4.1.1第1课时　成比例线段及比例的基本性质课件2025-2026学年北师大版九年级数学上册

4.1　成比例线段 第1课时　线段的比与成比例线段 探究1 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比(ratio)就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成 ＝ .其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把 表示成比值k，那么 ＝k，或AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比． 如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB＝5 cm，A′B′＝3 cm，AB∶A′B′＝5∶3， 就是线段AB与线段A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系． A B C D E A’ B’ C’ D’ E’ 求线段的比，首先要检查单位是否一致． 探究2 如果a，b，c，d四个数成比例，即 ＝ ，那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么a，b，c，d四个数成比例吗？ 几种解决方案： 1．等式 ＝ 两边同时乘bd. 2．设 ＝ ＝k，则a＝bk，c＝dk，因此ad＝(bk)d＝bc. 3．反过来，等式ad＝bc两边同时除以bd可以得到 ＝ . 比例的基本性质是内项之积等于外项之积． 设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD， EF，EH的长度分别是多少？ A B C D G H E F 分别计算 　　 　　　 的值，你发现了什么？ 探究3 A B C D G H E F 归纳总结 四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d 的比， ＝ ，那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段. AB，EF，AD，EH是成比例线段， AB，AD，EF，EH也是成比例线段. 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！ 成比例线段 如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长 度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长 度的比，即AB：CD=m：n，或写成 四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的 比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做 成比例线段，简称比例线段. 线段的比 成比例线段 1. 某公园正式全面对外开放，主办方精心筹建的游乐项目深受广大游 客的青睐，其中某两个项目入口之间的距离为155米，在一张比例尺为 1∶2000的导游图上，它们之间的距离大约相当于（　A　） A. 一支粉笔的长度 B. 一支钢笔的长度 C. 一支铅笔的长度 D. 一根筷子的长度 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 若 ＝ ，则ab的值为（　A　） A. 6 B. C. 1 D. 3. 已知2x＋4y＝0，且x≠0，则y与x的比是（　A　） A. － B. C. －2 D. 2 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 下列各组中的四条线段（单位：cm）成比例的是（　C　） A. a＝ ，b＝3，c＝2，d＝ B. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C. a＝2，b＝ ，c＝2 ，d＝ D. a＝2，b＝3，c＝4，d＝1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 已知线段AB＝2m，线段CD＝400cm，则线段AB与CD的比 为 ⁠. 6. 若 ＝ ，可称x是m，n的比例中项，则当m＝5，n＝8时，x ＝ ⁠. 7. 若长度分别为3cm，9cm，xcm，15cm的线段是成比例线段，则x ＝ ⁠. 8. 若 ＝ ，且2z＝x，则 的值为 　 　. 1∶2　 ±2 　 5　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. （14分）已知2a＝3b，求下面各算式的值. （1） ； 解：∵ 2a＝3b，∴ ＝ .∴ ＝ ＋1＝ ＋1＝ （2） . 解：∵ 2a＝3b，∴ ＝ .设a＝3k，b＝2k（k≠0）. ∴ ＝ ＝ ＝－8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3， AD＝6.5，BF＝2. 第10题 （1） 求下列各线段的比： ， ， ； 解：（1） ∵ 四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝ 6.5，BF＝2，∴ CD＝EF＝AB＝3，BC＝AD＝6.5，CF＝BC－ BF＝4.5.∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ （2） 指出AB，BC，CD，CF，EF，BF这六条线段中的成比例线段（写一组即可）. （2） 答案不唯一，如AB，BF，CF，EF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD交AD 的延长线于点F. 第11题 （1） AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例？若不能，请说明理 由；若能，请写出比例式. 解：（1） 能　∵ 在▱ABCD中，BC＝AD，DE⊥AB，BF⊥AD， ∴ S▱ABCD＝AB·DE＝AD·BF. ∴ ＝ .又∵ BC＝AD，∴ ＝ .∴ AB，BC，BF，DE这四条线段能成比例 （2） 若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长. （2） 由（1），得 ＝ ，即 ＝ ，∴ BC＝5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$