精品解析：河北省石家庄市长安区河北联邦外国语学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

河北联邦外国语学校初中部2024—2025学年第二学期 七年级数学5月质量检测 考试时长：90分钟 试卷满分：120分 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 A. 1，2，6 B. 2，2，4 C. 1，2，3 D. 2，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可． 【详解】A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确； 故选D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则判断即可. 【详解】解：A.、，故本选项不合题意； B.、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、，故本选项不合题意； D、，故本选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键解答． 3. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 4. 若m>n ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. m+2<n+3 B. 2m<3n C. -m<-n D. ma2>na2 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合已知条件分析判断即可． 【详解】A．选项中，因为由m>n不能确定m+2<n+3一定成立，所以不能选A； B．选项中，因为由m>n不能确定2m<3n 一定成立，所以不能选B； C．选项中，因为由m>n能确定-m<-n 一定成立，所以可以选C； D．选项中，因为由m>n不能确定ma2>na2一定成立，所以不能选D． 故选：C． 【点睛】熟记“不等式的三条基本性质：（1）在不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变；（2）在不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；（3）在不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”是解答本题的关键． 5. 一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是等腰三角形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】先利用三角形的内角和定理求解第三个角的大小，再判断即可． 【详解】解：由， ∴三角形中有两个角相等，是等腰三角形，故A符合题意； 由， ∴三角形不是等腰三角形，故B不符合题意； 由， ∴三角形不是等腰三角形，故C不符合题意； 由， ∴三角形不是等腰三角形，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定，三角形的内角和定理的应用，熟记等腰三角形的判定方法是解本题的关键． 6. 如图，已知是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分成为解题的关键．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可． 【详解】解：∵是的边上的中线，的面积为， ∴， ∵是的边上的中线， ∴． 故选C． 7. 如图，AE∥DB，∠1＝84°，∠2＝29°，则∠C的度数为（　　） A. 55° B. 56° C. 57° D. 58° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠ADB=84°，再根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵AE∥DB，∠1＝84°， ∴∠ADB＝∠1＝84°， ∵∠ADB是△BCD的外角， ∴∠C＝∠ADB﹣∠2＝84°﹣29°＝55°． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和． 8. 把一些书分给若干名同学，若______；若每人分11本，则不够，依题意，设有x名同学，列不等式．则根线上的信息可以是（ ） A. 每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本 C. 每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式表示的意义解答即可． 【详解】解：由不等式可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分9个人； 若每人分11本，则不够， 故选：A． 【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 9. 计算（n为正整数）的结果可以写成（　　） A. 3 B. n C. 3n﹣1 D. n•3n 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方的意义即可得到结果． 【详解】解：原式＝＝n． 故选：B． 【点睛】本题考查乘方的意义解题关键是熟练掌握乘方定义和运算法则． 10. 小张利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可． 【详解】∵大正方形边长为：，面积为：； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：； ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键． 11. 已知方程组的解满足，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．掌握加减消元法是解题的关键．把方程组中两个方程相减即可得到，继而得到关于的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：， 由得，， ∵， ∴， 解得：， 故选：B． 12. 数学课上老师要求同学们用三角板画已知直线的平行线，如图是苗苗和小华画图的过程．老师说苗苗和小华两位同学的画法都是正确的．甲、乙两位同学分别对苗苗和小华画平行线的依据进行了说明： 甲同学说：苗苗的画图依据是“同位角相等，两直线平行”； 乙同学说：小华的画图依据是“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”． 对于甲、乙两同学的说法，下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙都错误 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】苗苗画平行线的依据是：同位角相等，两直线平行； 小华画平行线的依据是：内错角相等，两直线平行； 故甲正确，乙错误． 