1.1 正数和负数 导学案 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

1.1 正数和负数 【学习目标】 1.回顾小学正数（整数、分数）知识，正确理解负数的概念； 2.掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量. 【知识梳理】 知识点一、正数与负数 在数学中，像3，50，7.8％等这样大于0的数叫作正数；像-3，-10，—0.7％等这样在正数前加上符号“一”的数叫作负数，其中符号“一”是负号，读作“负”.有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“＋”（读作“正”）.例如，＋1800，＋3，＋0.5，＋，…就是1800，3，0.5，，….一个数前面的“＋”“一”号叫作这个数的符号. 注意： (1)一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但 “-”不能省略. (2)0既不是正数，也不是负数，而是正数和负数的分界线. 知识点二、用正负数表示具有相反意义的量 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．如：收入100元记作+100元(100元)．那么支出80元记作﹣80元，“收入100元”和“支出80元”是一对具有相反意义的量。 知识点三、用正负数表示允许偏差 生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形,如图所示，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是,这表示乒乓球的标准直径是40mm,偏差是.也就是说实际直径最大可以是(40+0.05)mm,最小可以是(40-0.05)mm, 直径在这个范围内的乒乓球都是合格的. 【典型例题】 类型一、正数与负数 1.下列各数为负数的是( ) A.-2 B.0 C.3 D.5 举一反三： 【变式1】四个数-1,0,1,中为负数的是( ) A.-1 B.0 C.1 D. 3 【变式2】下列判断正确的个数是( ) ①加正号的数是正数，加负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“-”,就是一个负数； ③0是最小的正数； ④大于0的数是正数； ⑤字母a既是正数,又是负数. A.0 B.1 C.2 D.3 类型二、用正负数表示具有相反意义的量 1. 如果100m表示“向北走100m”，那么“向南走80m”可以表示为( ) 　　A．－20m B．－80m C．20m D．80m 举一反三： 【变式1】 (1)如果收入300元记作+300元,那么支出500元用_______表示,0元表示_______. (2)若购进50本书,用-50本表示,则盈利30元如何表示？ 【变式2】在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m,可记作+0.35m,则小亮跳出了1.85m, 应记作( ) A.+0.15m B.-0.15m C.+0.35m D.-0.35m 【变式3】体育课上，光明学校对初三年级男生进行了引体向上测试，以能做8个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0 （1） 这8名男生有多少人合格？ （2） 他们共做了多少引体向上？ 类型三、用正负数表示允许偏差 举一反三： 1.一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是( ) A.50.0千克 B.50.3千克 C.49.7千克 D.49.1千克 【变式1】某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装，一箱苹果的标准质量为5kg, 如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多95g和比标准质量少40g各怎么表示？ (2)60g,-38g各表示什么意思？ 参考答案 类型一 例1.A 【变式1】A 【变式2】C 类型二 例1.B 【变式1】(1)-500元；（2）既没有收入也没有支出. 【变式2】不是一对具有相反意义的量，不能表示. 【变式3】(1)5个人合格（2）8×8+(2-1+0+3-2-3+1+0)=64+0=64（个） 类型三 例1.D 【变式1】(1）比标准质量多95g用＋95g表示，比标准质量少40g用-40g表示;(2)60g表示这箱苹果的质量比标准质量多60g,-38g表示这箱苹果的质量比标准质量少38g. 学科网（北京）股份有限公司 $$