山东省青岛市胶州六中学2024-2025学年七年级下学期第二次月考数学试题

七下数学核心素养测评 （时间：120分钟；满分：120分） 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. “400人中有两人生日在同一天”是随机事件 B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C. “长度为，，的三条线段可以构成三角形”是必然事件 D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是质数 4. 以，，，四根木条中的三根组成三角形，可以构成的三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在长方形的纸片上画出，按下列方式折叠，能得到边上的高的是（ ） A. 对折边，使点B与点C重合，则高在折痕上 B. 沿着过A点的直线对折，使点C落在直线上，则高在折痕上 C. 沿着过B点的直线对折，使得边与边重合，则高在折痕上 D. 延长，并沿着过B点的直线折叠，使得C落在直线上，则高在折痕上 6. 如图，下列各组条件中，不能得到的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点E，D，平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示、有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，边长为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（　　） A. a+2b B. 2a+2b C. 2a+b D. a+b 9. 如图，， 点在边 上， 的延长线交 于点， 若 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 10. 如图，直线分别与直线、相交于点E、F两点，的平分线与的平分线交于点P，与直线交于点G，过点G作，交直线于点H．若与互补，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为________． 12. 已知m＋n＝3，m－n＝2，则________． 13. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 14. 如图，已知：与交于O点，，请添加一个你认为合适的条件：_________，使． 15. 如图，在中，平分，交于点D．已知，则的面积为________． 16. 等腰三角形一边长是，另一边长是，则它的周长是______． 17. 若是一个完全平方式，则________． 18. 如图， 从四个格点中任选一点，与点，构成的三角形与 全等的概率是_______． 19. 如图，在中，，点E，F在，上，沿向内折叠，得到，则图中的和为_______． 20. 如图所示，在中，和的平分线，相交于点O，于点D，连接．下列结论：①平分；②；③若，则；④若的周长为24，，则．其中正确的是_____．（请填写序号） 三、作图题：（本题满分4分） 21. 已知线段a和，尺规作图： 作一个，使． 四、解答题（本大题共6小题，共56分） 22. 计算： （1） （2） （3） （4） 23. 已知：点在同一条直线上，．求证：． 24. 【探究1】 如图①，在中，，是中线，若，则的度数为_______； 【探究2】 如图②，在和中，，，，分别为和的中线，若，，则的度数为______； 【探究3】 如图③，在和中，，，，分别为和的中线，与交于点，若，则的度数为_______． 25. 将等腰直角三角形和等腰直角三角形 按如图所示摆放，点，，，在同一条直线上，，， 点， 分别是， 的中点． （1） ， ；（用含，的代数式表示）； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 26. 如图， 在四边形中， ，，垂足为，的延长线交于点， ． （1）请你在图中找出一对全等三角形，并说明理由； （2）连接，交于点 ，若，求 的度数． 27. 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合． （1）若点E是图1中线段AB上一点，且DE=DA，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由； （2）请在下面的A，B两题中任选一题解答． A：如图2，在（1）的条件下，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由； B：如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由． 我选择：_______． 七下数学核心素养测评 （时间：120分钟；满分：120分） 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】三角形的稳定性 【14题答案】 【答案】（或或） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##15厘米 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 【19题答案】 【答案】122 【20题答案】 【答案】①③ 三、作图题：（本题满分4分） 【21题答案】 【答案】 如图所示： 四、解答题（本大题共6小题，共56分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【23题答案】 【答案】 证明：， ， ， 即， 在和中，， ， ， ． 【24题答案】 【答案】【探究1】；【探究2】；【探究3】 【25题答案】 【答案】（1），； （2）． 【26题答案】 【答案】（1），理由解析； （2）． 【27题答案】 【答案】（1） DE⊥DA， 证明：∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠C=45°， ∵MNBC， ∴∠DAE=∠B=45°（两直线平行，内错角相等）， 又∵DA=DE， ∴∠DEA=∠DAE=45°， ∴∠ADE=90°，即DE⊥DA； （2） A：DB=DP； 证明：∵DP⊥DB， ∴∠BDE+∠EDP=90°， 又∵DE⊥DA， ∴∠ADP+∠EDP=90°， ∴∠BDE=∠ADP， ∵∠DEA=∠DAE=45°， ∴∠BED=135°，∠PAD=135°， ∴∠BED=∠PAD， 在△DEB和△DAP中， ， ∴（AAS）， ∴DB=DP（三角形全等其对应边相等）． B：DB=DP； 证明：如图3，延长AB至F，连接DF，使DF=DA， 由（1）得，∴∠DFA=∠DAF=45°， ∴∠ADF=90°， 又∵DP⊥DB， ∴∠FDB=∠ADP， ∵∠BAC=90°，∠DAF=45°， ∴∠PAD=45°， ∴∠DFA =∠PAD， 在△DFB和△DAP中， ， ∴△DFB≌△DAP（ASA）， ∴DB=DP（三角形全等其对应边相等）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $