4.4.2第2课时　相似三角形的判定定理2课件2025-2026学年北师大版九年级数学上册

4.4　探索三角形相似的条件 第2课时　相似三角形的判定定理2 探究1 1. 利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A′B′C′，使∠A=∠A′， = ，量出∠B与∠B′的大小(或∠C与∠C′的大小)，△ABC 和△A′B′C′相似吗？ B A C B' A' C' 2. 利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A′B′C′，使∠B=∠B′， = ，量出∠A与∠A′的大小(或∠C与∠C′的大小)，△ABC 和△A′B′C′相似吗？ B A C B' A' C' 我们来证明一下前面得出的结论： 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， 求证：△ABC∽△A′B′C′. 证明：在△A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D， 使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′， 交 A′C′ 于点 E. ∵ DE∥B′C′， ∴△A′DE∽△A′B′C′. B A C D E B' A' C' ∴ 证一证 4 ∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△A′B′C′ ∽△ABC. B A C D E B' A' C' ∵ A′D=AB， ∴ 三角形相似的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 不一定会相似．如图， ＝ ＝2，∠A=∠A′， 但△ABC和△A′B′′C′不相似． 探究2 如果△ABC与△A′B′C′的两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ A′ B′ C′ 50° 2 cm 1.6 cm A B C 50° 4 cm 3.2 cm 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角． 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 利用两边及夹角判定三角形相似 相似三角形的判定定理的运用 1. 如图①，在三角形纸片中，∠A＝80°，AB＝6，AC＝8.将△ABC沿如图②③④⑤所示的虚线剪开，剪下的涂色三角形与原三角形相似的有（　　） 第1题 A. ②③④ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ②③④⑤ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 如图，下列能使△ACD与△ABC相似的条件是（　A　） A. AC2＝AD·AB B. CD∶AD＝BC∶AC C. AC∶CD＝AB∶BC D. CD2＝AD·DB 第2题 A 第3题 3. 如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在CD上 取一点F，使△CBF∽△ABE，则DF的长是（　A　） A. 8.2 B. 6.4 C. 5 D. 1.8 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.如图，E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC＝5， CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF的长 为（　B　） A. B. 3 C. D. 4 第4题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 如图，两条不等长的对角线AC，BD相交于点O，且将四边形 ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形.若OA∶OC＝OB∶OD＝ 1∶2，则在这四个三角形中一定相似的是 ⁠. 第5题 甲和丙　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 如图，若AC2＝DC·BC，则 ∽ ，图中与 ∠ADC相等的角是 ⁠. △ACD　 △BCA　 ∠BAC　 第6题 第7题 7. ★★如图，△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是四个全等的等腰三角 形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB＝2，BC＝1，连 接AI，交FG于点Q，则QI＝ ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.如图，点E，F分别在正方形ABCD的边 BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2.求证：△ABE∽△ECF. 第8题 解：∵ BE＝3，EC＝6，CF＝2，∴ BC＝3＋6＝9. ∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AB＝BC＝9，∠B＝∠C＝90°.∵ ＝ ＝ ， ＝ ，∴ ＝ . ∴ △ABE∽△ECF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. （16分）如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接BD，CE. 求 证：△ADB∽△AEC. 第9题 解：∵ 将△ABC绕点A旋转得到△ADE，∴ AC＝AE，AB＝AD，且 易得∠CAE＝∠BAD. ∴ ＝ .∴ △ADB∽△AEC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 如图，△ABC与△ADE均为等腰三角形，BA＝BC， DA＝DE. 若点D在边BC上，且∠EDC＝∠BAD，O为AC与DE的交 点.求证： 第10题 （1） △ABC∽△ADE； 解：（1） ∵ ∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠ADE＋∠EDC，∠EDC＝∠BAD，∴ ∠B＝∠ADE. ∵ ＝ ＝1，∴ ＝ .∴ △ABC∽△ADE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） DA·OC＝OD·CE. （2） ∵ △ABC∽△ADE，∴ ∠BCA＝∠DEA. ∵ ∠COD＝ ∠EOA，∴ △COD∽△EOA. ∴ ＝ ，即 ＝ .∵ ∠AOD＝ ∠EOC，∴ △AOD∽△EOC. ∴ ＝ ，即DA·OC＝OD·CE 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$