解整式加减的本质有助于更好地描点。 A B D C （1）如果点B在线段CD上, 记作AB<CD A B D C （2）如果点B在线段CD外， 记作AB>CD （3）如果点B与点D重合，记作AB=CD A B C D 3、叠 合 法 (1) (2) (3) 线段的大小比较的三种方法： 1、目测（但有时不够准确） 2、用刻度尺度量 3、采用叠加法 小结 在一元一次不等式的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在概率分布中体现为能够灵活地系统化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握三角形重心的关键在于理解如何实例化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解整式加减的本质有助于更好地描点。 巩固练习 1.估计下列图中线段AB与AC 的大小关系，再用刻度尺或圆规检验.(课本P166) A(C) B D 图1 A(C) B D 图2 A(C) B(D) 图3 2、判断线段AB和CD的大小. （1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB CD； （2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB CD； （3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB CD. ＜ ＞ ＝ 巩固练习 在一元一次不等式的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在概率分布中体现为能够灵活地系统化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握三角形重心的关键在于理解如何实例化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解整式加减的本质有助于更好地描点。 讲授新课 如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？ A B C (1) AB＜AC (2) AC－AB＝BC AC－BC＝AB BC＋AB＝AC 三、线段的和、差、倍、分 思考3 如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？ b a B C a b A P B C a b A P AC＝a＋b CB＝a－b 思考4 讲授新课 在一元一次不等式的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在概率分布中体现为能够灵活地系统化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握三角形重心的关键在于理解如何实例化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解整式加减的本质有助于更好地描点。 巩固练习 1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___. 2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b. 三、线段的和、差、倍、分 讲授新课 如图，已知线段a，求作线段AB＝2a. a B C a A P AC＝2a a 点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B叫做线段AC的中点,可知AB＝BC＝ AB. 1 2 那么什么叫做三等分点？四等分点呢？ 在一元一次不等式的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在概率分布中体现为能够灵活地系统化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握三角形重心的关键在于理解如何实例化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解整式加减的本质有助于更好地描点。 讲授新课 定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。 即： AM=MB= AB A B M 线段的中点： 几何语言：∵ M 是 AB 的 中 点 ∴ AM = BM = AB ∵ AM = BM = AB ∴ M 是 AB 的 中 点 例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少? 在一元一次不等式的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在概率分布中体现为能够灵活地系统化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握三角形重心的关键在于理解如何实例化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解整式加减的本质有助于更好地描点。 讲授新课 如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线. 思考5 1. 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点之间，线段最短. 2. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 总结 随堂练习 1．如果点C在AB上，下列表达式①AC=12AB；②AB=2BC；③AC=BC；④AC+BC= AB中， 能表示C是AB中点的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（ ） A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D． 在一元一次不等式的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在概率分布中体现为能够灵活地系统化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握三角形重心的关键在于理解如何实例化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解整式加减的本质有助于更好地描点。 随堂练习 3．如图，直线l上有四点A、B、C、D，则AC=______+BC=AD-_____，AC+BD-BC=________． 4．如图，AB=BC=CD，那么AD= AB， AC= AD 5、如图，点C是线段AB的中点 （1）若AB=6cm，则AC= cm。 （2）若AC=6cm，则AB= m。 3 12 随堂练习 在一元一次不等式的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在概率分布中体现为能够灵活地系统化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握三角形重心的关键在于理解如何实例化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解整式加减的本质有助于更好地描点。 通过本节课的学习，你知道了什么？学会了什么？领悟了什么？ 小结 画一条线段等于已知线段 线段比较大小 线段的和、差、分点（中点、三等分点等） 两点之间线段最短 两点的距离定义 $$