14.1全等三角形及其性质 课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.1　全等三角形及其性质 1 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质. 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等. 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题. 学习目标 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形： 思考：判断下列两组图形是不是全等形？ 不是 不是 新知探究 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 全等三角形： 1.△ABC与△DEF大小相等. 2.△ABC与△DEF形状相同. 3.△ABC与△DEF完全重合. 结论：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的图形是全等形. 思考：将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？ 思考：将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？ 1、△ABC与△DBC大小相等. 2、△ABC与△DBC形状相同. 3、△ABC与△DBC完全重合. 结论：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的图形是全等形. 思考：将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？ 1、△ABC与△ADE大小相等. 2、△ABC与△ADE形状相同. 3、△ABC与△ADE完全重合. 结论：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形. 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移、翻折、旋转前后的图形是全等形. 归纳： 观察△ABC与△DEF重合的情况. 点A和点D,点B和点E,点C和点F AB和DE，AC和DF，BC和EF ∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F 对应顶点： 对应边： 对应角： A B C D E F 像这样互相重合的叫做什么呢？ A B C D E F 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”. 注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上. 全等三角形的表示： 思考：如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？ 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 全等三角形的性质： 符号语言： ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F. A B C D E F 知识点一：全等形和全等三角形的定义 1. (1)能够完全_______的两个图形叫作全等形； (2)能够完全_______的两个三角形叫作全等三角形． 重合 重合 能力提升 2. (1)下列图形中是全等图形的是( ) D (2)下列命题中正确的是( ) A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．全等三角形是指能够完全重合的两个三角形 D 知识点二：对应顶点、对应边、对应角 3. (1)全等用符号“____”表示，读作“_________”．例如，如图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF； ≌ 全等于 (2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作__________， 重合的边叫作__________，重合的角叫作__________； (3)记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 对应顶点 对应边 对应角 4. 如图，将△ABC沿CB方向平移得到△DFE，则 (1)△ABC≌△_______； (2)∠ABC的对应角是_______，∠C的对应角是_________； (3)BC的对应边是________． DFE ∠F ∠DEF FE 知识点三：全等三角形的性质 5. (1)全等三角形的对应边________，全等三角形的对应角_______； (2)如图，△ABC≌△DEF，点B和点E，点A和点D是对应顶点，则AB＝____，CB＝____，∠C＝∠____，∠CAB＝∠________． 相等 相等 DE FE F FDE 6. (1)如图，△ABC≌△EFC.若AC＝2，BC＝1，则线段BE的长为____； (2) 已知图中的两个三角形全等，则∠α＝________． 3 50° 【典例导引】 7. 【例1】如果两个图形全等，那么这两个图形必定是( ) A．形状大小均相同 B．形状相同，但大小不同 C．大小相同，但形状不同 D．形状大小均不相同 A 【变式训练】 8. 下列各组仪器是全等图形的是( ) C 9. 【例2】 如图，△ACB≌△BDA，AC与BD对应，BC与AD对应，写出其余的对应边和对应角． 解：其余的对应边是AB与BA； 其余的对应角是∠C与∠D，∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD 10. 如图，若△ABN≌△ACM，写出这两个三角形中的对应边和对应角． 解：∵△ABN≌△ACM， ∴对应边是AB＝AC，AN＝AM，BN＝CM， 对应角是∠B＝∠C，∠BAN＝∠CAM，∠ANB＝∠AMC 11. 【例3】(2025·广州白云区月考)如图，△ABD≌△EBC，AB＝4 cm，BC＝7 cm，则DE＝____cm. 3 12. 如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为_________． 100° 13. 【例4】如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边． (1)若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数； (2)若BD＝10，EF＝2，求BF的长． 解：(1)∵△ABF≌△CDE， ∴∠B＝∠D， 又∵∠B＝30°， ∴∠D＝30°. ∵∠DCF＝40°， ∴∠EFC＝∠D＋∠DCF＝30°＋40°＝70° (2)∵△ABF≌△CDE， ∴BF＝DE， ∴BF－EF＝DE－EF， ∴DF＝BE， ∵BD＝10，EF＝2， ∴DF＝BE＝4， ∴BF＝BE＋EF＝4＋2＝6 14. 如图，已知△ABC≌△FED，∠A和∠F是对应角，CB和DE是对应边，AF＝8，BE＝2. (1)判断AC与DF的位置关系，并说明理由； (2)求AB的长． 解：(1)AC∥DF， 理由如下：∵△ABC≌△FED， ∴∠A＝∠F， ∴AC∥DF (2)∵△ABC≌△FED， ∴AB＝FE， ∴AB－BE＝FE－BE，即AE＝BF， ∵AF＝8，BE＝2， ∴AE＋BF＝AF－BE＝6， ∴AE＝3， ∴AB＝AE＋BE＝5 全等三角形 定义 表示 方法 有关 概念 性质 能够完全重合的两个三角形 用全等符号“≌”表示 对应顶点、对应边、对应角 对应边相等、对应角相等 课堂小结 $$