2025年广东省佛山市南海外国语学校中考数学三模试卷

2025年广东省佛山市南海外国语学校中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算 A. B. C. D. 2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 4.将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.年春节档热映多部精彩电影，小明、小亮分别从哪吒之魔童闹海、妈妈咪鸭和唐人街探案三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为(    ) A. B. C. D. 7.如图，为等腰三角形，，为边上的中线，点在上，连接、，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.如图，▱的对角线，相交于点，是的中点，，，则▱的周长为(    ) A. B. C. D. 10.函数，的图象如图所示，下列结论中错误的是(    ) A. 两函数图象的交点坐标为 B. 直线分别与两函数图象交于，两点，则线段的长为 C. 当时， D. 当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图所示是一个关于的一元一次不等式的解集，则该解集是______． 12.已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍，这个多边形的边数是______． 13.若与的和是单项式，则 ______． 14.如图，是的直径，，，是上的点，，则弧的长为______． 15.已知抛物线、、是常数且过和两点，且，下列四个结论：；抛物线对称轴在轴左侧；；若抛物线过点，则；其中正确的结论有______填写序号 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 先化简，再求值：，其中． 17.本小题分 中国初创企业深度求索公司，其自主研发的人工智能大语言模型，凭借“好用、开源、免费”三大特点，在全球范围内引发热烈反响公司为提升服务能力，计划部署两种服务器：型号和型号． 这两类新型服务器的维护需求各有不同，具体如表所示： 服务器类型 每台所需技术人员 每台成本万元 型号 型号 公司共有技术人员人，全部参与维护且每人只负责一种服务器，总投入资金为万元问和服务器的安装数量各是多少台？ 18.本小题分 如图为世界上早期的潜望镜，记载于公元前世纪西汉淮南万毕术：中国古代潜望镜的制法：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻也”，实现了在院墙内监测到墙外人员的实时工作状态，其工作原理为物理学中光的反射原理，如图为其抽象的数学示意图，点为水盆，点为被观测者，现测得入射角，，与为法线，若长为，求长度精确到． 参考数据：，，，． 19.本小题分 为促进学生身心协调发展，学校引入体感运动游戏如虚拟网球、健身环挑战作为课外活动在八年级虚拟网球联赛中，甲、乙两名选手表现优异，近六场比赛的统计如下： 选手 平均每场得分 平均每场协作分 平均每场状态失误 甲 乙 术语说明： 得分：成功完成有效击球的次数反映竞技水平 协作分：与队友配合得分的次数反映团队意识 状态失误：因疲劳或分心导致的失误次数反映身心状态 根据以上信息，回答下列问题 这六场比赛中，得分更稳定的选手是______填“甲”或“乙”；甲选手得分的中位数为，乙选手得分的中位数为______． 从得分角度分析：甲、乙两名选手谁的表现更好？说明理由． 规定健康表现分为：得分协作分状态失误，分数越高表现越好利用该方法比较甲、乙的表现． 除比赛数据外，你认为还需监测哪些指标来全面评估学生参与虚拟运动的健康效益？请说明理由． 20.本小题分 如图，是的弦，为过点的切线上一点，且，，，分别在，，上，且，，连接． 求证：是的切线； 若，求的度数． 21.本小题分 综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，王老师展示了一个问题： 如图，是等边三角形，点是边上一动点点不与点重合，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接，并提出了如下问题： 【初步探究】 请在图中利用尺规作图按上述要求补全图形，猜想与之间的数量关系并说明理由； 【拓展研究】 若，，求的长． 22.本小题分 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转到，连接，． 绕点旋转过程中，求证：∽； 绕点旋转过程中，延长交线段于点，当四边形为平行四边形时，求线段的长度； 在绕点旋转过程中，是否存在以、、为顶点，且为腰的等腰三角形，若存在，直接写出的长度，若不存在，说明理由． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，其边与分别在轴与轴的正半轴上，点在边上，连接，将沿折叠得到，延长交直线于点，连接并延长，交于点，交直线于点． 当点在边上时，连接，将沿折叠，恰好与重合，连接并延长，交于点，交于点． 判断四边形的形状，并证明； ，，探究、与三者之间的数量关系； 如图，当点位置发生变化时，探究的长度变化规律用含有的代数式表示的长度． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：原式． 故选：． 根据加法法则，进行计算即可． 本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 2.【答案】  【解析】解：选项A、、的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 本题考查的是轴对称图形的定义，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解决问题的关键． 