2.1 有理数的加法与减法 跟踪练习 2025-2026学年 人教版（2024）七年级 数学上册

2.1 有理数的加法与减法 跟踪练习 2025-2026学年上期初中数学人教版（2024）七年级上册 一、单选题 1．将改写成省略括号的和的形式(       ) A． B． C． D． 2．比﹣2大2的数是（　　） A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4 3．贵阳市某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（　　） A．6℃ B．8℃ C．10℃ D．﹣10℃ 4．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则x与y的关系是（    ） A．相等或互为相反数 B．都是零 C．互为相反数 D．相等 6．国内油价调整机制规定，成品油调价周期为10个工作日．2022年8月10日，某地92号汽油的价格为8.40元/升，经三轮成品油调价（调价方案如下表）后，92号汽油的价格为（    ） 调价日期 8月24日 9月7日 9月21日 调价方案 下跌0.16元/升 上涨0.15元/升 下跌0.23元/升 A．7.86元/升 B．8.16元/升 C．8.66元/升 D．8.94元/升 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．以上都不是 9．四个村庄A，B，，之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：km）．从任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（    ） A．83 B．86 C．87 D．98 10．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a－b|=20，且AO=3BO，则a＋b的值为（   ） A．－4 B．－5 C．－10 D．－15 二、填空题 11．计算:= ． 12．规定图形表示运算，图形表示运算．则 + = （直接写出答案）． 13．如果 a=−7.6，b=3.6，那么|a+b|= ；a−b= ． 14．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e= ． 15．如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，x的值为 ． 三、解答题 16．计算： （1）(－8)+10+2+(－1)； （2）5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)； （3）(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5； （4）+(－)++(－)+(－)； 17．计算： （1）；     （2）     （3）；     （4）； （5）；    （6）；     （7）；     （8）． 18．请利用加法的运算律解答下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．已知，求的值． 20．某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） ，，，，，，，，，； (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 21．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）﹣18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，﹣8.5 （1）问B地在A地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 22．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 23．某储蓄所，某日办理了7项储蓄业务：取出9.6万元，存入5万元，取出7万元，存入12万元，存入22万元，取出10.25万元，取出2.4万元，求储蓄所该日现金增加多少万元？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B A B C C C C 1．C 【分析】将各个加数的括号及其前面的加号省略即可写成省略加号的和的形式． 【详解】 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数加减法统一成加法，掌握将有理数加减法统一成加法的方法是解题的关键． 2．B 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：-2+2=0； 故选B． 【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键． 3．C 【分析】根据有理数的减法运算列式计算． 【详解】解：根据题意得：， 则这一天的最高气温与最低气温的差为10℃． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数减法运算的应用，解题的关键是掌握有理数的减法运算法则． 4．B 【分析】根据有理数加减乘除运算法则求解，即可判断． 【详解】解：A、，故选项正确，不符合题意； B、，故选项错误，符合题意； C、，故选项正确，不符合题意； D、，故选项正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数加减乘除运算，解题的关键是掌握有理数加减乘除运算法则、绝对值的性质． 5．A 【分析】根据绝对值的性质选择． 【详解】解：根据绝对值性质可知，若，则x与y的关系是相等或互为相反数． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确互为相反数的绝对值相等． 6．B 【分析】根据有理数的加法运算，可得答案． 【详解】解：由题意得 (元/升)． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算． 7．C 【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算，逐项判断即可． 【详解】A. ，原计算错误，故本项不符合题意；     B. ，原计算错误，故本项不符合题意； C. ，计算正确，故本项符合题意； D. ，原计算错误，故本项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键． 8．C 【分析】根据加法交换律与结合律，即可作答． 【详解】应用了加法交换律与结合律， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，掌握加法交换律与结合律，是解答本题的关键． 9．C 【分析】因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达），最多需要经过6条小路，从而可得最长线路长，再确定经过的路径即可． 【详解】解：因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）， 最多需要经过6条小路， 所以为达到不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度为：14+12+16+17+13+15=87km， 路径为：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是分析问题的能力，有理数的加法运算，理解题意得出为达到目的最多需要经过6条小路是解题的关键． 