21.2.3 第1课时因式分解法 课件—2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.3 因式分解法 第1课时 因式分解法 栏目导航 要点概览 探究新知 因式分解法的定义 当一元二次方程的一边为0,另一边可以分解成两个一次因式的积时,通常将一元二次方程化为两个 的乘积等于0的形式,再使这两个 分别等于0,从而实现 ,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 要点概览 一次式 一次式 降次 探究新知 探究点 用因式分解法解一元二次方程 【例1】 由方程(2x-1)(x+2)=0,可得 =0,或 =0,从而可得方程的解为 . 2x-1 x+2 4 【例2】 用因式分解法解下列方程. (1)6x2-2x=0; (2)25x2-49=0. 因式分解法解一元二次方程的步骤 (1)移项:将方程的右边化为0; (2)分解:把方程左边因式分解成两个一次式的乘积; (3)转化:令每个一次式都等于0,转化为两个一元一次方程; (4)求解:解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解. 【新知巩固】 1.用因式分解法解一元二次方程x(x-3)=x-3时,原方程可化为( ) A.(x-3)(x-1)=0 B.(x+1)(x-3)=0 C.x(x-3)=0 D.(x-2)(x-3)=0 2.方程4x2=20x的解是( ) A.x1=-5,x2=0 B.x1=5,x2=0 C.x=5 D.x=0 A B 3.(2024河北模拟)已知一元二次方程的两根分别为x1=3,x2=-4,则这个方程为( ) A.(x-3)(x+4)=0 B.(x+3)(x-4)=0 C.(x+3)(x+4)=0 D.(x-3)(x-4)=0 4.若x(x-2)与x-2互为相反数,则x的值为( ) A.2 B.-2,1 C.-1 D.2,-1 A D 5.(2025.梧州)一元二次方程(x-2)(x+7)=0的根是 . 6.用因式分解法解一元二次方程(3x-4)2-25=0时,要转化成两个一元一次方程求解,其中的一个方程是3x-4+5=0,则另一个方程是 . 7.小华在解一元二次方程x2=x时,只得出一个根是x=1,则被他漏掉的一个根是 . 8.一个三角形的两边长分别为3和9,第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根,则这个三角形的周长为 . x1=2,x2=-7 3x-4-5=0 x=0 20 9.用因式分解法解下列方程: (1)3y2=8y; (2)(x+1)2=6x+6; (2)方程变形为(x+1)2-6(x+1)=0, 即(x+1)(x+1-6)=0, ∴x+1=0,或x+1-6=0, 解得x1=-1,x2=5. (3)(x+1)2-4(x+1)+4=0; (4)(x-2)2-16=0; 解:(3)方程变形为(x+1-2)2=0, 即(x-1)2=0,解得x1=x2=1. (4)(x-2)2-16=0, ∴(x-2+4)(x-2-4)=0, 即(x+2)(x-6)=0, 解得x1=-2,x2=6. (5)3x(2x+1)=2(2x+1);(6)9x2=(x-1)2. 10.当x为何值时,代数式(x-3)2与2x-6的值相等? 解:由已知,得(x-3)2=2x-6. ∴(x-3)2-2(x-3)=0. ∴(x-3)(x-5)=0. ∴x为3或5. 谢谢观赏! 14 x1=,x2=-2 解:(1)因式分解,得2x(3x-1)=0. 于是得2x=0,或3x-1=0, ∴x1=0,x2=. (2)因式分解,得(5x-7)(5x+7)=0. 于是得5x-7=0,或5x+7=0, ∴x1=,x2=-. 解:(1)方程变形为(3y-8)y=0, 解得y1=0,y2=. 解:(5)移项,得3x(2x+1)-2(2x+1)=0. 因式分解,得(2x+1)(3x-2)=0. 于是得2x+1=0,或3x-2=0, 解得x1=-,x2=. (6)移项,得(3x)2-(x-1)2=0. 因式分解,得(3x+x-1)(3x-x+1)=0. 于是得3x+x-1=0,或3x-x+1=0, 解得x1=,x2=-. $$