3.【答案】  【解析】解：， 的算术平方根是， 即选项正确． 故选：． 根据算术平方根的定义求值即可． 本题考查了算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：如图， 直尺的对边平行， ， ， ． 故选：． 由平行线的性质得，然后由三角形外角的性质即可得到的度数． 本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质是解答此题的关键． 5.【答案】  【解析】解：，故该选项不正确，不符合题意； B.，故该选项不正确，不符合题意； C.，故该选项正确，符合题意； D.，故该选项不正确，不符合题意． 故选：． 根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解． 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，掌握以上运算法则是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：将哪吒之魔童闹海、妈妈咪鸭和唐人街探案分别记为，，， 列表如下： 共有种等可能的结果，其中小明、小亮选择的影片相同的结果有种， 小明、小亮选择的影片相同的概率为． 故选：． 列表可得出所有等可能的结果数以及小明、小亮选择的影片相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． 7.【答案】  【解析】解：，为边上的中线， ，， ，， ， 故选：． 根据等腰三角形的性质及勾股定理定理求解即可． 此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：由题知， 因为点坐标为，且平移后对应点的坐标为， 则． 又因为点坐标为，且平移后的对应点坐标为， 所以． 故选：． 根据点和点的坐标，得出平移的方向和距离，据此得出的值即可． 本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：四边形为平行四边形， ， ，点为边的中点， ，， ． 故选：． 根据平行四边形的性质和三角形中位线定理可得，，进而可以解决问题． 本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，求出的长是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：、将点分别代入两个解析式得，，正确，不符合题意； B、将分别代入两个函数解析式，，，，正确，不符合题意； C、当时，，原说法错误，符合题意； D、当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小，正确，不符合题意； 故选：． 根据正比例函数和反比例函数性质逐项分析判断即可． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．熟练掌握该知识点是关键． 11.【答案】  【解析】解：根据数轴上表示的不等式解集直接可得出答案为：． 故答案为：． 根据数轴上表示的不等式解集直接得出答案． 本题考查了一元一次不等式，和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：设这个多边形的边数为， 边形的内角和为，多边形的外角和为， ， 解得． 此多边形的边数为． 故答案为：． 多边形的外角和是，内角和是它的外角和的倍，则内角和是度．边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数． 根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记． 13.【答案】  【解析】解：由同类项的定义可知，， 解得，， ． 故答案为：． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 14.【答案】  【解析】解：连接， ， ， ． 又， 的半径为， 弧的长为：． 故答案为：． 先根据的度数得出的度数，再连接，根据圆周角定理得出的度数，最后根据弧长公式进行计算即可． 本题主要考查了圆周角定理及弧长的计算，熟知弧长的计算公式及圆周角定理是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：抛物线、、是常数且过和两点， 且， 抛物线的对称轴为直线，且， 即， 对称轴在轴的右侧，，，， 故正确，错误； 当时，，故正确； 把点和点代入抛物线，得 ，整理可得， 解得， 故， 整理变形可得，故正确． 故答案为：． 由抛物线对称性及与轴的交点可得抛物线的对称轴，故对称轴在轴的右侧，，，，故正确，错误；当时，，故正确；把点和点代入抛物线可得，解得，故，整理变形可得，故正确． 本题考查了二次函数各项系数与图象的关系，对称轴，不等式的性质，熟练掌握以上内容是解题关键． 16.【答案】，原式．  【解析】解： ， 当，原式． 先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17.【答案】服务器的安装数量是台，服务器的安装数量是台．  【解析】解：设服务器的安装数量是台，服务器的安装数量是台， 由题意得：， 解得：， 答：服务器的安装数量是台，服务器的安装数量是台． 设服务器的安装数量是台，服务器的安装数量是台，根据公司共有技术人员人，全部参与维护且每人只负责一种服务器，总投入资金为万元，列出二元一次方程组，解方程组即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 18.【答案】．  【解析】解：如图，过点作于点． ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 如图，过点作于点解直角三角形分别求出，即可． 