四川省巴中市南江县实验中学 2024-2025 学年七年级下学期 期中数学试题

南江县实验中学 2024-2025 年春学期期中测试 初一年级数学试卷 命题人 陈华波 审题人 赵剑岐 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1. 爱读书的小颖在书上看到一种微生物的细胞直径长约0.00000005m，将0.00000005用 科学记数法表示正确的是（ ） A. 80.5 10 B. 75 10 C. 85 10 D. 750 10 2. 下列运算正确的是（ ） A. 3 3 6( )a a B. 4 2 8a a a  C. 5 2 3a a a  D. 2 2 4( )ab ab 3. 下列等式成立的是（ ） A. 2 2 2( )x y x y   B. 2 2 2( ) 2y x x xy y    C. 2 2( )( )x y x y x y   D. 2( 3)( 3) 3x x x    4. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 小明的心率每分钟跳动80次 B. 三角形的一个外角大于它的一个内角 C. 地球上，海洋面积大于陆地面积 D. 手可摘星辰 5. 如图， AB CD∥ ，将含有30的三角板如图放置，顶点 D在直线CD之上，线段 EF ， DF分别与直线 AB交于 A，B两点， 26FAB  ，则 EDC 的度数是（ ） A. 26 B. 34 C. 30 D. 45 6. 如图，点 E在 BC的延长线上，下列条件中不能判断 AB CD∥ 的是（ ） A. 1 2   B. 5 B  C. 180D BCD    D. 180B BCD    7. 如果 2 216x kxy y  是一个完全平方式，那么 k的值是（ ） A. 4 B. ±8 C. 8 D. ±4 8. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若 50  °ACB ，则∠CAB的度数为（ ）． A. 61 B. 63 C.65 D. 80 9. 用不同的方法计算几何图形的面积，可得数学等式．如图的数学 等式是（ ） A. 2 2(3 )( 2 ) 3 2a b a b a b    B 2 2(3 )( 2 ) 3 6 2a b a b a ab b     C. 2 2(3 )( 2 ) 3 7 2a b a b a ab b     D 2 2(3 )( 2 ) 3 7 4a b a b a ab b     10.长方形的面积为 4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为 2a，则它的周长为（ ） A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2 11.定义运算： (1 )a b a b   .下面给出了关于这种运算的几种结论正确有（ ）个 （1） 2 ( 2) 6   ; （2） a b b a   )( ba  . （3）若 a+b=0,则; 2a a b b ab    （4） 若 0a b  ,则 a=0或 b=1. A. 1 B. 2 C.3 D.4 12.如图，在 ABC 中， A   ， ABC 与 ACD 的平分线交于点 1A，得 1A ； 1A BC 与 1ACD 的平分线交于点 2A ，得 2A ；……； 2022A BC 与 2022A CD 的平分线交于点 2023A ， 则 2023A 的度数为（ ） A. 20202  B. 20212  C. 20222  D. 20232  二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13．已知 a2﹣b2＝﹣12，a+b＝3，则 a﹣b的值为___． 14．如图，AE 平分∠BAC，AD⊥BC 于点 D，若∠ABC＝40°， ∠C＝68°，则∠DAE＝_ __． 15．已知 xm＝6，xn＝3，则 x2m﹣n的值为 ． 16．如图，已知△ABC的面积为 36，点 D，E分别在边 BC，AC上，且 AD是△ABC的中 线，CE＝2AE，AD与 BE相交于点 F，若△AEF的面积为 3，则图中阴影部分的面积为____． 17．如图，△ABC 中，若∠BOC=126°，O 为△ABC 两条内角平分线的交点，则∠A= 度． 18．定义一种对正整数 n的“F运算”：①当 n为奇数时，结果为 3n+5；②当 n为偶数时， 结果为 k n 2 （其中 k是使 k n 2 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取 n＝26，第三 次“F运算”的结果是 11．则：若 n＝449，则第 449次“F运算”的结果是 ． 三、解答题（共 84 分） 19.计算（20 分） （1）（﹣1）2021﹣（π﹣3.14）0+（ 1 3 ） ﹣2 （2）（﹣2a2b）3•（ 3 4  a）÷（﹣2a2b3）； （3）（2x﹣1）（2x+1）﹣（2x﹣3）2； （4）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）． 20.（7分） 先化简，再求值：[2x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）2]÷（2y），其中 x， y 满足|x﹣2|+（y+1）2＝0． 17题图 21.（9分）（1）已知� + � = 5，�� = 3，求�2 + �2的值. （2）已知   2022 2020 2021x x   ，求     2 22022 2020x x   的值． （3）若 4•8m•16n=27，求 2（m-n）-（5m+2n）的值. 22.（6 分）如图，点 E，F分别在直线 AB，CD上，若∠BNF+∠BME＝180°，∠A＝∠D， 则∠B＝∠C．请说明理由． 解：∵∠BNF+∠BME＝180°（已知） ∠BME＝∠CMD，（ ） ∴∠BNF+∠CMD＝180°． ∴AF∥ED． （ ） ∴∠AFC＝∠D． （ ） 又∵∠A＝∠D， ∴∠AFC＝∠A，（等量代换） ∴ ，（ ） ∴∠B＝∠C （ ） 23. （8 分） 如图， EF AD∥ ， FEB GDA  ，AD平分 CAB 交 BC于点 D， 70CGD  ，求 DAB 的度数． 24、（10 分） 同一副扑克中有 9 张分别写有 1、2、3、4、5、6、7、8、9 的扑克牌，把它 们的背面朝上洗匀后，在桌面排开，从中任意摸取一张牌． (1)摸到大于 4 的概率是多少？ (2)小明和小凡利用这 9 张扑克做游戏，摸到奇数小明获胜，摸到偶数小凡获胜．这个游戏 对双方公平吗？说明理由． 25.(12 分)（1）(4 分)将下列多项式写成一个多项式的平方的形式，把结果直接写在横线上： x 2 ﹣2x+1= ，25x 2 +30x+9= ， （2）观察上述两个多项式的系数，我们发现（﹣2） 2 =4×1×1，30 2 =4×25×9， 于是猜测：若多项式 ax 2 +bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数 a、b、c 之间一定存在某种 关系． ①(2 分)请你用数学式子表示系数 a、b、c之间的关系 ． ②(3 分)解决问题：若关于 x 的多项式 mx 2 +8x+n 是完全平方式，且 m，n 都是正整数，m≥n， 求系数 m 与 n 的值． （3）(3 分)【拓展升华】 已知等腰ABC的三边 a、b、c为整数，且满足 2 2 4 6 13a b a b    ，求ABC的周长． 26.（12 分）综合与实践 【课题学习】：平行线的“等角转化”功能． 如图 1，已知点 A是 BC外一点，连接 AB AC， ．求 BAC B C   的度数． 解：过点 A作 ED BC∥ ， ∴ B  ______， C DAC   ， 又∵ 180EAB BAC DAC    ． ∴ B BAC C   ______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 BAC ， B ， C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图 2 所示，已知 AB CD ， BE CE、 交于点 E， 80BEC  ，在图 2 的情况下求 B C  的度数． 【拓展探究】（3）如图 3 所示，已知 AB CD ， BF CG、 分别平分 ABE 和 DCE ，且 BF CG、 所在直线交于点 F，过 F作 FH AB∥ ，若 36BFC  ，在图 3 的情况下求 BEC 的度数．