14.2.5 三角形全等的判定（HL） 课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2.5 三角形全等的判定（HL） 1 1.理解并掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容. 2.熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等. 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 学习目标 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或者“HL”）. 符号语言： 证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， AC=A′C′， BC=B′C′， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）. A B C B′ A′ ┐ ┐ C′ 提醒：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”. 全等三角形的判定方法五： 新知探究 直角边 斜边、直角边 HL Rt△A′B′C′ 2. 如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB.求证：Rt△ABC≌Rt△DCB. ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL) 知识点二：直角三角形全等的判定方法 3. (1)直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法(SAS，ASA，AAS，SSS)都适合它； (2)直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，“HL”就是直角三角形独有的判定方法． 4. 下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是( ) A．两条直角边对应相等的两个直角三角形 B．两个锐角对应相等的两个直角三角形 C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等 B 知识点三：应用直角三角形全等的判定与性质解决问题 5. 应用直角三角形全等的判定与性质解决问题时，应该抓住“直角”这个隐含的已知条件选择恰当的方法判定直角三角形全等，利用性质得到结论． 6. 如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE.求证：AC＝CD. 证明：∵C是BE的中点， ∴BC＝CE， ∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL)， ∴AC＝CD 【典例导引】 7. 【例1】(2025·广州海珠区期中)如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是( ) A.∠B＝∠D B．∠ACB＝∠CAD C．AB＝CD D．AD＝CB D 【变式训练】 8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件：______________________， 使△ADB≌△CEB. AB＝BC(答案不唯一) 9. 【例2】如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC.求证：Rt△ABC≌Rt△DEF. 证明：∵BF＝EC， ∴BF＋FC＝FC＋EC，即BC＝EF， ∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABC和△DEF都是直角三角形， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) 10. 如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB. 证明：∵BD，CE分别是△ABC的高， ∴∠BEC＝∠CDB＝90°， ∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL) 11. 【例3】 如图，AE＝BF，两车从路段AB的两点A，B同时出发，以相同的速度分别沿平行路线行走，并同时到达C，D两地，且CE⊥AB，DF⊥AB.C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？ 解：C，D两地到路段AB的距离相等． 理由：由题意可知AC＝BD， ∴Rt△AEC≌Rt△BFD(HL)， ∴CE＝DF，∴C，D两地到路段AB的距离相等 12. 如图，C，D分别位于路段A，B两点的正北处与正南处，现有两车分别从E，F两处出发，以相同的速度沿直线行驶，相同时间后分别到达C，D两地，休整一段时间后又以原来的速度直线行驶最终同时到达A，B两点，那么CE与DF平行吗？为什么？ 解：CE∥DF. 理由：由题意得∠A＝∠B＝90°， ∴Rt△AEC≌Rt△BFD(HL)， ∴∠AEC＝∠BFD， ∴CE∥DF “斜边、直角边” 内 容 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 前提条件 在直角三角形中 课堂小结 知识点一：直角三角形全等的判定HL 1. 斜边和一条________分别相等的两个直角三角形全等，可简写成“____________”或“________”． 几何语言： 在Rt△ABC和 Rt△A′B′C′中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝A′B′，,BC＝B′C′，)) ∴Rt△ABC≌____________(HL). 证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AC＝DB，,CB＝BC，)) 在Rt△ABC和Rt△DEC中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,BC＝EC，)) 在Rt△ABC和Rt△DEF中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,BC＝EF，)) 在Rt△BEC和Rt△CDB中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(BC＝CB，,BE＝CD，)) 在Rt△AEC和Rt△BFD中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AE＝BF，,AC＝BD，)) 在Rt△AEC和Rt△BFD中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(CE＝DF，,AC＝BD，))， $$