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 19.【答案】甲，；   见解答答案不唯一，合理即可；   乙队员表现更好；   见解答答案不唯一，合理即可．  【解析】由折线图可得甲得分更稳定， 把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为和， 故中位数为：， 故答案为：甲，； 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．答案不唯一，合理即可； 甲的综合得分为：． 乙的综合得分为：． 因为，所以乙队员表现更好． 除比赛数据外，我认为还需监测方差、极差等指标来全面评估学生参与虚拟运动的健康效益，因为这些指标更能体现选手的稳定性答案不唯一，合理即可． 根据方差的意义以及中位数的计算方法求解即可； 根据平均数的概念求解即可； 根据“综合得分”的计算方法求出甲和乙的得分，然后比较求解即可； 结合方差、极差的意义解答即可答案不唯一． 本题考查了中位数，加权平均数、方差的计算，掌握以上计算方法是关键． 20.【答案】见解析；   ．  【解析】证明：连接，， ， ， ， ， ， 是的切线， ， ， 是的半径， 是的切线； 解：在与中， ， ≌， ， ，是的切线， ， ， ， ， ． 连接，，根据等腰三角形的性质得到，，得到，根据切线的性质和判定定理即可得到结论；根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理和平角的定义即可得到结论． 本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定和性质定理是解题的关键． 21.【答案】补全图形见解答过程；，理由见解答观察；   或．  【解析】依题意补全图形如图所示： 猜想与之间的数量关系是：，理由如下： 过点作交于点，如图所示： 是等边三角形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 由旋转的性质得：，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ； 过点作于点，如图所示： 是等边三角形，， ，， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 有以下两种情况： 当点在线段上时，如图所示： 在中，由勾股定理得：， ， 由的结论得：； 当点找线段上时，如图所示： 同理得：， ， 由的结论得：， 综上所述：的长为或． 依题意补全图形即可，过点作交于，连接，证明是等边三角形，进而得，则，，根据旋转性质得，，则，由此得，继而可依据“”判定和全等，则，据此即可得出与之间的数量关系； 过点作于点，根据等边三角形性质得，由勾股定理得，根据，有以下两种情况：当点在线段上时，由勾股定理得，则，由的结论即可得出的长；当点找线段上时，同理得，则，由的结论即可得出的长，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了图形的旋转变换及其性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解图形的旋转变换及其性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 22.【答案】证明过程详见解答；   ；   或．  【解析】证明：绕点顺时针旋转到， ， ， ， ∽； 解：如图， 连接， ，，， ，， 由知， ∽， ，， 点、、、共圆， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ； 解：作于，作于， 设， 如图， 当时， ， ， 由知， ，，、、、共圆， ，， ，， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， ， ， ， 如图， 当时， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， ， ， ， 综上所述：或． 可得出，进而得出，从而∽； 连接，根据∽，得出，，从而点、、、共圆，从而，从而得出，进而得出，进一步得出结果； 作于，作于，设，当时，可得出，，，从而得出，，在中根据勾股定理得出，从而求得的值，进而得出的值；同样方法求得当时的结果． 本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，确定圆的条件，解直角三角形等知识，解决问题的关键是分类推论． 23.【答案】四边形是矩形； ；   ，先由大变小，然后再由小变大．  【解析】四边形是矩形， 理由如下： 沿折叠得到， ，， ， 同理可得， ，， ， ， ， 四边形是矩形； 如图， 作于，交于， 由折叠可知， ，，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 同理可得， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图， 当点落在上， ，， 由得， ， 如图， 当时， 作于，交于， 则， ， ， ， ， ∽， ， ， 设，，则，， ， ， ， ， ， ∽， ， ， ， ， 当时， ， 综上所述：，先由大变小，然后再由小变大． 可得出，，，从而四边形是矩形； 作于，交于，可得出，，解直角三角形得出，进而得出，解直角三角形得出，从而得出的面积； 解直角三角形求得，从而得出，解直角三角形得出，从而得出，进而表示出的面积，进一步得出结果； 先求得当点落在上时的值，从而分类：当时，作于，交于，可证得∽，从而得出，从而得出，设，，则，，根据得出，从而求得，根据∽得出，从而表示出，进而表示出，同样得出当时的情形． 本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是具有较强的计算能力． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$