第一章 丰富的图形世界 单元测试卷 2025—2026学年北师大版数学七年级上册

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第一章 丰富的图形世界 单元测试卷 2025—2026学年北师大版数学七年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共8题；共24分) 1．（3分）下列图形中，绕虚线旋转一周能得到的几何体是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分） 朱自清在《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密麻麻地斜织着”，这里把雨看成了线，说明了 (　　) A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 3．（3分）把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知一个直棱柱共有10个顶点，它的底面边长都是4cm，侧棱长都是5cm，则它的侧面积（　　）． A．120 B．100 C．80 D．20 6．（3分）山东博物馆十大镇馆之宝——蛋壳黑陶高柄杯，其杯身薄如蛋壳，色泽黑亮均匀，是大汶口文化晚期和山东龙山文化的代表性器物之一（如图），下列说法正确的是（　　） A．从正面、左面、上面看到的形状图都相同 B．从正面看与从上面看到的形状图相同 C．从左面看与从上面看到的形状图相同 D．从正面看与从左面看到的形状图相同 7．（3分）2024年3月19日，习近平总书记到湖南省常德市考察调研时指出，常德是有文化传承的地方，这里的丝弦、高腔、号子等要以适当载体传承好，利用好，与时俱进发展好．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“传”字一面相对的面上的字是（　　） A．常 B．德 C．文 D．化 8．（3分）如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 二、填空题(共6题；共24分) 9．（4分）在几何图形“正方形”、“长方体”、“圆”、“球”、“圆锥”中，有　 　个立体图形． 10．（4分）一个立体图形，从三个方面看到的图形如下，搭这样的立体图形，需要　 　个小正方体． 11．（4分）如图所示的几何体是由六个棱长为2的小立方块组合而成的，则该几何体从左面看到的形状图的面积为　 　． 12．（4分）如图，正方形的边长为，以所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是　 　．（用含的式子表示） 13．（4分）如图，这是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么从三个方向看到的平面图形中，面积最大的是从　 　面看．（填“上”“正”或“左”） 14．（4分）正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是从不同方向观察这个正方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是　 　． 三、解答题(共6题；共52分) 15．（8分）一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 16．（10分）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． （1）（6分）根据要求填写表格 　 面数（） 顶点数（） 棱数（） 图1 　 　 9 14 图2 6 8 　 　 图3 7 　 　 15 （2）（2分）猜想三个数量间有何关系　 　． （3）（2分）一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数． 17．（11分）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）（2分）共有　 　种弥补方法； （2）（4分）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）（5分）在你帮忙设计成功的图中，要把，8，10．，，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 18．（7分）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么： （1）（3分）与字母N重合的点是　 　 （2）（4分）若AG=CK=14cm，FG=2cm，LK=5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 19．（8分）完成下列各题：小明利用星期天制作了一个底面边长都为4厘米，侧棱长为16厘米的五棱柱形的有盖笔筒． （1）（2分）这个五棱柱有多少个面它们分别是什么形状？ （2）（3分）这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ （3）（3分）制作侧面共用去多少材料？ 20．（8分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）（2分）阿中总共剪开了几条棱？ （2）（2分）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）； （3）（4分）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是底面重合的两个圆锥，故不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据得到的几何体的特征解答即可． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得这里把雨看成了线，说明了点动成线 故答案为：A 【分析】根据点线面的关系，结合点动成线即可求解。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：选项A的切截是一个圆，故选项A不符合题意； 选项B的切截是一个等腰三角形，故选项B不符合题意； 选项C是圆柱的侧面展开图，是一个长方形，故选项C符合题意； 选项D从左面看是一个等腰三角形，故选项D不符合题意． 故选：C． 【分析】根据圆柱、圆锥的特征即可求出答案. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到侧面展开为4个小正方形并连接一个标有一个字母m的小正方形，这个标有字母m的小正方形在最左侧小正方形的下面，由选项可得只有A符合， 故选：A． 【分析】本题考查了几何体的侧面展开图， 正方体展开图的基本规律：底面与侧面的相对位置、剪开方向对展开图的影响 ，按照沿箭头所指方向将盒子剪开，即可得到展开后的图形. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵该直棱柱有10个顶点， ∴它是一个五棱柱. ∴底面周长=5×4=20cm. ∵侧棱长为5cm， ∴侧面积=20×5=100cm2. 