故选：B 【点睛】本题考查平行线的判定定理．掌握相关定理是解题的关键． 二．填空题（共4小题，13-15题每题3分，16题每空1分，共12分） 13. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】解： ． 14. 已知，，，，，的大小关系为________（用“<”号连接）． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 15. 如图，P是直线m上一动点，A，B是直线n上的两个定点，且直线；对于下列各值：①点P到直线n的距离；②的周长；③的面积；④的大小．其中不会随点P的移动而变化的是________．（填序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线间的距离和同底等高的三角形的面积相等等知识，熟练掌握平行线间的距离的概念是关键． 根据平行线间的距离不变即可判断①；根据三角形的周长和点P的运动变化可判断②④；根据同底等高的三角形的面积相等可判断③；进而可得答案． 【详解】解：∵直线， ∴点到直线的距离不会随点的移动而变化，故①正确； ∵，的长随点P的移动而变化， ∴的周长会随点的移动而变化，的大小会随点的移动而变化，故②，④错误； ∵点到直线的距离不变，的长度不变， ∴的面积不会随点的移动而变化，故③正确； 综上，不会随点的移动而变化的是①③． 故答案为：①③． 16. 如图，在中，点D在边上，沿将折叠，使点C与边上的点重合，展开后得到折痕a．折痕a是的 ________（填“角平分线”、“中线”或“高线”）；在线段，，，中，长度最短的是________，理由是：________． 【答案】 ①. 高线 ②. ③. 垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，三角形角平分线，中线，高的定义，垂线段最短．熟练掌握上述知识点是解题关键． 由折叠的性质结合三角形角平分线，中线，高的定义可判断；根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， ∴折痕是的高线． 根据垂线段最短，在线段，，，中，长度最短的是； 故答案为：高线；；垂线段最短． 三．解答题（本大题有8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）解方程组：； （3）解不等式组：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查单项式乘多项式，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可； （2）运用加减消元法求解即可； （3）先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把，代入计算即可求出值. 【详解】解： 当，时，原式 【点睛】本题考查了整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键. 19. 如图，已知，，．求证：． 证明：∵，（已知） 又∵_______（_____________________） ∴_______（_____________________） ∴_______（_____________________） ∴（_____________________） ∵，（已知） ∴ ∴（_____________________）． 【答案】；对顶角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等，内错角相等两直线平行，解题关键是掌握平行线的性质与判定． 根据平行线的性质与判定，对顶角的性质求解． 【详解】解：∵，（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：，对顶角相等，，等量代换，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行． 20. 随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元 （1）分别求A、B两种型号的净水器的销售单价； （2）若该电器公司准备用不多于54000元的金额采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？ 【答案】（1）型号净水器的销售单价为元，型号净水器销售单价为元； （2）型号净水器最多采购10台. 【解析】 【分析】（1）设型号净水器的销售单价为元，型号净水器销售单价为元，销售单价销售数量销售收入，列出方程组求解即可； （2）设采购型号净水器台，则型号净水器采购台，根据采购金额不超过元，列出不等式求解即可. 【详解】（1）设型号净水器的单价为元，型号净水器单价为元，由题意得， ，解得 所以型号净水器的销售单价为元，型号净水器销售单价为元. （2）设采购型号净水器台，则型号净水器采购台，由题意得， 解得 所以型号净水器最多采购10台. 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，熟练掌握关系式建立方程是解题的关键. 21. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此4，12，20都是“神秘数” （1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ 【答案】（1）解：28，2012都是神秘数，理由如下： 设28和2012都是“神秘数”，设28是x和两数的平方差得到， 则， 解得：， ∴， 即； 设2012是y和两数的平方差得到， 则， 解得：， ∴， 即； 所以28，2012都是神秘数． （2）解：和构造的神秘数是4的倍数，理由如下： ∵ ∴由和构造的神秘数是4的倍数． 【解析】 【分析】本题是一道新定义类型的题目，主要考查了整式的运算，解方程，平方差公式，熟练运算法则是解题的关键． （1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和两数的平方差得到，根据“神秘数”的定义得到，求得，从而，即28是“神秘数”，同理可证明2012是“神秘数”； （2）运用平方差公式计算，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出，再运用三角形外角性质求出．先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根据角平分线定义可求可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出． 【详解】解：∵ ∴ 又∵是高， ∴ ∴ ∵是角平分线， ∴ ∴ ∴ 故 23. 回答下列问题 （1）填空：　 　 　 　 （2）若，则　 　； （3）若，求的值． 【答案】（1）2；2 （2）23 （3）7 【解析】 【分析】（1）将和展开，观察与的差异即可得到结果； （2）将等式两边同时平方，得到，移项计算即可求得的值； （3）将等式两边同除a得：，移项得，再将等式两边平方整理即可求得结果． