第五章直角三角形单元测试卷 2025—2026学年湘教版八年级数学上册
第五章直角三角形单元测试卷湘教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 | 1 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 |
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1．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列选项中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等
B．斜边和一直角边分别对应相等
C．两条直角边分别对应相等
D．三条边长分别对应相等
3．三角形的三边长a，b，c，满足
，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上均有可能
4．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A．13 B．13或
C．13或15 D．15
5．如图，已知
于点
，点对应的数是
，那么数轴上点
所表示的数是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外作正方形、半圆、等边三角形、半圆，这四个图形中
，
，
之间的关系满足
的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在
中，
，若
，则
的长度为（ ）
A．6 B．
C．3 D．
8．如图，已知在中，，
平分
，交
于点D，若
，
，则
的面积为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．36
9．如图，点
在等边
的边
上，
，射线
，垂足为点，点
是射线
上一动点，点
是线段
上一动点，当
的值最小时，
．则这个最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图示，在直角坐标系中，点B、C分别在
轴正、负半轴上，点在
轴正半轴上，
（垂足为D），若
（O为原点），
，
，则点B的坐标（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，点在
的平分线上，
于点，点在
上，若
，
，则
．
12．在直角三角形中，斜边及其中线之和等于
，那么斜边长是 
．
13．等边三角形的高长为3，则面积为 ．
14．如图，长宽高分别为3、2、1的长方体木块上有一只小虫从顶点出发沿着长方体的外表面爬到顶点
，则它爬行的最短路程是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，在中，点
在边上，
，
的平分线交于点，过点作
，交
的延长线于点，且
，连接
．
(1)求证：平分
；
(2)若
，且
，求
的面积．
16．如图1，在和
中，
，
，
，且点在边上滑动（点不与点，重合），连接
．
(1)求证：
；
(2)如图2，在四边形
中，
．若
，
，求
的长；
17．【资料】如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，该图通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．
【拓展】根据以上材料，老师将图①进行了拓展：
(1)如图①，若黄实的面积为1，所拼得的大正方形的面积为25，每个朱实的面积是_____；
(2)如图②，将长方形的四边、
、
、分别延长至、、
、
，使得
，
，连接
、
、
、
．
①求证：
；
②若
，
，则图中阴影部分图形的面积为_____．
