第2章分式与分式方程　同步练习题　　2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第2章分式与分式方程》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在代数式，，，中，分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列分式中是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则分式的值为（　　） A．5 B． C． D．1 5．已知，则的值是（    ） A． B．2 C． D．3 6．若关于的分式方程无解，则的值为（    ）． A．6 B．5 C．4 D．3 7．某学校用420元到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜元，结果比原来多买了20瓶，若设原价每瓶x元，则可列出方程（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 8．不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为 ． 9．若分式的值为0，则的值为 ． 10．分式，的最简公分母是 ． 11．已知实数x，y满足，则 ． 12．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ． 13．一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，若甲、乙两人一起做，则需要 天完成． 14．一艘轮船顺流航行所用的时间与逆流航行所用的时间相同，水流的速度为．则轮船在静水中的速度为 ． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．先化简，再求值：，其中． 17．已知，关于x的方程：． (1)若方程无解，求m的取值； (2)若方程的解为整数，求整数m的取值． 18．新考法【阅读学习】阅读下面的解题过程． 已知，求的值． 解：由，知， ，即， ， 的值为． 【类比探究】上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解题 已知，求的值； 【拓展延伸】已知，，，求的值． 19．小张和小王的加油习惯不同，小张每次都说：“师傅，帮我把油箱加满！”，而小王每次加油都说“师傅，给我加300元的油！”（油箱未加满）．现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，谁的两次加油平均单价低，谁的加油方式就省钱．设小张和小王第一次加油油价为元／升，第二次加油油价为元／升． (1)用含，的代数式分别表示小张和小王两次所加油的平均单价；（结果化成最简） 小张两次所加油的平均单价：______； 小王两次所加油的平均单价：______． (2)小张和小王的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由． 20．河南省不仅是新能源汽车制造大省，新能源汽车的销售量和渗透率也都超过了全国平均水平．某商场计划购买、两种型号的充电桩，已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买型充电桩与用20万元购买型充电桩的数量相等． (1)分别求，两种型号充电桩的单价； (2)该商场计划共购买25个，两种型号的充电桩，购买总费用不超过26万元，且型充电桩的购买数量不少于型充电桩购买数量的，求该商场购买充电桩最少花费多少钱． 参考答案 1．解：在代数式，，，中，分式有，，2个 ，是整式． 故选B． 2．解：A、 ，分母在实数范围内无法因式分解，分子与分母无公因式，因此该分式无法约分，是最简分式，符合题意； B、，故不是最简分式，不符合题意； C、，故不是最简分式，不符合题意； D、，故不是最简分式，不符合题意， 故选：A． 3．解：A．左边（分子负负得正），右边，显然不等，故A错误． B．左边（分子整体取反），右边，分子符号不同，故B错误． C．左边，与右边完全相同，故C正确． D．左边，右边，左边为负，右边为正，故D错误． 故选C． 4．解：∵， ∴， ∴： 故选：C． 5．解：∵， ∴． ∴． 故选：A． 6．解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， ∵关于的分式方程无解， ∴是原方程的增根，即， ∴， ∴． 故选：A． 7．解：设原价每瓶x元， 由题意得，， 故选：A． 8．解： 故答案为：． 9．解：∵分式的值为0， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 10．解：分式与的最简公分母是：， 故答案为：． 11．解：∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 12．解：∵， 在方程两边乘以，得：， ∴， ∵方程的解是正数． ∴， 解得：且， ∴的取值范围是且． 故答案为：且． 13．解：甲单独做天完成，乙单独做天完成，设工作总量为， ∴甲每天完成，乙每天完成 ∴两人合作一共需要天 故答案为：． 14．解：设船在静水中的速度是． 由题意得：． 解得． 经检验：是原方程的解． 即船在静水中的速度是． 故答案为：30． 15．（1）解： ； （2）解： ． 16．解：原式 ， 当时， 原式． 17．（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 当时，得， 解得； 当时，得， 解得， ∴若方程有增根，的取值为或； ∵， ∴当时原分式方程无解， ∴， ∵当或时方程有增根， ∴若方程无解，的取值为或或； （2）解：∵， ∴， ∵方程的解为整数， ∴，， 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，； ∴或． 18．解：类比探究：由，知， ，即， ， ， ． 拓展延伸：∵，，， ，且， ． ， ． 19．（1）解：小王两次所加油的平均单价为： 元/升； 设小张油箱加满能加a升． 小张两次加油的平均单价为元/升； （2）解：， ∵，， ∴当时，，即， 两种加油方式的平均单价相同； 当时， 即，即， 小王加油的平均单价低，小王的加油方式更省钱． 20．（1）解：设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价为万元， 由题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解． ， 答：型充电桩的单价为0.9万元，型充电桩的单价为1.2万元； （2）解：设购买型充电桩个，则购买型充电桩个， 由题意，， 解得， 为非负整数， 取14或15或16． 设该商场购买充电桩的总花费为万元， 该商场购买充电桩的总花费， ，随的增大而减小， 当时，有最小值， （万元） 答：该商场购买充电桩最少花费25.2万元． 学科网（北京）股份有限公司 $$