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 故答案为：2；2 【小问2详解】 解：， ， ； 故答案为：23 【小问3详解】 解： 时方程不成立， ， ， 两边同除a得：， 移项得：， ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，解决本题的关键是能灵活运用完全平方公式． 24. 如图①，已知线段、相交于点O，连接、，我们把这种图形称之为“8字型”，试解答下列问题： （1）在图①中写出、、、之间的等量关系为________． （2）如图②，和的平分线和相交于点P，并与、分别交于点M、N． ①若，，求的度数； ②探究与、之间有何等量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）①；②；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键． （1）利用三角形的内角和定理表示出与，再根据对顶角相等可得，然后整理即可得解； （2）①根据（1）的关系式求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解； ②根据“8字形”用、表示出，再用、表示出，然后根据角平分线的定义可得，然后整理即可得证． 【小问1详解】 解：，， 又∵， ； 【小问2详解】 解：①，， ， ， 、分别是和的角平分线， ，， 又， ； ②；理由如下： 根据“8字形”数量关系，，， ∴，， 、分别是和的角平分线， ，， ， 整理得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北联邦外国语学校初中部2024—2025学年第二学期 七年级数学5月质量检测 考试时长：90分钟 试卷满分：120分 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 A. 1，2，6 B. 2，2，4 C. 1，2，3 D. 2，3，4 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 4. 若m>n ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. m+2<n+3 B. 2m<3n C. -m<-n D. ma2>na2 5. 一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是等腰三角形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，已知是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AE∥DB，∠1＝84°，∠2＝29°，则∠C的度数为（　　） A. 55° B. 56° C. 57° D. 58° 8. 把一些书分给若干名同学，若______；若每人分11本，则不够，依题意，设有x名同学，列不等式．则根线上的信息可以是（ ） A. 每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本 C. 每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 9. 计算（n为正整数）的结果可以写成（　　） A. 3 B. n C. 3n﹣1 D. n•3n 10. 小张利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（ ） A. B. C. D. 11. 已知方程组的解满足，则k的值是（ ） A. B. C. D. 12. 数学课上老师要求同学们用三角板画已知直线的平行线，如图是苗苗和小华画图的过程．老师说苗苗和小华两位同学的画法都是正确的．甲、乙两位同学分别对苗苗和小华画平行线的依据进行了说明： 甲同学说：苗苗的画图依据是“同位角相等，两直线平行”； 乙同学说：小华的画图依据是“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”． 对于甲、乙两同学的说法，下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙都错误 二．填空题（共4小题，13-15题每题3分，16题每空1分，共12分） 13. 因式分解：_________． 14. 已知，，，，，的大小关系为________（用“<”号连接）． 15. 如图，P是直线m上一动点，A，B是直线n上的两个定点，且直线；对于下列各值：①点P到直线n的距离；②的周长；③的面积；④的大小．其中不会随点P的移动而变化的是________．（填序号） 16. 如图，在中，点D在边上，沿将折叠，使点C与边上的点重合，展开后得到折痕a．折痕a是的 ________（填“角平分线”、“中线”或“高线”）；在线段，，，中，长度最短的是________，理由是：________． 三．解答题（本大题有8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）解方程组：； （3）解不等式组：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知，，．求证：． 证明：∵，（已知） 又∵_______（_____________________） ∴_______（_____________________） ∴_______（_____________________） ∴（_____________________） ∵，（已知） ∴ ∴（_____________________）． 20. 随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元 （1）分别求A、B两种型号的净水器的销售单价； （2）若该电器公司准备用不多于54000元的金额采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？ 21. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此4，12，20都是“神秘数” （1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ 22. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 23. 回答下列问题 （1）填空：　 　 　 　 （2）若，则　 　； （3）若，求的值． 24. 如图①，已知线段、相交于点O，连接、，我们把这种图形称之为“8字型”，试解答下列问题： （1）在图①中写出、、、之间的等量关系为________． （2）如图②，和的平分线和相交于点P，并与、分别交于点M、N． ①若，，求的度数； ②探究与、之间有何等量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $