陕西省宝鸡市金台区宝鸡市第一中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024～2025学年度第二学期第三次学情调研测试（卷） 八年级数学 （时间120分钟 试题分120分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式，，，，，，，其中分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线y＝x＋1与直线y＝mx＋n相交于点P（a，2），则关于不等式x＋1≥mx＋n的解集是（ ） A. x≥﹣1 B. 0≤x≤1 C. x≥1 D. x≤1 5. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC的垂直平分线交AC于点D，并交BC于点E，若ED=3，则AC的长为（ ）． A. B. 3 C. 6 D. 9 6. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是（ ） A. 或 B. C. -1 D. 7或 7. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 8. 如图，△ABD与△ACE都是等边三角形，AB≠AC，下列四个结论，①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO；④若∠BAC=90°，且DA∥BC，则BC⊥CE．其中正确的个数有（ ） A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为______． 10. 因式分解： _______． 11. 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______． 12. 如图，点在的平分线上，于点C，点F在，若，，则___________． 13. 若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是__________． 14. 如图，在中，，的面积是，点为的中点，点为线段上的动点，点为边上的动点，则的最小值为______． 三、解答题：本题共11小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 16. 解方程：. 17. 先化简，再求值：，其中，且． 18. 如图，已知，请用尺规作图的方法在上求作一点P，使得点P到A的距离最短．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，且，求证：． 20. 若，，是的三边，且，满足关系式，是不等式组的最大整数解，试判断的形状． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 22. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、． （1）若，求的度数． （2）若，的周长为，求的周长． 23. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是__________； A． B． C． D． （2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求x的值； ②计算：． 24. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ （2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 25. （1）问题发现： 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证．则___________°； （2）拓展研究： 如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且，点A，D，E在同一直线上，若，，求AB的长度； （3）探究发现： 如图3，P为等边△ABC内一点，且，且，，，，求BD的长． 2024～2025学年度第二学期第三次学情调研测试（卷） 八年级数学 （时间120分钟 试题分120分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【9题答案】 【答案】或 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题：本题共11小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】， 在数轴上表示如下： 【16题答案】 【答案】原方程无解. 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 如图，根据垂线段最短，只须过点A作于点P，    则点P即为所求． 【19题答案】 【答案】 证明：∵D是的中点， ∴， ∵，， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】是直角三角形 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作三角形； ， （2） 如图，即为所求作三角形； （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）26 【23题答案】 【答案】（1）C （2）①；② 【24题答案】 【答案】（1）该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元 （2）每件T恤衫的标价至少是80元 【25题答案】 【答案】（1）120；（2）AB的长度17；（3）BD的长为13． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $