第2章分式与分式方程　自主学习达标测试题　　2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第2章分式与分式方程》 自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式:，，，，，．其中分式有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．式子的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．将分式中的、的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（   ） A．缩小为原来一半 B．扩大为原来的2倍 C．无法确定 D．保持不变 5．解分式方程时，去分母后变形正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若关于x的分式方程无解，则实数m的值是（    ） A． B． C． D． 7．一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距，像距和凸透镜的焦距满足关系式：．已知和，则可表示为（　　） A． B． C． D． 8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．分式有意义的条件是 ． 10．若分式的值为的值是，则的值是 ． 11．约分：（1） ．（2） ． 12．已知分式方程的解为，则a的值为 ． 13．若，则的值为 ． 14．已知，则 ． 15．如果关于x的方程无解，则m的值是 ． 16．一辆汽车行驶了，则它的平均速度为 ；一列火车行驶比这辆汽车少用，则它的平均速度为 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1) (2) 18．解分式方程： (1)； (2)； 19．先化简，再求值：已知，求的值． 20．已知关于的分式方程． (1)若方程的解为，求的值． (2)若方程的解为非负数，求的取值范围． 21．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即， 所以：， 所以的值为． 该题的解法叫“倒数法”，请你仿照上述方法解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 22．端午节到了，某商场出售A，B两种粽子礼盒，其中B种礼盒单价是A种礼盒的倍，已知用元购买A种礼盒的数量，比用元购买B种礼盒的数量多5盒，求A，B两种粽子礼盒的单价分别是多少元? 23．甲、乙两个工程队分别承担一条公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路，另一半时间每天维修；乙队维修前公路时，每天维修，维修后公路时，每天维修． (1)试用含、的式子分别表示甲、乙两队完成任务所用的时间和； (2)请问甲、乙两队谁先完成任务？并说明理由． 24．“滕王阁”是江南四大名楼之一，位于江西省南昌市，文化底蕴深厚．近年来南昌市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用1120元购进的款文创产品和用1280元购进的款文创产品数量相同，每件款文创产品进价比款文创产品进价少10元． (1)求两款文创产品每件的进价各是多少元？ (2)已知款文创产品每件售价为100元，款文创产品每件售价为120元，根据市场需求，商店计划再用不超过7600元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 参考答案 1．解：∵，，的分母中含有字母，符合分式的定义， ∴，，是分式， ∵，，分母中不含字母，不符合分式的定义， ∴，，不是分式， ∴，，，，，中，共有个分式， 故选：． 2．解：∵分式的分母为、、， ∴最简公分母是． 故选：D． 3．解：A、，故该选项符合题意； B、当时，，故该选项不符合题意； C、当时，，，，故该选项不符合题意； D、当时，，故该选项不符合题意； 故选：A ． 4．解：由题意得：， 即分式的值保持不变， 故选：D． 5．解：分式方程去分母后变形， 故选：A ． 6．解：方程去分母得：， 解得：， 当时分母为0，方程无解，即． 故选：B． 7．解：， ， 故选：C ． 8．解：设规定时间为天， 则可列方程为， 故选：A 9．解：分式有意义的条件是， 解得， 故答案为：． 10．解：根据题意得，，， ∴，， ∴， 故答案为： ． 11．解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：． 12．解：∵分式方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：7． 13．解：∵，即=5， ∴n-m=5mn，即m-n=-5mn， ∴=7， 故答案为：7． 14．解：∵， ∴， ∴， ①+②得：； 故答案为：7． 15．解：方程去分母，得：， ∴， ∵关于x的方程无解， ∴， ∴， ∴ 故答案为：2． 16．解：一辆汽车行驶了，则它的平均速度为，一列火车行驶比这辆汽车少用，则它的平均速度为， 故答案为：， 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． （2）解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， 即原方程无解． 19．解：原式 ， 把代入原式得：． 20．（1）解：当时，， 解得． （2）解：， 去分母得， 解得， 分式方程有解且解为非负数，且， 且， 解得且． 21．（1）解：， ∴， ， ， ， ∴ ， ； （2）解：， ∴， ， ，即， ， ． 22．解：设种粽子礼盒的单价是元，则种粽子礼盒的单价是元， 根据题意得， 解得：， 经检验是原方程的解且符合题意， ， 答：种粽子礼盒的单价是元，则种粽子礼盒的单价是元． 23．（1）解：甲共用时间为天，，解得， 乙用的时间为， （2）解：甲队先完成任务，理由如下： ， ∵，且， ∴，， ∴ ∴乙的时间更长，即甲队先完成任务， ∴甲队先完成任务． 24．（1）解：设款文创产品每件的进价为元，则款文创产品每件的进价为元， 根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， （元）． 答：款文创产品每件的进价为70元，款文创产品每件的进价为80元． （2）解：设购进款文创产品件，则购进款文创产品件，总利润为元， 根据题意，得，解得， ． ， 随的增大而减小， 当时，利润最大，（元）． 答：购进款文创产品40件，购进款文创产品60件，才能使销售完后获得的利润最大， 最大利润是3600元． 学科网（北京）股份有限公司 $$