14.2.1 三角形全等的判定（SAS) 课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2.1 三角形全等的判定（SAS) 1 1.理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容. 2.熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等. 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 学习目标 1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△ DEF吗? A B C ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F D E F 思考： 可以 不一定 新知探究 思考：如果只给一个条件能保证△ABC ≌△ DEF吗?如果能，请说明理由.如果不能请举出反例. 结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. （1）只给一条边时． （2）只给一个角时. 60° 60° 60° 思考：如果只给两个条件能保证△ABC≌△DEF吗?如果能，请说明理由.如果不能请举出反例. （1）两边； （3）两角． （2）一边一角； 给两个条件时，共有几种情况呢？ 根据这些条件能保证△ABC ≌△ DEF吗?如果能，请说明理由.如果不能，请举出反例. （1）两边； 如果三角形的两边分别为2cm，4cm时． 结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 2cm 2cm 4cm 4cm （2）一边一角； 三角形的一条边为5cm,一个内角为30°时: 30° 30° 30° 结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. （3）两角． 三角形的两个内角分别是30°，50°时． 30° 30° 50° 50° 结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 思考：如果只给三个条件能保证△ABC≌△DEF吗?如果能，请说明理由.如果不能请举出反例. （1）三个角； （2）两边一角； （3）两角一边； （4）三条边． 给三个条件时，共有几种情况呢？ 40° 80° 60° 40° 80° 60° （1）三个角 三角形的三个内角分别是 40°，60°，80°时． 结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）. 全等三角形的判定方法一： 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠A=∠A′， AC=A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）. 相等 边角边 SAS A′B′C′ SAS 能力提升 2. 下图中全等的三角形有( ) A．图①和图② B．图②和图③ C．图②和图④ D．图①和图③ D 知识点二：用SAS证明三角形全等 3. 用SAS证明三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4. 如图，AB＝AD，AC平分∠BAD.求证：△ABC≌△ADC. 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC， ∴△ABC≌△ADC(SAS) 知识点三：用SAS判定三角形全等解决问题 5. 一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为用SAS判定三角形全等，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键． 6. 如图，将两根钢条AA′和BB′的中点O连在一起，使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内槽宽度的工具(卡钳).只要量出A′B′的长，就得出工件内槽的宽AB.判定△AOB≌△A′O′B′的理由是_________． SAS 【典例导引】 7. 【例1】如图，已知∠A＝∠D，AB＝DE，要证△ABC≌△DEF，需要添加的一个条件可能是___________(写出一个即可). AC＝DF 【变式训练】 8. 如图，已知∠ACB＝∠DBC，请添加一个条件__________，使得△ABC≌△DCB. AC＝DB 9. 【例2】如图，在△ABC中，AB＝CA，BD∥AC，点E为AB上一点，且AE＝BD，连接AD，EC，求证：△ABD≌△CAE. 证明：∵BD∥AC，点E为AB上一点， ∴∠ABD＝∠CAE， ∴△ABD≌△CAE(SAS) 10. 如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.求证：△ABC≌△AED. 证明：∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，即∠BAC＝∠EAD. ∴△ABC≌△AED(SAS) 11. 【例3】已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求证：∠B＝∠E. 证明：∵AF＝DC， ∴AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF. ∵AB∥DE， ∴∠A＝∠D. ∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∴∠B＝∠E 12. 如图，AB是∠CAD的平分线，AC＝AD，求证：∠C＝∠D. 证明：∵AB是∠CAD的平分线， ∴∠CAB＝∠DAB， ∴△ABC≌△ABD(SAS)， ∴∠C＝∠D 13. 【例4】 数学小组同学们要测量池塘两端A，B的距离，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘直接到达点A和B；再连接AC，BC并分别延长到点D，E，使CD＝CA，CE＝CB；连接DE.你认为数学小组同学们这样设计得到的线段DE与AB有什么样的数量关系？并说明理由． 解：DE＝AB， 理由：由题意知CD＝CA，CE＝CB， ∴△ABC≌△DEC(SAS)， ∴DE＝AB 14. 小明利用最近学习的全等三角形知识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“X型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝7 cm，EF＝8 cm，小明很快就计算出保温杯的壁厚，请你帮助小明写出完整的解答过程． ∴△AOB≌△DOC(SAS)， ∴AB＝CD＝7 cm， ∵EF＝8 cm， 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）. 全等三角形的判定方法二： 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）. 课堂小结 知识点一：三角形全等的判定(SAS) 1. 两边和它们的夹角分别________的两个三角形全等，可以简写成“____________”或“____________”． 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝A′B′，,∠A＝∠A′，,AC＝A′C′，)) ∴△ABC≌△____________(____________). 在△ABC和△ADC中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAC，,AC＝AC，)) 在△ABD和△CAE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝CA，,∠ABD＝∠CAE，,BD＝AE，)) 在△ABC和△AED中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,∠BAC＝∠EAD，,AC＝AD，)) 在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,∠A＝∠D，,AC＝DF，)) ∴在△ABC和△ABD中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AC＝AD，,∠CAB＝∠DAB，,AB＝AB，)) 在△ABC和△DEC中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(CA＝CD，,∠ACB＝∠DCE，,CB＝CE，)) 解：在△AOB和△DOC中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(OA＝OD，,∠AOB＝∠DOC，,OB＝OC，)) ∴保温杯的壁厚＝ eq \f(8－7,2)＝0.5(cm) $$