31.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2025-2026学年人教版（五四制）九年级数学上册

31.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.已知的半径为，点在内，则下列关系正确的是(    ) A. B. C. D. 无法判断 2.如图，是的切线，为切点，连接，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.已知的半径为，直线与有公共点，则点到直线的距离可能为(    ) A. B. C. D. 4.如图，点为外一点，连接交于点，且，经过点的直线，都与相交，则与所成的锐角的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.如图，，为的切线，切点分别为，，交于点，的延长线交于点，下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 平分 6.如图，直线是的切线，切点是，直线交于，两点，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，，分别与相切于点，，，与相切于点，分别交，于，两点，则的周长是(    ) A. B. C. D. 8.如图，为的直径，为延长线上一点，过点作的切线，切点为，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.已知直线与圆心点的距离为，圆的直径为，则直线与圆的位置关系是           10.已知的半径，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是________． 11.如图，是的直径，，则_____． 12.如图，在半径分别为和的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，则弦的长为          ． 13.如图，与相切于点，的延长线交于点，连接，若，则 ______． 14.如图，，分别与相切于，两点，是优弧上的一个动点，若，则          ． 15.如图，是的直径，点在上，过点的切线与的延长线交于点，点在上不与点，重合，连接，若，则________度． 16.如图，的半径是，、、是圆周上的三点，，则劣弧的长是_______． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 圆的直径是，如果圆心与直线的距离分别是： ；  ；  ． 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 18.本小题分 如图，在中，． 先作的平分线交边于点，再以点为圆心，长为半径作要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 请你判断中与的位置关系，并证明你的结论． 19.本小题分 如图，是的内切圆，切点分别为，，如果，，，试判断的形状，并说明理由． 20.本小题分 如图，在矩形中，，，是上一点，，设的半径为，当在什么范围内取值时，与相切，相离，相交？                                                           21.本小题分 如图，在中，，，的半径为，判断与直线的位置关系，并说明理由． 22.本小题分 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】解：是的切线，为切点， ， ， ， 故选：． 根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论． 本题考查了切线的性质，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了直线和圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和相交；直线和相切；直线和相离． 根据直线和有公共点可知：进行判断． 【解答】 解：的半径为，直线与有公共点， 圆心到直线的距离小于等于． 点到直线的距离可能为． 4.【答案】  【解析】解：如图，当直线，都与相切时，切点分别为、，连接，， 则，， ， ，同理，此时， 与所成的锐角的取值范围是． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查圆的切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理解题关键是根据圆的切线垂直于过切点的半径，所以，然后利用垂直关系及圆周角定理进行有关的计算或证明． 【解答】 解：连接， 是的切线， ， ． 故选B． 7.【答案】  【解析】解：、切于点、，切于点， ，，， 的周长是 ． 故选：． 根据切线长定理得出，，，求出的周长是，代入求出即可． 本题考查了切线长定理的应用，关键是求出的周长． 8.【答案】  【解析】解：连接，如图， 为的切线， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 连接，如图，根据切线的性质得到，则可计算出，接着利用得到，然后利用互余计算出的度数即可． 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理． 9.【答案】相切  【解析】【分析】 本题主要考查的是直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系的判定方法是解题的关键． 先求出圆的半径，再根据圆心到直线的距离等于圆的半径，进行判断即可． 【解答】 解：圆的半径是，圆心到直线的距离为， 圆心到直线的距离等于圆的半径， 直线与圆相切， 故答案为相切． 10.【答案】相交  【解析】【分析】 本题考查了直线和圆的位置关系的判断 比较圆心到直线的距离以及圆的半径即可． 【解答】 解：的半径为，圆心到直线的距离为，，即， 直线与的位置关系是相交． 故答案为相交． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了圆周角定理的应用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理和三角形内角和定理即可求得． 【解答】 解：连接， 是的直径， ， ， ， ， ． 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：大圆的弦与小圆相切于点， ， 由垂径定理知，， 由勾股定理得，， ． 本题利用了切线的性质，垂径定理，勾股定理求解． 13.【答案】  【解析】解： 连接， 与相切于点， ， ， ， 由圆周角定理得：， 故答案为：． 连接，求出，求出，根据圆周角定理求出，即可求出答案． 本题考查了三角形内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出度数． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理． 连接、，如图，根据切线的性质得，再利用四边形的内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理计算的度数． 【解答】 解：连接、，如图， ，分别与相切于，两点， ，， ， ， ． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了圆周角定理和切线的性质，能根据切线的性质求出的度数是解此题的关键．连接，根据切线的性质求出，求出，即可求出答案． 【解答】 解：连接， 切于， ， ， ， 的度数是， 的度数是， ， 故答案为． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了弧长的计算及圆周角定理，属于基础题，解答本题的关键是得出的度数，另外要求我们熟练记忆弧长公式：连，，根据圆周角定理得到，然后根据弧长公式计算劣弧的长． 【解答】 解：连，，如图， ， ， 劣弧的长． 故答案为． 17.【答案】解：圆的半径为． ，直线与圆相交，有两个公共点． ，直线与圆相切，有一个公共点． ，直线与圆相离，无公共点．   【解析】见答案 18.【答案】解：如图所示，为所求的圆； 与相切，理由如下： 过作，垂足为， 为的平分线，且，， ， 为的半径，则为的半径， 与相切．  【解析】根据题意作出图形，如图所示； 过作，交于点，利用角平分线定理得到，而为圆的半径，即可得证． 本题考查直线与圆的位置关系，以及已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形． 19.【答案】解：为直角三角形． 理由如下：是的内切圆，切点分别为，，， ，，， ，，， ，，， ，，， ，， ， ， 是直角三角形．  【解析】见答案 20.【答案】解：在，，，提交试卷 ， 当与相切，如图，作于，则， ， ，即， ， 当，与相交， 即．  【解析】在利用勾股定理计算出，先计算与相切时的长，如图，作于，则根据切线的性质得，利用，根据平行线分线段成比例可计算出，然后根据直线与相交的判定方法易得当时，与相交． 本题考查了直线与圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为直线和相交；直线和相切；直线和相离． 21.【答案】解：与直线相交．            过作，垂足为点． ，， ， 在中，，， ， 的半径为， ， 与直线相交．  【解析】过作，垂足为点，利用勾股定理求得线段的长与的半径比较后即可确定直线与圆的位置关系． 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是求得圆心到直线的距离． 22.【答案】解：连接， 点是的内心，，． 又， ，， ，．   【解析】本题考查三角形的外接圆与外心和圆周角定理，等腰三角形的判定关键是连接，由三角形的内心得出，，再由三角形的外角性质和圆周角定理得出，即可得出结论． 第2页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$