21 一元二次方程章末考点复习课件　2025-2026学年人教版数学九年级上册　

第二十一章 一元二次方程 章末考点复习 栏目导航 知识体系·整合 考点分类·精练 知识体系·整合 一 2 完全平方 两个相等 没有 考点一　一元二次方程的概念及根的意义 1.(2025遂宁)已知m为方程x2+3x-2025=0的根,那么m3+2m2-2028m+ 2025的值为( ) A.-2 022 B.0 C.2 022 D.4 044 考点分类·精练 B -2 5 考点二　一元二次方程的解法 3.(2024东城区模拟)用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0时,将它化为(x+m)2=n的形式,则m-n的值为( ) A.-6 B.-3 C.0 D.2 4.已知a为一元二次方程x2-4x+3=0的根,则以a,a+2,4为三边边长的三角形的周长为　 　.  5.[新定义]对于任意实数a,b,定义a*b= a(a+b)+b,已知a*4=25,则实数a的值是　 　.  B 12 3或-7 6.解下列一元二次方程: (1)x2+12x+27=0; (2)(2x-1)2=2(2x-1). 解:(1)x2+12x+27=0,(x+3)(x+9)=0, ∴x+3=0或x+9=0.∴x1=-3,x2=-9. 7 考点三　一元二次方程根的判别式的应用 7.关于x的方程(k-1)2x2+(2k+1)x+1=0有实数根,则k的取值范围是 ( ) D 8.[新定义]定义:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足b=a+c.则称该方程为“和谐方程”. (1)下列属于“和谐方程”的是　　　　　;  ①x2+2x+1=0;②x2-2x+1=0;③x2+x=0. (2)求证:“和谐方程”总有实数根; (1)①③ (2)证明:∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)为“和谐方程”, ∴b=a+c.∴b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0. ∴“和谐方程”总有实数根. (3)已知:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)为“和谐方程”,若该方程有两个相等的实数根,求a,c的数量关系. (3)解:∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)为“和谐方程”,∴b=a+c. ∵“和谐方程”ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根, ∴b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2=0. ∴a=c. 考点四　一元二次方程根与系数的关系 9.(2025内江期末)已知方程x2+2025x-3=0的两根分别是α和β,则代数式α2+αβ+2025α的值为( ) A.1 B.0 C.2025 D.-2025 B D 11.(2024和平区月考)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),有下列说法: ①若a-b+c=0则b2-4ac≥0; ②若方程ax2+bx+c=0的两根为1和2,则2a-c=0; ③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有实根; ④若b=2a+c,则方程有两个不相等的实数根. 其中正确的是　 　(填写序号).  ①②③④ 考点五　一元二次方程的实际应用 12.李师傅家的超市今年1月盈利3 000元,3月盈利3 630元.若从1月到3月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个平均增长率是( ) A.10.5% B.10% C.20% D.21% B 13.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1 560张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为( ) C 14.某公司销售一款运动鞋,已知每双运动鞋的成本价为60元,当售价为100元时,平均每天能售出200双;经过一段时间销售发现,平均每天售出的运动鞋数量y(双)与降低价格x(元)之间存在如图所示的函数关系. (1)求出y与x的函数解析式. (2)公司希望平均每天获得的利润达到8 910元,且优惠力度最大,则每双运动鞋的售价应该定为多少? 解:(2)根据题意,得(100-60-x)(10x+200)=8 910, 整理,得x2-20x+91=0, 解得x1=7,x2=13, 又∵要求优惠力度最大, ∴x=13. ∴100-x=100-13=87. 答:每双运动鞋的售价应该定为87元. (3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%,公司每天能否获得9 000元的利润?若能,求出定价;若不能,请说明理由. 解:(3)公司每天能获得9 000元的利润.理由如下: 根据题意,得(100-60-x)(10x+200)=9 000, 整理,得x2-20x+100=0,解得x1=x2=10. ∵每双运动鞋的利润不低于成本价的50%, ∴100-60-x≥60×50%. ∴x≤10.∴x=10符合题意. ∴公司每天能获得9 000元的利润. 谢谢观赏！ 18 2.若(a-2)+3x-1=0是关于x的一元二次方程,则a的值是　 　. (2)(2x-1)2=2(2x-1), (2x-1)2-2(2x-1)=0, (2x-1)(2x-1-2)=0, ∴2x-1=0或2x-3=0.∴x1=,x2=. A.k>且k≠1 B.k≥且k≠1 C.k> D.k≥ 10.[易错题]已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=1,则m的值为( ) A.-3或1 B.-1或3 C.-1 D.3 A.x(x+1)=1 560 B.2x(x+1)=1 560 C.x(x-1)=1 560 D.=1 560 解:(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b(k≠0). 将(0,200),(10,300)代入y=kx+b, 得解得 ∴y与x的函数解析式为y=10x+200. $$