1.2.1 有理数的概念 (导学案)2025－2026学年人教版数学七年级上册

1.2.1 有理数的概念 【学习目标】 1.回顾自然数、整数、分数、小数的概念； 2.理解有理数的概念； 3.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想． 【知识梳理】 知识点一、自然数、整数、小数 自然数：自然数是指非负整数，即0,1,2,3…,也就是0和所有正整数. 整数：整数是指没有小数部分且能被1整除的数，包括正整数、负整数和0. 小数:是指由整数部分、小数点和小数部分组成的数.按小数部分的位数可分为有限小数和无限小数（无限循环小数和无限不循环小数），有限小数和无限循环小数可以表示为分数形式，如：0.1=，-0.5=，=…因此他们也可以看成分数. 注意：分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如． 知识点二、有理数的概念 可以写成分数形式的数称为有理数.其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数. 知识点三、有理数的分类 （1）按有理数的定义分类： （2）按有理数的性质分类：　 　　　 　　 注意： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数. 【典型例题】 类型一、有理数的概念以及分类 1. 下面说法中正确的是( )． A． 非负数一定是正数． B． 有最小的正整数，有最小的正有理数． C．一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数． 举一反三： 【变式1】判断题： （1）0是自然数，也是偶数．（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数. （ ） （3）整数又叫自然数. （ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数. （ ） 【变式2】 下列四种说法，正确的是( ) A.所有的正数都是整数 B.不是正数的数一定是负数 C.正有理数包括整数和分数　　 D.0不是最小的有理数 【变式3】请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里. 　　　1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, ， , . 　正整数:{ 　　 　　 };负整数:{　 　　}; 　整数:{ 　 };正分数:{　 　 　 　 }; 负分数:{ 　　 };分数:{ 　　 　　}; 非负数：{ 　 };非正数：{ 　 　　}. 类型二、探索规律 1. 某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第2025组应该有种子是( )粒. 那么，第n组应该有种子是( )粒. 举一反三： 【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2025个数是_______. 【变式2】观察下列有规律的数：根据其规律可知第9个数是_______. 参考答案 类型一 例1.D 【变式1】(1)√(2)×(3)×(4)× 【变式2】D 【变式3】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；负分数： -3.88，；分数：0.0708，3.14159265，，-3.88，；非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，；非正数：-700, -3.88, 0, 类型二 例1. 4051;2n+1 【变式1】2 【变式2】 学科网（北京）股份有限公司 $$