3.8　三元一次方程组 课件 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

*3.8　三元一次方程组 栏目导航 知识准备 新知探究 课堂练习 知识准备 1.三元一次方程(组) (1)含有　 　个未知数,并且含未知数的项的次数都是　 　的方程,叫作三元一次方程.  (2)含有　 　个未知数,并且含未知数的项的次数都是　 　的方程组叫作三元一次方程组.一般地,三元一次方程组含有三个方程.  2.三元一次方程组的解 对于未知数为x,y,z的三元一次方程组,若x,y,z分别用数c1,c2,c3代 入,能使每个方程左右两边的值　 　,则把　 　叫作这个 方程组的一个解.习惯上也记作　 　.  三 1 三 1 相等 (c1,c2,c3) 3.三元一次方程组的解法 解三元一次方程组时,应先消去一个未知数,将三元一次方程组转化为 　 　,然后利用解二元一次方程组的方法求解.消元的方法仍是　 　法或　 　法.  二元一次方程组 代入消元 加减消元 新知探究 三元一次方程组的解法 5 6 三元一次方程组消元的方法 (1)若某个方程只有两个未知数,则另外两个方程消去前面方程缺少的未知数; (2)消去三个方程中系数最简单的未知数; (3)消去系数成整数倍的未知数. 7 【新知巩固】 B 三元一次方程组的应用 10 11 【新知巩固】 1.已知甲、乙两数的和是8,乙、丙两数的和是11,甲、丙两数的和是5,则甲数等于　 　,乙数等于　 　,丙数等于　 　.  2.一种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2个小瓶便宜2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角,大、中、小各买1瓶,需9元 6角.则大瓶饮料 　 　元,中瓶饮料　 　元,小瓶饮料　 　元.  3.有三种布料,每米的售价甲种比乙种贵 2元,乙种比丙种贵3元,且已知3米长的甲种布料,2米长的乙种布料与4米长的丙种布料的总价为156元.则甲、乙、丙三种布料每米售价分别是　 　. 1 7 4 5 3 1.6 20元、18元、15元 课堂练习 1.下列方程组不是三元一次方程组的是( ) B 3.小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中 1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍,则1元纸币有　 　张,2元纸币有 　 　张,5元纸币有　 　张.  8 2 2 5.小明在超市用74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5千克,买的苹果比梨多2千克.已知苹果5元/千克,梨5.5元/千克,香蕉 4元/千克.小明买了苹果、梨、香蕉各多少千克? 谢谢观赏！ 17 【例1】 解方程组 解:①+③得5x+5y=25,④ ②+③×2得5x+7y=31,⑤ ④与⑤组成方程组 ⑤-④,得2y=6,所以y=3. 把y=3代入④式,得5x+5×3=25, 所以x=2. 把代入①式,得3×2+2×3+z=13,所以z=1. 因此原方程组的解是 1.观察方程组的系数特点.若要使求解简便,消元的方法应选取( ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对 2.将三元一次方程组经过步骤①-③和③×4+②消 去未知数z后,得到的二元一次方程组是　 　. 【例2】 某中学七、八、九年级师生在植树节时去植树,七年级、八年级、九年级三个小组共植树50株,八年级组植树的株数是七年级、九年级两组的和的,七年级组植树的株数恰是八年级组与九年级组的和,问每组各植树多少株? 解:设七年级组植树x株,八年级组植树y株,九年级组植树z株. 则 解这个方程组,得 答:七年级组植树25株,八年级组植树 10株,九年级组植树15株. A. B. C. D. 2.三元一次方程组的解为　 　.  解:①+③,得3x+5y=11,④ ③×2+②,得3x+3y=9,⑤ ④-⑤,得2y=2,所以y=1,把y=1代入⑤式,得x=2, 把x=2,y=1代入①式,得z=-1. 因此原方程组的解为 4.解方程组 解:设小明买了苹果x千克,梨y千克,香蕉z千克. 根据题意,得解这个方程组,得 答:小明买了苹果6千克,梨4千克,香蕉 5.5千克. $$