10．C 【分析】根据绝对值的概念和已知分别求出OA、OB的长，表示出a、b，计算即可． 【详解】解：∵|a-b|=20，AO=3BO，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧 ∴OA=15，OB=5， ∴a=-15，b=5， 则a+b=-10， 故选：C． 【点睛】本题考查的是绝对值的概念和性质，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 11．1 【详解】分析：根据有理数的加法解答即可． 详解：|﹣2+3|=1．      故答案为1． 点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算． 12． 【详解】解：由新定义运算得， 原式=1-2-3+4-6-7+5=-8． 故答案为-8． 13． 4 【分析】代入数据求出|a+b|和a−b的值为多少即可． 【详解】解：∵a=−7.6，b=3.6， ∴； ． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的意义，要熟练掌握． 14．﹣2 【分析】根据a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，求得a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，再代入a+b+c+d+e求值即可. 【详解】∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数， ∴a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1， ∴a+b+c+d+e=1+0+0﹣2﹣1=﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了有理数的基础知识及有理数的加法运算，根据题意求得a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，再利用有理数的加法法则计算. 15．5 【详解】分析：根据同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，列出方程4+x+x+1=2x﹣1+x+1，解方程即可求得x的值. 详解： ∵同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等， ∴4+x+x+1=2x﹣1+x+1，解得：x=5． 故答案为5． 点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 16．（1）3；（2）0；（3）1.9；（4）－ 【详解】（1）(－8)+10+2+(－1)    （2）5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)     =(10+2)+[(－8)+(－1)]    =(5+3+9)+[(－6)+(－4)+(－7)]     =12+(－9)    =17+(－17)     =3    =0     （3）(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5         =(1.2+0.8+3.5)+[(－0.8)+(－0.7)+(－2.1)]        =5.5+(－3.6)         =1.9         或:原式=[(－0.8)+0.8]+(1.2+3.5)+[(－0.7)+(－2.0)] =0+4.7+(－2.8)=1.9 （4）+(－)++(－)+(－) =(+)+[(－)+(－)+(－)] =+(－1) =－    或:原式=[+(－)]++[(－)+(－)] =0++(－1) =－ 17．（1）1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） 【分析】都属于有理数的加减计算，按照从左到右的计算规则计算即可． 【详解】解：（1）原式 =1 （2）原式 = （3）原式 = （4）原式 = （5）原式 = （6）原式 = （7）原式 = （8）原式 【点睛】本题考查有理数是加减混合运算，掌握运算规则和符号运算是本题解题关键． 18．(1)5 (2)0 (3)7 (4) 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键． 19． 【分析】先根据绝对值的非负性求出，，再代入计算即可． 【详解】∵，，， ∴，， 解得，， ∴． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性有有理数的减法，求出，是解题的关键． 20．(1)养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点5千米 (2)最远距出发点17千米 (3)这次养护共耗油升 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案． （2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案． （3）根据单位耗油量乘以路程，可得答案． 【详解】（1）解：（千米）， 答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点5千米． （2）第一次17千米，第二次， 第三次，第四次， 第五次，第六次， 第七次，第八次， 第九次，第十次， 答：最远距出发点17千米． （3）（升）， 答：这次养护共耗油升． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义，绝对值的意义，有理数的混合运算的应用，理解题意是解题的关键． 21．（1）B地在A地南方，相距43.2千米；（2）这一天共耗油16.68升． 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案． 【详解】解：（1）-18.3+（-9.5）+7.1+（-14）+（-6.2）+13+（-6.8）+（-8.5）=-43.2（km）， 答：B地在A地南方，相距43.2千米； （2）（|-18.3|+|-9.5|+7.1+|-14|+|-6.2|+13+|-6.8|+|-8.5|）×0.4 =83.4×0.2 =16.68（升）． 答：这一天共耗油16.68升． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是注意理解相反意义的量的含义，耗油量=行使的路程×单位耗油量． 22．(1)B地在A地正南方向，它们相距 (2)这天汽车共耗油． 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算等知识点， （1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可． 【详解】（1）解：∵ ， ， ∴B地在A地正南方向，它们相距； （2）解：∵ ， ∵汽车行驶平均耗油， ∴汽车行驶平均耗油， ∴这天汽车共耗油． 23．储蓄所该日现金增加9.75万元． 【详解】分析：根据有理数的加法、有理数的减法的运算方法，用3次一共存入的钱数减去4次一共支出的钱数，即可求出储蓄所该日现金增加多少万元． 详解： （5+12+22）﹣（9.6+7+10.25+2.4） =39﹣29.25 =9.75（万元） 答：储蓄所该日现金增加9.7 5万元． 点睛：此题主要考查了有理数的加法、有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$