16.2.1 单项式与单项式相乘 课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

16.2.1 单项式与单项式相乘 1 1.探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的能力. 学习目标 单项式乘法法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 你能利用上面的法则，计算下列各式吗？ 新知探究 例4 计算： (1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x)3(-5xy3) 解:原式=[(-5)×(-3)](a2•a)b =15a2+1b =15a3b 解:原式=8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2 =-40x4y2 各因式系数的积作为积的系数 相同字母的指数的和作为积中这个字母的指数 只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式 典例精析 注意： (1)单项式与单项式相乘的结果仍为单项式； (2)运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆； (3)只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏. 单项式与单项式相乘的步骤： (1) 确定积的系数，积的系数等于各项系数的积； (2) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (3) 只在一个单项式里面含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； (4) “-”代表的是系数“-1”. 总结归纳 知识点一：单项式乘单项式法则 1. 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的________、____________分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________，作为积的一个因式． 系数 同底数幂 指数 能力提升 D －4x7 －6x3y3 知识点二：单项式与单项式相乘的一般步骤 3. (1)系数相乘：确定积的系数，在相乘时，先确定符号，再将系数的绝对值相乘； (2)同底数幂相乘：底数不变，指数相加； (3)只在一个单项式里含有的字母，连同字母的指数写在积里． 知识点三：单项式乘单项式的简单应用 5. 用科学记数法表示的数进行运算的时候，要注意将前面的数相乘，再将幂的部分相乘，最后化成科学记数法的形式． 6. 绕地球的运动速度(第一宇宙速度)为7.9×103米/秒，求卫星绕地球运行5×103秒后所经过的路程．(用科学记数法表示) 解：由题意，可得7.9×103×5×103＝7.9×5×106＝3.95×107(米). 答：卫星绕地球运行5×103秒后所经过的路程为3.95×107米 【典例导引】 7. 【例1】 下列运算一定正确的是( ) A．2a·3a＝6a    B．a2·a3＝a6 C．(ab)2＝a2b2    D．(a3)2＝a5 C 【变式训练】 8. 下列计算正确的是( ) A．2x2·3x4＝5x6    B．3a3·2a2＝6a5 C．2a3＋3a3＝5a6    D．3x3·4x3＝12x9 B 9. 【例2】 计算： (1)3x2·2x3； 解：原式＝3×2x2·x3＝6x5 10. 计算： (1)(－9a2b3)·8ab2； 解：原式＝－72a3b5 (2)(－2x2y)2·(－3xy)； 解：原式＝4x4y2·(－3xy)＝－12x5y3 11. 【例3】 一台电子计算机每秒可运行4×109次算，它工作5×102秒可作多少次运算？ 解：4×109×5×102＝(4×5)×(109×102)＝20×1011＝2×1012(次). 答：它工作5×102秒可作2×1012次运算 12. 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s，地球离太阳大约多远？(结果用科学记数法表示) 解：地球离太阳的距离大约为3×105×5×102＝1.5×108(km) 13. 【例4】已知3xm-3y5-n与－8x3y2的积是2x4y9的同类项，求m，n的值． 解：由题意，得3xm-3y5-n·(－8x3y2)＝－24xmy7-n， ∵3xm-3y5-n与－8x3y2的积是2x4y9的同类项， ∴m＝4，7－n＝9， 解得m＝4，n＝－2 课堂小结 1.计算3b·2ab的结果是( ) A.6b2 B.6ab C.6ab2 D.5ab 2.下列计算中，正确的是( ) A.2a3·3a2=6a6 B.4x3·2x5=8x8 C.2x·2x5=4x5 D.5x3·4x4=9x7 C B 课后作业 3.填空 (1)-5a3b2c·3a2b= . (2)a3b·(-4a3b)= . (3)(-4x2y)·(-xy)= .(4)2a3b4(-3ab3c2)= . (5)-2a3·3a2= . (6)4x3y2·18x4y6= . -15a5b3c -4a6b2 4x3y2 -6a4b7c2 -6a5 72x7y8 课后作业 4.计算: (1)(3x3y) · (-2xy2) (2)(a2b3) · (-a2bc) (3)(-ab3c2)3 · (-2a3b)2 (4)(6×105)×(4×106) 解：(1)(3x3y)·(-2xy2)=3×(-2)×(x3·x)(y·y2)=-6x4y3 (2)(a2b3)·(-a2bc)×(-)×(a2·a2)(b3·b)·c=-a4b4c (3)(-ab3c2)3·(-2a3b)2=(-a3b9c6)·(4a6b2)=-4a9b11c6 (4)(6×105)×(4×106)=24×1011=2.4×1012 课后作业 2. (1) 计算2x·3x2的结果是( ) A．5x2 B．6x2 C．5x3 D．6x3 (2)计算： eq \f(1,2)x·(－2x2)3＝__________； (3)计算：3x2·(－2xy3)＝__________． 4. 计算： eq \f(5,8)x2y·(－ eq \f(2,5)x2y3). 解：原式＝－ eq \f(5,8)× eq \f(2,5)x2·x2·y·y3＝－ eq \f(1,4)x4y4 (2)3a2·(－ eq \f(2,3)a3)； 解：原式＝－3× eq \f(2,3)a2·a3＝－2a5 (3)(－8xy3)· eq \f(1,4)xy2z； (4)(－ eq \f(4,5)xy)·(－15xy). 解：原式＝－8× eq \f(1,4)xy3·xy2z＝－2x2y5z 解：原式＝ eq \f(4,5)×15xy·xy＝12x2y2 (3)(－ eq \f(2,3)a2b)·( eq \f(5,6)ac2)； (4)2a2b·(－ eq \f(2,3)ab2)2. 解：原式＝－ eq \f(2,3)× eq \f(5,6)a3bc2＝－ eq \f(5,9)a3bc2 解：原式＝2a2b· eq \f(4,9)a2b4＝ eq \f(8,9)a4b5 14. 已知x＝4，y＝ eq \f(1,8)，求代数式 eq \f(1,7)xy2·14(xy)2· eq \f(1,4)x5的值． 解：原式＝ eq \f(1,7)×14× eq \f(1,4)×x1+2+5y2+2＝ eq \f(1,2)x8y4， 把x＝4，y＝ eq \f(1,8)代入，得原式＝ eq \f(1,2)×48×( eq \f(1,8))4＝8 $$