故答案为：B. 【分析】已知棱柱有10个顶点，底面边长为4cm，侧棱长为5cm. 首先，需要根据顶点的数量确定棱柱的类型，进而利用相应的几何公式计算侧面积. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：由图形可知，从正面看与从左面看到的形状图相同， 故答案为：D． 【分析】先利用三视图的定义求出该几何图的三视图，再分析求解即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“传”字相对的面上的汉字是“文”． 故答案为：C． 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ，，故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故答案为：D． 【分析】根据长方形旋转一周得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得到结果. 9．【答案】3 【解析】【解答】解：在几何图形“正方形”、“长方体”、“圆”、“球”、“圆锥”中 “长方体”、 “球”、“圆锥”是立体图形， 即有3个立体图形， 故答案为：3 【分析】根据立体图形的定义即可求出答案. 10．【答案】5 【解析】【解答】解：根据题意得，第一行的正方形数量从左向右依次为1，2，1，第二行正方形数量为1，则共需要． 故答案为：5。 【分析】根据突感中提供的三视图，可分别求得第一行和第二行的数量，最后再将各种进行相加即可、​​​​​​​ 11．【答案】16 【解析】【解答】解：由题意可得： 该几何体从左看到的图形有3行，小正方形的个数为1，2，1 ∴该几何体从左面看到的形状图的面积为 故答案为：16 【分析】根据简单几何体的三视图求出所看到的图形个数，再根据正方形面积即可求出答案. 12．【答案】 【解析】【解答】解：由题意知，旋转后的几何体是底面半径与高均为的圆柱， 则圆柱的体积为：； 故答案为：． 【分析】正方形绕所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体是旋转后的几何体是底面半径与高均为的圆柱，根据圆柱的体积公式计算即可． 13．【答案】上 【解析】【解答】解：从不同方向看到的平面图形如下图所示： 由图可知，从正面看到的图形由5个小正方形组成，从左面看到的图形由5个小正方形组成，从上面看到的图形由6个小正方形组成， 因此面积最大的是从上面看． 故答案为：上． 【分析】本题考查了几何体的三视图，其中三视图的投影规律具体表现为：主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，据此画出从不同方向观察到的平面图形，即可求解． 14．【答案】7 【解析】【解答】解：由图①和②可知，同时与1和2相邻的数字是4和5， ∴5的对面是4 ∵由图①、②和③可知，与1相邻的数字是2、5、4、6； ∴1的对面是3 ∴数字1和5对面的数字的和为：3+4=7 故答案为：7. 【分析】从3个图形看，和1相邻的有2，4，5，6，那么和1相对的就是3；则和2相邻的有1，3，4，5，那么和2相对的就是6；则和5相对的就是4，再将数字1和5对面的数字相加即可． 15．【答案】解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示： 【解析】【解答】解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示： 【分析】根据各行、各列对应的立方体的个数画正面看，左面看的图形即可． 16．【答案】（1）7；12；10 （2） （3）解：一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱， ，， ， ， ，即它的面数是 【解析】【解答】解：（1） 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 7 9 14 图2 6 8 12 图3 7 10 15 故答案为：（1）7；12；10. （2）猜想：f+v-e=2. 故答案为：f+v-e=2. 【分析】（1）根据给出的图形，数出相应的量的数目. (2) 根据三个图中面熟，顶点数和棱数，找出规律，猜想：f+v-e=2. （3）根据已知： 多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱 。即，把它们代入公式求出f的值即可. 17．【答案】（1）4 （2）解：如图所示（答案不唯一）： （3）解：如图所示（答案不唯一）： 【解析】【解答】解：（1）如图： 故答案为：4. 【分析】（1）根据已知图形，画出其他可以合成正方体的方法. (2)从上面4中方法中选出一种在图中补充出来即可. (3)先考虑好，每个面的相对的面，再把互为相反的两个数填在相对的面上即可. 18．【答案】（1）H，J （2）由AG=CK =14cm， LK=5cm，可得CL=CK-LK=14-5= 9cm， 长方体的表面积： 2×(9×5+2×5+2×9)= 146cm2 ； 体积： 5×9×2=90cm3． 【解析】【解答】解：(1)以四边形CDIL为长方体的正面折叠图形，可得点N与点H、J重合. 故答案为：H，J. 【分析】(1)以四边形CDIL为长方体的正面折叠图形，可得四边形ABMN在长方体的背面，四边形DGHI在长方体的右侧，四边形IJKL在长方体的下面，故点N与点H、J重合. (2)先根据图形与已知的线段长度求得长方体的长、宽、高的长度，再利用长方体的性质计算该长方体的表面积和体积. 19．【答案】（1）解：这个五棱柱有7个面，5个侧面是长方形，2个底面是正五边形； （2）解：根据题意得：五棱柱共有15条棱，底面每条边长相等且等于4厘米，侧棱为16厘米， ∴上下底面中的10条棱均为4厘米，5条侧棱为16厘米； （3）解：由题意得：此五棱柱每个侧面为长方形，侧棱为16厘米，底面边长为4厘米，有5个侧面， ∴平方厘米， 答：制作此笔筒的侧面需要平方厘米的材料． 【解析】【分析】（1）根据五棱柱的定义求解即可； （2）先求出 五棱柱共有15条棱，底面每条边长相等且等于4厘米，侧棱为16厘米，再求解即可； （3）先求出此五棱柱每个侧面为长方形，侧棱为16厘米，底面边长为4厘米，有5个侧面， 再计算求解即可。 20．【答案】（1）解：总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共剪开了8条棱． （2）解：有4种粘贴方法． 如图，四种情况： （3）解：设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm， ∴4+（3+x）＝8， 解得：x＝1， ∴体积为：（3+1）×（4﹣1）×1＝12（cm3）， 答：这个长方体纸盒的体积为12cm3． 【解析】【分析】（1）根据总共12条棱，其中有4条棱未剪开，即可得到阿中总共剪开了8条棱，从而求解； （2）根据展开图的特征，可得有4种粘贴的方法，画出一种即可求解； （3）设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm， 根据等量关系列出方程解的x的值，进而求出长方体的体积，即可求解. 学科网（北京）股份有限公司 $$