14.2.4 用尺规作三角形 课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2.4 用尺规作三角形 1 学习目标 1.会用尺规作一角等于已知角； 2.能根据不同的条件(两角夹边、两边夹角、三边)利用尺规作出三角形. 3.在实践操作的过程中,逐步规范作图语言. 4.能根据规范的作图语言,作出相应的三角形. 2 已知：∠AOB． 求作：作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB． 用尺规作一个角等于已知角 A B O 核心知识点一 3 例2.如图,已知线段a,b 和∠α,求作△ABC,使AB=a,AC=b,∠A=∠α . 作法：如图. (1)作∠DAE=∠α; (2)在射线AD上作AB=a,在射线AE  上作AC=b; (3)连接BC,   则△ABC  就是所求作的三角形. 核心知识点 二 用尺规作一个三角形等于已知三角形 作法 示范 （1）作一条线段AB=a； （2）以A为顶点，以AB为 一边作 ． A B A D A B A B （3）在射线AD上截取线 段AC=b； （4）连接BC．则△ABC就是所求作的三角形． C E E C 作法与示范： D 5 尺规作图的一般步骤： （1）已知，即将条件具体化； （2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； （3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）； （4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形， 并依次叙述作图过程. （5）说明，即验证所作图形的正确性；通常省略不写． 6 (1)作射线O'A'; 作法： (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D; (3)以点O'为圆心，同样长为半径画弧，交O'A'于点C'; (4)以点C'为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D'; (5)过点D'作射线O'B'.∠A'O'B'就是所求的角. O D' B A D B' O' A' C C' 知识点一：作一个角等于已知角 1. 作一个角等于已知角的作法： (1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点C，D； (2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC为半径作弧，交O′A′于点C′； (3)以点C′为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D′； (4)过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB. 2. (1)如图，用尺规作图作一个角等于已知角，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是( ) A.SSS B．SAS C．ASA D．AAS A (2)作一个角等于已知角的2倍(不写作法，保留作图痕迹). 解：如图，∠CO′H即为所求 知识点二：过直线外一点作已知直线的平行线 3. 过直线外一点作已知直线的平行线的方法： (1)利用同位角相等，两直线平行，作出相等的同位角．如图： (2)利用内错角相等，两直线平行，作出相等的内错角．如图： 4. 如图，利用内错角相等，两直线平行，我们可以用尺规作图的方法，过∠AOB的边OB上一点E作OA的平行线EG.有以下顺序错误的作图步骤：①作射线EG；②以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；③以F为圆心，CD长为半径作弧，交前面的圆弧于点G；④在边OB上取一点E，以E为圆心，OC长为半径作弧，交OB于点F.这些作图步骤的正确顺序为( ) A.①②③④ B．③②④① C．②④③① D．④③①② C 【典例导引】 5. 【例1】下面是黑板上出示的尺规作图题，甲、乙、丙、丁代表不同的内容．如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF ＝∠AOB.作法：(1)以甲为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；(2)作射线EG，并以点E为圆心，乙长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心，丙长为半径画弧交(2)中所画弧于点F；(4)作丁，则∠DEF即为所求作的角．以下说法错误的是( ) A.甲表示点O B．乙表示任意长 C．丙表示PQ D．丁表示射线EF B 【变式训练】 6. 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是( ) A．以点C为圆心，OD长为半径的弧 B．以点C为圆心，DM长为半径的弧 C．以点E为圆心，OD长为半径的弧 D．以点E为圆心，DM长为半径的弧 D 7. 【例2】 如图，PC∥OB交OA于点C，利用直尺和圆规过点P作直线PD∥OA.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，PD即为所求 8. 如图，点P是长方形ABCD边BC上的点，在长方形内部求作线段PQ，使得PQ∥BE，交AD于点Q.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，PQ即为所求 9. 【例3】 尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：∠α，∠β，线段a.求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a.(不要求写作法，保留作图痕迹即可) 解：如图，△ABC即为所求 10. 尺规作图：已知线段c，∠β，求作等腰三角形ABC，使其底边长为c，底角为∠β.(不写作图过程，保留作图痕迹) 解：如图，△ABC即为所求 课堂小结 用尺规作三角形的常见类型: ①已知两边及其夹角作三角形（SAS）; ②已知两角及其夹边作三角形（ASA）; ③已知三边作三角形（SSS）. 用尺规作三角形的技巧： 1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图； 2.在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤； 4.在3的基础上逐步向所求图形扩展. 用尺规作一个角等于已知角. 25 $$