第05讲 圆（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新九年级数学核心考点讲与练（浙教版）

第05讲 圆（核心考点讲与练） 【知识梳理】 一．圆的认识 （1）圆的定义 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． （2）与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． （3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性． 二．点与圆的位置关系 （1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有： ①点P在圆外⇔d＞r ②点P在圆上⇔d＝r ①点P在圆内⇔d＜r （2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． （3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端． 三．确定圆的条件 不在同一直线上的三点确定一个圆． 注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆． 四．三角形的外接圆与外心 （1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆． （2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． （3）概念说明： ①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点． ②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部． ③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个． 【核心考点精讲】 一．圆的认识（共4小题） 1．（2021秋•余姚市期末）已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据圆中最长的弦为直径求解． 【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，所以AB≤4． 故选：D． 【点评】考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0＜L≤4． 2．（2021秋•越城区期中）如图中的数轴可以度量的直径，则圆形图片的直径是（　　） A．5﹣1 B．5﹣（﹣1） C．﹣5﹣1 D．﹣5﹣（﹣1） 【分析】用数轴上右边的数减去左边的数即可求得图片的直径． 【解答】解：图片的直径是5﹣（﹣1）＝6， 故选：B． 【点评】考查了圆的认识及数轴的定义，解题的关键是了解数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数，难度不大． 3．（2021秋•余姚市期中）AB＝12cm，过A、B两点画半径为6cm的圆，能画的圆的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【分析】先作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以6cm为半径作圆即可； 【解答】解：这样的圆能画1个．如图： 作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以6cm为半径作圆， 则⊙O为所求； 故选：B． 【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r． 4．（2021秋•金华期中）已知圆O的面积为25π，若点P在圆上，则PO＝　5　． 【分析】根据⊙O的面积为25π，可以求得⊙O的半径，再根据点P在圆上，即可得到PO的长． 【解答】解：设⊙O的半径为r， ∵⊙O的面积为25π， ∴πr2＝25π， 解得：r＝5， ∵点P在圆上， ∴PO＝5， 故答案为：5． 【点评】本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出圆的半径． 二．点与圆的位置关系（共4小题） 5．（2021秋•衢江区期末）已知⊙O的半径是3，若OA＝3，则点A（　　） A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．无法判定 【分析】根据点与圆的位置关系逐个判断即可． 【解答】解：∵⊙O的半径是3，OA＝3，3＝3， ∴点A在⊙O上， 故选：A． 【点评】本题考查了点与圆的位置关系，能熟记点与圆的位置关系的内容是解此题的关键，已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，①当d＜r时，点P在⊙O内，②当d＝r时，点P在⊙O上，③当d＞r时，点P在⊙O外，反之亦然． 6．（2021秋•开化县期末）已知⊙O的半径为